连杆机构的分析和设计.ppt

第三章 连杆机构的分析和设计,本节教学目标,明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。,3.4 机构的运动分析, 机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,机构运动分析的任务、目的及方法,目的:,分析、标定机构的性能指标。,位移轨迹分析,1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间； 3、是否发生干涉； 4、确定外壳尺寸。,1 概述,图解法,解析法,速度瞬心法,矢量方程图解法, 机构运动分析的方法,速度分析,2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；,工作行程接近等速运动； 空回程急回运动。,加速度分析,确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。,1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；,牛头刨床,复数矢量法,矩阵法,机构运动分析的方法 1. 图解法：形象、直观 ，但精度不高 ； （1）相对运动图解法 （2）对于速度分析，还有瞬心法 2. 解析法: 效率高，速度快 ，精度高； 便于对机构进行深入的研究。 （1）杆组法 （2）整体分析法 （3）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基础 （4）所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵 重点：矢量运算法,2 用速度瞬心法作平面机构的速度分析,学习要求 要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法。,主要内容 瞬心的概念和种类 机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 三心定理 速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用 例题,瞬心的概念和种类,瞬心是瞬时等速重合点。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。,(1) 瞬心的概念,图1 速度瞬心,(2) 瞬心的种类,1). 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零 。 2). 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 (3) 机构中瞬心的数目 设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为 K= N(N-1) / 2 (3-1),由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N个构件组成的机构，根据排列组合的知识可知，其瞬心总数 K 为,K N(N1)/2 (31),K 6(61)/215,对于例图，瞬心数目K为,一种平面六杆机构,机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定,(1)两构件作平面运动时 : 如图3-1所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的P21）即为瞬心。 图3-1,（2）两构件组成移动副: 因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向(如图3-2 a所示)，故瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。 图3-2a,（3）.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心 图3-2b,（4）.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心。 图3-2 c,（5）.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上（如图3-2d所示），具体位置由其它条件来确定。 图3-2d,VK3,P13,3,3,1,VK2,K,P12,2,2,作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。 设构件1为机架，因构件2和3均以转动副与构件1相联，故P12和P13位于转动中心，如图所示。为了使P23点的构件2和3的绝对速度的方向相同，P23不可能在K点，只能与P13和P12位于同一条直线上。,三心定理,用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; 求构件绝对速度V或角速度。 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。 仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不高。,3. 速度瞬心的应用,解：P24 是相对速度瞬心，即是构件2、4上具有同一速度的重合点，所以有,(1) 铰链四杆机构,如图 所示，比例尺为l (单位为m/mm)的铰链四杆机构，若已知原动件2以角速度2 顺时针方向回转，求从动件4的角速度4 。,根据瞬心 P24 的速度方向可知，构件4 的旋转方向为顺时针。