逻辑代数的基本概念.ppt

数字逻辑 第2章 逻辑代数基础,学习目标,1.学习逻辑代数的基本概念。 2.掌握逻辑代数的基本定理及规则的应用。 3.熟练掌握逻辑函数表达式的形式与变换方法。 4.熟练掌握逻辑函数的卡诺图和代数法简化方法。,第2章 逻辑代数基础,2.1 逻辑代数的基本概念 2.2 逻辑代数的基本定理及规则 2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.4 逻辑函数的简化,2.1 逻辑代数的基本概念,2.1.1 逻辑常量 2.1.2 逻辑变量 2.1.3 基本逻辑运算 2.1.4 逻辑函数的表示,2.1.1 逻辑常量,值不变 只有0、1两种 不能比大小,值可以变化。 取值只有0和1两种,仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。 分输入变量和输出变量。 N个变量的输入组合最多有2的n次方。 变量的命名：A，B3。,2.1.2 逻辑变量,2.1.3 基本逻辑运算,在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种 。 最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。 实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。它们是组成数字系统的基本单元电路。 主要掌握集成逻辑门电路的功能和外部特性，以及器件的使用方法。,简单逻辑门电路,实现“与“、“或“、“非“三种基本运算的门电路称为简单门电路。,或门,非门,A,B,与门,Y,A,B,或门,Y,Y= AB,Y= A+B,Y,Y= A,非门,美国、日本的国家标准,A,与逻辑真值表,与逻辑关系表,与逻辑,开关A,开关B,灯F,断 断 断 合 合 断,合 合,灭 灭 灭,亮,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生,“与”运算法则,000,100,010,111,1乘任何数等于任何数, 0乘任何数等于0.,例: 向2输入与门输入图示的波形，求其输出波形F。,或逻辑真值表,或逻辑, 1,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,F= A + B+ .+ N,“ 或”运算法则：,1加任何数等于1, 0加任何数等于任何数.,真值表：输入量所有的取值F对应的输出值所构成的表格。,例 : 向2输入或门输入图示的波形，求其输出波形F。,非逻辑,非逻辑真值表,A,F,0,1,1,0,例 向非门输入图示的波形，求其输出波形F。,复合逻辑运算,基本逻辑运算的复合叫做复合逻辑运算。而实现复合逻辑运算的电路叫复合逻辑门。最常用的复合逻辑门有与非门、或非门、与或非门和异或门等。 复合门在逻辑功能上是简单逻辑门的组合，实际性能上有所提高。常用的复合门有“与非“门，“或非“门、“与或非“门和“异或“门等。,与非逻辑运算,F1=AB,或非逻辑运算,F2=A+B,与或非逻辑运算,F3=AB+CD,与非门,“与”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“与非”运算，实现“与非”运算的逻辑电路称为与非门。 与非门的逻辑关系表达式为： 与非门的逻辑符号 ： “与非”门真值表 ：,或非门,“或”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“或非”运算，实现“或非”运算的逻辑电路称为或非门。 或非门的逻辑关系表达式为： 或非门的逻辑符号 ： “或非”门真值表 ：,异或门,实现“异或”逻辑运算的逻辑电路称为异或门。 异或门的逻辑关系表达式为： 异或门的逻辑符号 ：,真值表,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,同或门,“异或”运算之后再进行“非”运算，则称为“同或”运算。实现“同或”逻辑运算的逻辑电路称为同或门。 同或门的逻辑关系表达式为： 同或门的逻辑符号 ：,同或运算,与非可以构成运算的完备集,用与非门实现的非运算,&,A,F=A,&,A,F=A,1,与非可以构成运算的完备集,用与非门实现的与运算,&,&,F=A+B,与非可以构成运算的完备集,用与非门实现的或运算,&,&,A,B,&,F=A+B,为什么要用复合门？,速度快。 用复合门实现电路只需一种类型的集成芯片。,&,1,&,分类,主要分为TTL系列逻辑门电路和CMOS系列逻辑门电路两大类。 TTL系列逻辑门电路：TTL与非门、 TTL集电极开路(OC)门、TTL三态(TS)门。 CMOS系列逻辑门电路：CMOS与非门、CMOS或非门、CMOS漏极开路、CMOS三态门等。,2.1.6 集成电路逻辑门,TTL集成逻辑门的概念 比较各种TTL系列的特性 CMOS集成逻辑门的概念 集成电路逻辑门的性能参数 计算具体逻辑器件的扇出系数 TTL与CMOS两种集成电路在混合应用时的接口,把若干个有源器件和无源器件及其连线，按照一定的功能要求，制作在一块半导体基片上，这样的产品叫集成电路。最简单的数字集成电路是集成逻辑门。 集成电路的优点：如体积小、耗电省、重量轻、可靠性高。,1.TTL集成逻辑门的概念,数字集成电路的规模一般是根据门的数目来划分的 ：有SSI ，MSI ，LSI ，VLSI 等。 集成电路逻辑门按照组成的有源器件可分为两大类： TTL门 ，MOS门，后者主要是CMOS门。,TTL集成电路逻辑门,TTL门电路由双极型三极管构成，其特点是速度快、抗静电能力强，但其功耗较大，不适宜做成大规模集成电路。 TTL门电路有74（民用）和54（军用）两大系列，每个系列中又有若干子系列。,54系列与74系列的比较：,2.CMOS集成电路逻辑门,CMOS集成门电路由场效应管构成。它的特点是集成度高、功耗低，但速度较慢、抗静电能力差。 