能均分定律和分布定律.ppt

内容提要 2-0.回顾 2-1.理想气体内能 2-2.麦克斯韦速率分布，三种速率 2-3.玻尔兹曼分布* 2-4.分子平均自由程和碰撞频率*,第二讲,平衡态理想气体:,2-0 回顾,统计假设:,能均分定理:,=分子平均动能 +,理想气体：分子与分子间的势能为 0。,常温状态，分子可视为刚性，分子内原子与原子间的势能也可不计。,气体分子的平均能量为,分子与分子间的势能,+分子中原子与原子间的势能,1.气体分子的平均能量,1）每个分子的平均能量为:,2）1 mol气体分子的内能:,3）m克气体的内能,内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和,对理想气体内能，不计分子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。,例,认识麦克斯韦,2-2. 麦克斯韦速率分布,伽尔顿板实验,小钉,等宽 狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,统计规律：当小球数 N 足够大时小球的分布具有统 计规律.,设 为第 格中的粒子数 .,归一化条件：,粒子总数,1）统计描述,-概率,2）统计平均值,测量物理量M: M1、M2、Mn 出现次数分别为N1、N2、Nn,3）涨落：统计规律总伴随有涨落,N越大，涨落越小；N越小，涨落越大。,热学系统，N足够大，涨落很小。,1）将速率从 分割成很多相等的速率区间。,2）总分子数为N，,概率：,3）概率密度：单位速度区间内的概率,分布函数,分布函数,归一化条件,麦氏分布函数,3 麦克斯韦气体速率分布定律(1859),反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律 .,4.测定气体分子速率分布的实验,5 三种统计速率,1) 最概然速率,2) 平均速率,3) 方均根速率,计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计平均值的公式：,讨论,1）统计量的平均值,2）三种速率比较,讨论：速率分布与温度和分子质量的关系,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,6. 举例,例1. 试计算，气体分子热运动其速率介于 和 之间的分子数占总分子数的百分比。,解：在 范围内的分子数占总分子数的比率为：,代入上式得：,例2 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .,例3 假想的气体分子，其速率分布如图所示。当v5v0时分子数为零。试求 1）根据N和v0，表示常数a的值； 2）速率在2v0到3v0间隔内的分子数； 3）分子的平均速率。,解：1）根据速率分布曲线，速率分布可表示为,由归一化条件，有,解得：,2）速率分布在2v03v0间隔内的分子数N,3）分子的平均速率为：,设平衡气体的压强随高度变化的函数关系为P=P(z),则有：,1、等温气压公式,Z=0（地面），令该处的n=n0,等温气压公式,2、玻耳兹曼密度分布律,例：回转体中粒子的径向分布：,重力势能,推广,离心分离机,例：台风眼：台风中心,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .,2-4 分子平均自由程和碰撞频率,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,单位时