,图 铰链四杆机构,则有,2 P12P24 l=4 P14P24 l,4 = 2 P12P24/ P14P24 (32),P24,P13,P14,P34,P23,P12,用瞬心法作机构的速度分析,速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用,已知：构件2的角速度2和长度比例尺l ; 求：VE和4=？ 3？ 各瞬心如图所示，因在P24点，构件2和4的绝对速度相等 ，故 2 （P24 P12） l = 4 （P24 P14） l ，得：,用瞬心法作机构的速度分析,(2) 曲柄滑块机构,如图所示，比例尺为l 的曲柄滑块机构，若已知原动件2的角速度为2 ，求图示位置时从动件4的移动速度V4 。,曲柄滑块机构,解: 如图求得构件2、4的相对瞬心 P24 后，由于P24为该两构件速度相等的点，从而有构件4 的运动方向即瞬心 P24 的速度方向，水平向左。 V4 = VP24 = 2 P12P24 l,用瞬心法作机构的速度分析,(3) 正弦机构,P14,1,1,2,3,4,P12,P24,P23,P34,P13,P34,V3,1,如图所示，比例尺为L 的正弦机构，若已知原动件1的角速度为1 ，求图示位置时从动件3的移动速度V3 。,图 正弦机构,解: 如图求得构件1、3的相对瞬心 P13 后，由于P13为该两构件速度相等的点，从而有构件3 的运动方向即瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。 V3 = VP13 = 1 P14P13 L,用瞬心法作机构的速度分析,(4) 凸轮机构,解： 如图过高副元素的接触点K作其公法线n-n，则此公法线n-n与瞬心连线 P12P13 的交点即为构件2与3的相对瞬心 P23。由于构件2、3在 P23 速度相等，从而有,若已知原动件2的角速度为2，求图示位置时从动件3的移动速度V3。,构件3的运动方向即瞬心 P23 的速度方向，垂直向上。,V3 = VP23 = 2 P12 P23 l,用瞬心法作机构的速度分析,已知： 构件1的角速度1 和长度比例尺l 求：从动件2 的速度V2； 解：由直接观察法可得P01和P02 ，由三心定理可得P12，如图所示。由瞬心的概念可知：,用瞬心法作机构的速度分析,速度瞬心法应用例题分析一,求齿轮机构传动比i23。,1）,解：,2）求出P12 、 P13 、 P23,P23位于P12与P13连线上，为公法线n-n与齿轮连心线交点。,P23,速度瞬心法应用例题分析二,用瞬心法作机构的速度分析,图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺l，及构件1 的角速度 ，求图示位置构件4的线速度 。,3 用相对运动图解法作平面机构的运动分析,学习要求 掌握相对运动图解法， 能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。 主要内容 同一构件上两点间的速度和加速度关系 移动副两构件重合点间的速度和加速度关系 级机构位置图的确定 速度分析 加速度分析,矢量方程图解法的基本原理和作法,矢量方程图解 （相对运动图解法）,理论力学中的运动合成原理,1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,每一个矢量有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，有以下四种情况：,矢量方程图解法,二、同一构件上两点之间的运动关系,选速度比例尺v m/s/mm， 在任意点p作图使VAvpa，,相对速度为： VBAvab,按图解法得： VBvpb,设已知大小： 方向：,BA, ,?,?,A为基点,1、 速度关系,不可解！,不可解！,联立方程有：,作图得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,A,B,C,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA， vcb/l CB，,称pabc为速度多边形（或速度图解) ，p为极点。,得：ab/ABbc/ BCca/CA, abcABC,方向：顺时针,速度多边形的性质, 连接p点和任一点的向量，代表该点在机构中同名点的绝对速度，指向为p该点。, 连接任意两点的向量，代表该两点在机构中同名点之间的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相对速度来求构件的角速度。,A,a,C,c,B,b,速度多边形的性质, abcABC，称abc为ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称pabc为PABC的速度影像。,特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！, 极点p代表机构中所有速度为零的点绝对瞬心的影像。,A,a,C,c,B,b,速度影像的应用条件是同一构件内。,速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度,A,a,C,c,B,b,例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影像，连接pe就是VE,法向加速度,质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r ，即v2/r ;或角速度的平方与半径r的乘积,即(2)r。法向加速度只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动） 法向加速度又称向心加速度,在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。