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1 / 4 例谈递进式几何探究题求解策略 例谈递进式几何探究题求解策略 东台市实验中学教育集团 杨 磊 何为递进式几何探究题 递进式几何题都具有如下特点：小切口，深分析， 其问题都是从特殊到一般，由表及里、由浅入深，每个问题之间，是逐步递进的关系，前一问题的解法对后一问题的解法有直接或间接的提示作用，解法互相关联。 解答递进式几何探究题的策略 关键在于对后续问题中图形结构进行类比联想，可添加适当的辅助线，化归为前面问题中出现的相同或相似的图形 结构模型，以已经解决的问题的结论或方法，类比、猜想、论证另一个问题的结论或方法，抽丝剥茧、层层深入。 例题精讲 2 / 4 如图（ 1）（ 3），已知的角平分线上有一点，的两边与射线、交于点、，连接交于点，设（ 180），。 （ 1）如图（），当时，试猜想与，与的数量关系（不用说明理由）； （）如图（），当，时，（）中的两个猜 想还成立吗？请说明理由； （ 3）如图（ 3），当时，你认为（ 1）中的两个猜想是否仍然成立？请说明理由。 【分析】（ 1）由点是已知的平分线上一点， 联想到角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边距离相等，故不妨作 PE AO 于 E， PF OB 于 F，而 EPC、 FP都是 CPF 的余角，它们相等，所以易证 EPC FP，得PC=PD；因为 = =90，所以 a/2. （ 2）与（ 1）比较，从特殊的 90变成较为一般的， 从特殊的 90变成较为一般的，图形结3 / 4 构没有本质变化，关键是仍然是，因此，以（）的思路方法为模型，应该仍可证结论成立。 （ 3）与（ 1）（ 2）比较，图形与角度更具有一般性，但仍然保持这一本质特征，因此，可模仿上面的思路猜想并证明。模仿过程中，原来找什么角和边的，现在还找什么角和边，但要注意理论依据可能有所变化。 解：（） ， 1/2。 （）成立。理由如下：如图，作 PE AO 于，PF OB于 F，所以。因为平分，所以。 在四边形中，因为，所以，即。 又，即，所以 EPC= DPF. （）成立。理由如下： 4 / 4 如图，作 PE AO 于 E， PF OB 于 F，所以 CEP=。因为 OP 平分 AOB，所以 PE=PF.在四边形 EOFP中，因为 PEO= PFO=90， 所以 EPF+ AOB（），因为（），所以。因为，所以。所以 EPC FPD，所以，。因为，所以。 【点评】本题主要考查了角平分线性质、三角形全等的判定和性质，综合性强，有一定的难度。 递进式几何探究题是近年热点题型，随着学习的深入
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