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12.1曲线和方程,第十二章 圆锥曲线,研究绕一个定点A(1,0)，以1为半径作圆周运动时的情形：,设绕点A作圆周运动的动点M的坐标为(x,y)，,由点M到点A的距离始终是1可知，x和y应当满足：,经整理得： ,反过来，如果点P的坐标 满足方程，即,因为点 到点 的距离,圆A上的点与方程的解是一一对应的,圆A上的任意一点的坐标都是方程的解,点P是圆A上的点,一般地，如果曲线C与方程 之间有以下两个关系： 曲线C上的点的坐标都是方程 的解； 以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点 此时，把方程 叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程 的曲线,曲线,与方程 有什么关系?,思考:,用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？,点M1的坐标是方程2x-y-2=0的解,点P在直线l上,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k (k0)的点的轨迹方程是xy=k.,第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.,例3 试判断下列方程是不是所给曲线的方程，并说明理由：,例4 画出下列方程表示的图形：,小结：,本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲 线”的定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可，它们 都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线 的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。,曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统 一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何 问题。,练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x
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