,2、同一构件上两点加速度之间的关系,切向加速度,切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。,2、同一构件上两点加速度之间的关系,求得：aBapb,选加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意点p作图使aAapa,设已知角速度，A点加速度,求B点的加速度,atBAa nba b,方向: nba b,aBAab a,方向: a b,大小： 方向：,?,BA,?, ,BA,2lAB, ,nb,不可解！,不可解！,联立方程：,作图得： aCapc,atCAanc”c,atCBac nc,方向：nc” c,方向：nc c,方向：p c,大小： 方向：,? ?, 2lCA ? 2lCB ? CA CA CB CB,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA,pabc加速度多边形（或速度图解）， p极点,abcABC,A,B,C,c,nc,加速度多边形的特性：,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p该点。,方向：顺时针,a n b /l AB,联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表aBA而不aAB ，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,abcABC，称abc为ABC的加速度影像，称pabc为PABC的加速度影像，两者相似且字母顺序一致。,极点p代表机构中所有加速度为零的点。,特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！,p,aA,aB,nc,用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。,例如，求BC中间点E的加速度aE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。,E,2. 两构件上重合点间的速度和加速度求法,(a) 图 曲柄导杆机构,图 为曲柄导杆机构，比例尺为L 。,已知导杆1 的角速度1，求图示位置时连杆 2 的角速度2 、角加速度2，以及构件3 的角速度3 和角加速度3。,VC3 = VC2 = VC1 + VC2C1 方向： CD CA AB ( 39 ) 大小： ? 1 l AC ?,p,c1,c3,（b）,(1) 速度分析,图38 曲柄导杆机构,(2) 加速度分析,而 C2、C3 为转动副重合点，则有,构件2上C2点加速度aC2为,哥氏加速度,机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存在哥氏加速度。 哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。哥（科）氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。当牵连运动为匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的大小为： ak=2u 式中 u 质点相对于导轨的径向速度或周向速度。 如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。,上述两式联立后得,aC2 = aC1 + akC 2C1 + arC2 C1 = anC3 D + atC3 D 方向：? VC2C1沿1转过90 AB CD CD （310） 大小：? 21VC2C1 ? V2C2lCD ?,p,c 1,k,c3,c“3,(c),图38 曲柄导杆机构,两构件上重合点间的速度与加速度求法全过程,p,c1,c3,p,c 1,k,c3,c“3,(c),(b),图38 曲柄导杆机构,二维动画,同一构件上两点间的速度和加速度关系,构件AB作平面运动时，可以看作随其上任一点（基点）A 的牵连运动和绕基点A 的相对转动。 C的绝对速度可用矢量方程表示为 : 式中， 牵连速度； 是C点相对于A点的相对速度 . 其大小为: ,方向如图.,C点的加速度可用矢量方程式表示为: 是牵连加速度, 是C点相对于A点的相对加速度 , 是法向加速度, 是切向加速度,的方向如图, 方向平行于AC且由C指向A。,为哥氏加速度，其计算公式为: 其方向是将相对速度 的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900,动点B2的绝对加速度等于牵连加速度、哥氏加速度与相对加速度三者的矢 量和,即 是牵连加速度； 为B2点相对于B1点的相对加速度，其方向平行于导路。,动点B2的绝对速度等于它的重合点的 牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；VB2B1 为B2点相对于B1点的相对速度 ，它的方向与导路平行。,两构件上重合点间的速度与加速度关系,2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）,导杆机构,已知：原动件2，角速度2 及角加速度2 ，滑块与导杆重合点A3、A4。 求：构件4的角速度4与角加速度4 。,例题,1）速度关系,取A4为动点，将动系固接在滑块3上。,列动点的速度矢量方程式,大小,方向,？,?,按比例v作速度矢量多边形,A4的绝对速度,牵连速度,相对速度,a3(a2),P,a4,a3(a2),P,a4,b,vB可用影像法（直线影像）,2）加速度关系,全加速度分解,大小:,方向:,?,?,/O2A2,哥氏加速度(力学叉乘)方向:相对速度方向沿牵连角速度4方向转90度。