金融工程学债券期货.ppt

金融工程学,衍生产品债券期货,主要内容,长期国债期货合约规范 转换因子 最便宜交割的债券 债券期货的现金持有定价法 利用债券期货进行套期保值示例,美国长期国债期货（CBOT）,转换因子,转换因子的概念： 转换因子的计算,例：可用于交割的债券的息票率是10%，并且距到期日还有20年（每半年付息一次）。求这种债券的可转换因子。 解：假设这种债券的YTM是8%（与合约中规定的名义债券相同），那么这个债券的理论价格是：,因此，对于实际可供交割的债券，理论价格为P=119.794，转换因子为CF=1.1979,转换因子的作用：调整了实际用于交割的债券相对于期货合约中规定的名义利率为8%的债券的相对价格。我们可得出如下结论： 如果实际用于交割的债券息票率8%，那么CF1； 如果实际用于交割的债券息票率8%，那么CF1；,考虑空头方的收入与支出： 收入，即结算时期货空头得到的金额： 期货结算价格CF+可交割债券的应计利息 FP CF+AI 支出，即为债券支付的金额，也就是当时的市场价加上任何累积利息： 净价+应计利息 P+AI 净利润=收入-支出=FP CF-P,使上式取最大值的债券就是交割月份中的最便宜交割债券。,例：下表列出了1993年3月到期的国债期货合约下可交割的债券于1993年3月3日的价格。同一天，这种3月到期的合约的交易价位于111-26112-26的范围内，最后结算价为112-21。,债券期货定价：现金-持有定价法,考虑某位套利者在交割月份之前某时实施的以下策略： 买入10万美元面值的一种可交割债券； 通过回购协议为债券融资； 卖出一份期货合约； 持有债券直到交割月份的最后一日； 根据期货空头头寸交割债券。,Deliverable bond is 10% coupon which matures 15th February 2020. Deliverable bond pays semi-annual coupons of $(10/2) on 15th Feb. and 15th Aug.,C/2,C/2,C/2,15th Feb. 1999,1st July 1999 (= t),15th Aug. 1999,Buy Spot Bond AIt = (136/181)(10/2) = 3.76,11th Sept. 1999 (= T),15th Feb. 2000,Delivery of Bond in Futures AIT = (27/184)(10/2) = 0.73,Arbitrage Period = 72 days,181 days,184 days,136 days,45,27,157 days,关于应计利息的计算,现金持有策略示意图,借入现金,偿还现金及利息,根据期货空头头寸交割债券,买入债券,用现金买入债券,借入现金并支付利息,持有债券并赚取利息,收取票面金额,“现金”,“持有”,假设1993年3月3日时，一位套利者决定实施现金-持有策略，并使用2016年2月15日到期、息票率9 %这种3月份合约交割月中的最便宜交割债券。 为使现金持有策略有足够的时间获取利润，套利者决定卖出6个月份的合约，并打算在6月底交割债券。相应交易的有关情况如下：,交易进行日：1993年3月3日 起息日：1993年3月4日 债券：2016年2月15日到期，息票率9 % 债券价格：127-19 转换因子：1.1295 回购利率：2.82%（3.1325%） 期货：1993年6月到期的国债期货 期货价格：111-11 持有期：118天 最后交割日：1993年6月30日,国债期货现金持有策略现金流量图,期货市场现金持有,回购市场,以127-19买入债券,支付127 593.75美元 + 434.39美元累积利息,总计：128 028.14美元,交易人,以2.82%利率签署118天回购协议,通过回购协议借入资金128 028.14美元,3月4日,6月30日,交割债券以平掉期货空头头寸,收到125 762.77美元 + 3449.59美元累积利息,总计：129 212.36美元,交易人,将债券赎回,偿付 128 028.14美元 + 1183.41美元利息,总计：129 211.55美元,运用债券期货进行套期保值,理论上，使所持有的期货合约名义金额等于所持有债券的面值，但由于期货合约的名义债券与实际持有的债券之间存在区别，因此实际上很难做到。,上述策略的利润由三部分构成： 1. 交割债券时收到的票面金额： A1=FP*CF+AID 2. 按照回购协议偿付的金额： A2=(P+AIO)*(1+rt) 3. 债券持有者其中所支付的利息（利息属于债券所有者） A3=C(1+rti,D),净利润为：Profit=A1-A2+A3,交割债券时的累计利息,买入债券时的累计利息,令净利润为0，得：,交易日收到的累计利息,从上一付息日至交易日的累计利息,对于下图，该项为0,令净利润为0，得：,交易日收到的累计利息,从上一付息日至交易日的累计利息,对于下图，到期日之前还有三次付息日，该项为这三次利息及利息的利息,统一表示：,交易日收到的累计利息,对于下图，到期日之前还有三次付息日，该项这三次利息及利息的利息,从上一付息日至交易日的累计利息,净价,债券全价,所有利息在到期日的价值,所有利息的现值,例：假定某一国债期货合约，已知最便宜的债券的息票利率为12%，转换因子为1.4000.假定270天后进行交割，债券息票每半年付息一次，相应的日期如下图。又假定当前利息水平为10%，债券的报价为120，求该国债期货合约的价格。,解：,AI,AI,AI,从而得期货定价公式：,进一步可求得：,故：,上式表明，债券价格如出现微小变化P，则期货价格将变动P/CF 。,假设现在是1993年2月12日，某投资者持有1000万美元面值的2016年2月到期、息票率为9 %的债券。 在此前的6个月中，收益率下跌了大约50个基点，投资者预计收益将会上升，因而意图对其债券组合进行保值。他可以通过卖出国债期货来抵销任何债券价格未来的波动。,2月12日的相应情况如下： 交易日：1993年2月12日 债券：2016年2月到期、息票率为9 % 债券价格：122-26 持有面值：1000万美元 转换因子：1.1298 期货：1993年3月到期国债期货 期货价格：107-26 标的债券金额：每份合约10万美元。,由于转换因子为1.1298，投资者需要卖出113份合约以实现对1000万债券组合进行保值。 保值所需要的合约份数为： n=CF债券面值(即1000万)/国债期货面值(即10万) 113份,随着时间的过去，投资者发现收益率继续在下降。到3月15日，他确信收益率的趋势还会下行，因此投资者决定解除套期头寸。于是他向期货经纪人发出在3月16日开市时买回113份合约的指令。至该日上午，有关情况为：,交易日：1993年3月16日 债券价格：125-30 期货开盘价：110-18 套期操作的有效性分析： 在32天期中，债券价格上升了3-04，使债券组合的价格恰好上升了312500美元，同期期货头寸损失了88个最小变动价值，因为投资者最初以107-26的价格卖出，之后必须以110-18买进。,考虑到国债期货的最小变动价值为31.25美元，则113份合约的损失总额为88*31.25*113=$310 750 虽然期货头寸遭受了损失，但这一损失的金额与债券组合的获利金额几乎完全一致。因此该投资者所获得的综合结果，确实是在建立了保值头寸之后，使其债券组合的价值不受此后任何债券价格波动的影响。,债券组合价值上升：3-4，计312500美元,期货损失：2-24，计 113*88*31.25=310750美元,衡量套期保值的成功与否，不能简单地看期货头寸是赢利还是亏损，而是必须将期货方面的损益与被保值的头寸相比较，看两者彼此抵销的程度如何。下式提供了衡量套