同TTL门电路一样，CMOS门电路也有74和54两大系列。,74系列5V CMOS门电路的基本子系列如下： 74HC和74HCT：高速CMOS（High-speed CMOS），T表示和TTL直接兼容。 74AC和74ACT：先进CMOS（Advanced CMOS），它们提供了比TTL系列更高的速度和更低的功耗。 74AHC和AHCT：先进高速CMOS（Advanced High-speed CMOS）。 74系列3.3V CMOS门电路的基本子系列如下： 74LVC：低压CMOS（Lower-voltage CMOS）。 74ALVC：先进低压CMOS（Advanced Lower-voltage CMOS）。,3.集成电路门的性能参数,数字集成电路的性能参数主要包括： 直流电源电压 输入 / 输出逻辑电平 扇出系数 传输延时 功耗,标准TTL门的输入 / 输出逻辑电平 :,传输延迟时间tpd tPHL和tPLH的定义 :,扇入和扇出系数,“拉电流”工作状态 : “灌电流”工作状态: 扇入系数：指一个门电路所能允许的输入端个数。 扇出系数：一个门电路所能驱动的同类门电路输入端的最大数目。 扇出系数的计算公式为：,常用芯片,7400个二输入端与非门,7400四个二输入端与非门,7420二个四输入端与非门,7404六门反相器,7402 2输入4或非门,7451 双22与或非门,5.其它逻辑门,三态逻辑门 集电极开路输出逻辑门,三态逻辑门,三态输出门（简称TS门）有三种逻辑状态，即0、1、Z。第三种状态为高阻状态(Z)，或禁止状态。 三态逻辑门符号： 高电平有效的三态门真值表 ：,控制端EN高电平有效,三态门的应用：,三态门用于总线传输 ： 用三态门实现数据双向传输 ：,集电极开路逻辑门,集电极开路门，简称OC门。其特点是门电路内部输出三极管的集电极开路。在使用时，必须外接“上拉电阻RP” 。 OC与非门的逻辑符号 ： 两个OC门输出端可以直接相连，实现“线与”功能。,OC门用来实现电平转换： OC门用做驱动器：,所谓逻辑: 是指事物前因(条件)与后果(结果)之间所遵循的规律。此规律变亦为逻辑关第(因果关系)。 逻辑函数：研究一个系统的输出与输入变量之间的逻辑关系，反映到数学上就是它的逻辑表达式(逻辑函数) F=f (A, B, ) 。,217 逻辑函数的表示,逻辑代数(又称布尔代数)：是按一定逻辑规律运算的代数，它是研究逻辑规律的数学工具。,逻辑函数的表示,逻辑表达式 真值表 卡诺图 逻辑电路图,1847年： 英国数学家乔治 布尔 （G Boolean） 提出用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构 形式逻辑 代数演算 1938年： 克劳德 香农（C E Shannon) 将布尔代数应用于开关电路 开关代数、逻辑代数,布尔代数（Boolean algebra)是一种数学系统。 “建立了在演算的符号规则上推理所需的一组基本规则” 。为二值开关代数用于逻辑设计和分析提供了基础。 布尔代数L是一个封闭的代数系统，由逻辑变量k，常量“0”、“1”以及“与”、“或”、“非”三种基本运算构成。 L = k，+， ，0，1 ,布尔代数（Boolean algebra)掌握： 布尔代数和普通代数的异同点； 布尔代数的基本定律； 布尔代数在逻辑设计中的应用。,与普通代数的共同点： 用字母表示逻辑变量 与普通代数的不同点： 取值范围 普通代数 ： - + 布尔代数 ： 仅为“0”、“1” （代表两个对立面，不代表数量）,基本逻辑运算 普通代数：+、-、 布尔代数：与、或、非 在此基础上可组合成各种复杂的逻辑关系。,逻辑函数的相等与普通代数不同 设有两个逻辑函数： F1 = f1 (A1、A2An） F2 = f2 (A1、A2An） 若对应于逻辑变量Ai的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1=F2。,同普通代数,与普通代数不同,表示等号两边的事件同为“真”或同为“假”,判相等的两种方法： 用公理、定理、规则证明 * 不支持普通代数中的移项 列出输入的所有组合，判断比较相应的输出,逻辑函数,逻辑变量F的取值由输入变量A1、A2An唯一确定，即：F是A1、A2An的逻辑函数。 记为： F = f (A1、A2An） 研究逻辑函数的工具布尔代数,逻辑函数及其表示方法,一、逻辑函数,用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、.）称为逻辑函数。,二、逻辑函数的表示方法,真值表,逻辑函数式,逻辑图,波形图,取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态,F,断“0”,合“1”,亮“1”,灭“0”,0,0,0,0,1,1,0,1,F=（A+B）C, 挑出函数值为1的项。, 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。, 这些乘积项作逻辑加,逻辑表达式的书写约定,逻辑表达式是逻辑常量、逻辑变量用逻辑运算符和括号连接起来的式子。 运算次序是：非、与和或。符合运算次序可以不写括号。 与运算符可以省。,已知逻辑函数填真值表,例：F=A+BC+ABC,1,1加任何数等于1 缺一项填两个1，缺两项填四个1。 函数值不是0就是1。,已知逻辑函数填真值表,例：F=A(B+C)(A+B+C),0,0乘任何数等于0 缺一项填两个0，缺两项填四个0。 函数值不是0就是1,已知真值表写逻辑表达式,F=ABC+AB C +ABC+ABC+ABC,1,卡诺图,N变量的卡诺图由2的n次方个小方块组成，每个方块代表一种输入组合，在方块中填入函数的逻辑值。,例：逻辑表达式,例 已知逻辑表达式求卡诺图。,函数F=A+BC,1,1,1,1,1,例 已知真值表求卡诺图。,1,1,0,0,逻辑电路图,例如：