,大小:,方向:,?,(a2)a3,q,(a2)a3,k,a4,a4,b,?,/O2A2,取a作加速度图,加速度极点为q,(a2)a3,q,(a2)a3,k,a4,a4,b,B点加速度可由加速度影像法求出。,顺时针,方向q到b,当4=0或vA4A3=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。,速度分析,运动分析的相对运动图解法,已知：各构件的长和构件1的位置及等角速度1 求：2 ，3 和VE5,解：1.取长度比例尺画出左图a所示的机构位置图, 确定解题步骤:先分析级组BCD，然后再分析4、5 构件组成的级组。,对于构件2 :VB2=VB1= 1lAB,方向: CD AB CB 大小: ? ?,be2=,对于构件4和5:,方向: EF EF 大小: ? ?,? ,?,运动分析的相对运动图解法,加速度分析,已知: 各构件的长度和各速度参数 求: aE5,解:对于构件2:,方向: CD CD BA AB CB CB 大小: ? 0 ?,构件4 和5: EF EF EF /EF,4 平面矢量的复数极坐标表示法,学习要求 要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括矢量的回转；掌握矢量的微分。 主要内容 平面矢量的复数极坐标表示法 与坐标轴重合的单位矢量 矢量的回转 复数极坐标表示的矢量的微分,平面矢量的复数极坐标表示法,1. 用复数表示平面矢量 若用复数表示平面矢量r, r=rx+iry , rx是实部, ry是虚部, r=r（cos+isin），其中的 称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；r=/r/ ，是矢量的模。 2. 利用欧拉公式表示平面矢量 利用欧拉公式 ei=cos+isin, 可将矢量表示为: r=rei, 其中ei是单位矢量，它表示矢量的方向； leil = =1, ei表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。,平面矢量的复数极坐标表示法,与坐标轴重合的单位矢量,与坐标轴重合的单位矢量如表3-1和图3-15所示。,图3-15,平面矢量的复数极坐标表示法,表3-1 与坐标轴重合的单位矢量,矢量的回转,若乘以矢量r，相当于把矢量r绕原点旋转了角。 表3-2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。 表3-2 单位矢量旋转的几种特殊情况,因ei e-i=ei(-)=1，故e-i是ei的共轭复数 。,平面矢量的复数极坐标表示法,复数极坐标表示的矢量的微分,平面矢量的复数极坐标表示法,设r= 则对时间的一阶导数为：,式中，vr 是矢量大小的变化率； 是角速度； r 是线速度。 对时间的二阶导数为：,方向： 大小：,+,方向： 大小： 式中 是角加速度。,5 平面机构的整体运动分析法,学习要求 掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。 主要内容 平面机构运动分析的矢量运算法 曲柄滑块机构的位移分析 曲柄滑块机构的速度分析 曲柄滑块机构的加速度分析 曲柄摇杆机构的位移分析 曲柄摇杆机构的速度分析 曲柄摇杆机构的加速度分析 曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项 摆动导杆机构的位移分析 摆动导杆机构的速度分析 摆动导杆机构的加速度分析 摆动导杆机构运动分析的编程注意事项,平面机构运动分析的矢量运算法,1方法与步骤 : A. 首先选定直角坐标系; B. 选取各杆的矢量方向与转角; C. 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形; D. 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式; E. 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程； F. 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。 G. 将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量; H. 将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求加速度参量;,平面机构的整体运动分析法,2注意事项 A. 在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。 B. 转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。,平面机构的整体运动分析法,实线位置的BC相当于M=+1的情况，而双点划线位置的则与M=-1相对应。由式（3-9）和（3-10）得到连杆的转角，即,平面机构的整体运动分析法,（3-11）,(3-10),(3-9),（3-12）,式中，M应按所给机构的装配方案选取,由式（3-9）和（3-10）消去转角 2可得,由式（3-8）的实部和虚部分别相等可得,由封闭矢量多边形ABCD可得矢量方程,已知: lAB 、 lBC 、e、 1 和 1 求: 2、2、2、s、vC、和aC,曲柄滑块机构的位移分析,（3-8）,曲柄滑块机构的速度分析,将位移方程（3-8）式对时间求导可得：,由式（3-15）可得连杆的角速度 ：,将 2代入式（3-14）可求得滑块的速度vC,平面机构的整体运动分析法,（3-8）,（3-15）,（3-14）,将式（3-13）的实部和虚部分别相等可得,（3-13）,（3-16）,方向： X轴 大小： vC 意义： vB + vCB = vC,方向： X轴 大小： 意义： + + =,曲柄滑块机构的加速度分析,将速度方程式（3-13）对时间求导可得,由式（3-19）可得连杆的角加速度,将2 代入式（3-18） 可求得滑块的加速度。,平面机构的整体运动分析法,（3-13）,（3-17）,（3-18）,（3-19）,由式（3-17）的实部和虚部分别相等可得：,（3-20）,曲柄摇杆机构的位移分析,已知:1、1、和各杆的长度 ； 求：3、 2、 2、 3、2和3； 1. 建立求3的三角方程: 由封闭矢量多边形ABCD可得：AB + BC = AD + DC ,即,为了求解，将上式改写为三角方程：,平面机构的整体运动分析法,（3-24）,（3-21）,（3-22）,（3-23）,为了消去角，将式（3-22）和（3-23）移项再平方后相加可得：,将式（3-21）的实部和虚部分别相等可得：,2. 求3的数学公式,平面机构的整体运动分析法,（3-24）,（3-26）,（3-27）,上式中的，表示给定1时，可有两个值，这相应于上图所示两个交点和。对此应按照所给机构的装配方案（C处，而C）选择或-1。,于是,从而，式（3-24）可化成下列二次方程式,由（3-26）式解出x可得,为了便于用代数方法求解3 ,令,3. 由运动的连续性选取的值,平面机构的整体运动分析法,（3-28）,（3-29）,(1)计算与1的初值（如1 =0时）相对应的3的初值 :,由图可知: 因 故:,(2)由运动的连续性选取的值,框图中的P 是前一步的。,（3-8）,求 2 3求出后，连杆的位置角2可由式（3-22）和（3-23）求得 :,平面机构的整体运动分析法,（3-22）,（3-23）,（3-30）,曲柄摇杆机构的速度分析,平面机构的整体运动分析法,（3-31）,（3-34）,（3-33）,（3-32）,（3-21）,将位移方程式（3-21）对时间求导可得：,方向： 大小： 意义： ,由式（3-32）解得：,角速度的正和负分别表示 逆时针和顺时针方向转动。,将式（3-31）的实部和虚部分别相等可得：,方向： 大小： 意义： + + = +,曲柄摇杆机构的加速度分析,（3-31）,（3-35）,（3-36）,（3-37）,（3-38）,平面机构的整体运动分析法,将速度方程式（3-31）对时间再求导可得：,将式（3-35）的实部和虚部分别相等可得：,由（3-36）式可解得：,曲柄摇杆机构运动分析 的框图设计及注意事项,1.曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。,平面机构的整体运动分析法,2.编程注意事项,实际机构构件3的初位角3只可 能在第、象限,而计算机由反 正切函数输出的只可能在第、 象限。,故需作角度处理，如框图的第三 框所示。 框图的第六框是用运动的连续性 来确定应取哪个值。,摆动导杆机构的位移分析,运动情况: 原动件2作整周转动，输出构件4只能左右摆动 ,滑块3随构件4一起摆动的同时还沿构件4移动。 已知 : 2、2和各构件的长度 ； 要求： 4、4、4、s、Vr、ar。 由封闭矢量多边形BAC可得矢量方程式 BA+AC=BC 即 将式（3-40）的实部和虚部分别相等可得,平面机构的整体运动分析法,（3-40）,（3-41）,由式（3-41）可得,（3-42）,（3-43）,在三角形ABC中，根据余弦定理可得,摆动导杆机构的速度分析,平面机构的整体运动分析法,（3-48）,（3-47）,（3-40）,将位移方程式（3-40）对时间求导可得,（3-44）,方向： 大小： 意义： VC3 = VC4 + VC3C4,将式（3-44）的实部和虚部分别相等可得：,（3-45）,坐标系xBy绕点转4角，则由式（3-45）可得：,（3-46）,由式（3-46）可求得构件4得角速度4和相对速度vr为：,方向： 大小： 意义： = + + +,摆动导杆机构的加速度分析,平面机构的整体运动分析法,（3-49）,（3-51）,（3-52）,（3-53）,（3-54）,（3-44）,将速度方程式（3-44）对时间求导可得：,由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕B点转4角可得 ：,由上面两式可分别得相对加速度和构件4的角加速度,摆动导杆机构运动分析的编程注意事项,由式（3-42）可知，当 或 时， 因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行，由摆动 导杆机构的运动可知，此时的 ,因此，编程时 应加以注意和处理，如后面的图所示。 2. 注意角度处理 对于摆动导杆机构，角度4只可能在第和第象限， 而计算机由反正切求出的4只可能在第和第象限，故需作角度处理，如下图所示。,（3-42）,1. 避免分母为零,平面机构运动分析的矢量运算法,方法与步骤总结 : A. 首先选定直角坐标系; B. 选取各杆的矢量方向与转角; C. 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形; D. 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式; E. 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程； F. 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。 G. 将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量; H. 将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求加速度参量;,平面机构的整体运动分析法,级机构位置图的确定,级机构中，级组的内部 运动副相对于外部运动副的轨 迹不是圆弧，就是直线。 左上图中级组BCD中的内副 C相对于外副B、D的轨迹是圆 弧，故其位置