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2015方田教育 尖端班选拔考试试题 第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 座位号：_ 姓名：_ 毕业学校：_ 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 绝密启用 2015 年方田教育初一尖端班选拔考试样卷年方田教育初一尖端班选拔考试样卷 数 学 试 卷 姓名_ 准考证号_ 考 生 须 知 1本试卷满分 100 分+10 分书写习惯分。考试时间 120 分钟。 2答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔在试卷和答题 纸上准确填写姓名和学员编号。 3请将所有题目的答案写在对应题号的后面，除画图外，请不要用铅笔答题。 4考试结束，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共 18 分，每小题 3 分） 1. 用一根长 60 米的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的 2 倍，则其面积是_平方米. 2. 为进一步丰富市民的文化生活，方田文化局计划把方田剧院进行改造，把座位数增加到现 在的2004改建后的剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20则第一 排的座位为 A. 72 B. 167 C. 102 D. 48 3. 把一条长度为5的线段分成若干条线段（至少要分成两条） ，每条线段的长度为整数，在所 有的分法中有 种不同的结果 A. 3 种 B. 6 种 C. 12 种 D. 24 4. 把一个无盖的正方体的表面展开，有 种展开图 A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 11 个 5. 如图，12178 ，则ABDE A. 178 B. 188 C. 182 D. 180 6. 一列火车的速度是180千米时. 一辆小汽车的速度是这列火车速度的 9 5 ， 是一架飞机的速 度的 9 1 . 则这架飞机的速度为_千米时. 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 7. 先阅读下列材料： 因为 2 1 21 12 2 1 1 ， 6 1 32 23 3 1 2 1 ， 所以： 11 =1 22 ， 3 1 2 1 6 1 ， 请你根据上述材料提供的信息，则 11111 26122010100 =_. 8. 将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形 （顺序不一定按此） . 则此五边形的面积为_. 9. 观察按下列规则排成的一列数： 1 1 ， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1 ， 1 5 ， 2 4 ， 3 3 ， 4 2 ， 5 1 ， 1 6 ，在上式 中，从左起第m个数记为( )G m，当 2 ( ) 2010 G m 时,则m的值为_,这m个数的积 为_ 10.设 222 111 48 () 34441004 A ，则A的整数部分是_. 11. 爷爷比爸爸大 26 岁，妈妈比小明大 26 岁，小明一家四口人今年的年龄之和是 120 岁，而 5 年前他们家的人年龄之和是 101 岁. 则小明的爷爷今年是_岁 12.如图3 3的方格中均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等， 计算 22 (3)(28)bcgbcdef 的值为 2 a b c 3 d e f g 2015方田教育 尖端班选拔考试试题 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 座位号：_ 姓名：_ 毕业学校：_ 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 三、解答题（本题共 14 分） 13. （本题满分 6 分）列方程解应用题:某人看一本书，第一天看了全书的 20%，第二天比第 一天多看了 30 页，如果再看 4 页，正好还剩下全书的一半没有看，问这本书共几页？ 14. （本题满分 8 分）甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。甲每行 5 分钟 休息 2 分钟，乙每行 210 米休息 3 分钟。甲出发后 50 分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一次的休息地点相距 70 米，求两人的速度。 几何认知题目几何认知题目（25 分）分） 全等三角形 知识点：三角形有三个角，有三条边。三角形边、角中的部分条件确定后，这样三角形的 形状就确定了，是世界上独一无二的三角形。比如：如下图的ABC，如果 AB、ABC、BC 确定了，那么ABC 就成为世界上独一无二的了。 因为如果我们想把这个图画出来， 只能画出一个满足条件的三角形。 可以先画一个角等于 ABC，然后在角的两边上分、别截取两条线段等于 AB、BC，这个三角形的形状就唯一确定 了。 如果还有一个三角形也满足这样的条件，那么，我们可以把两个三角形完全重合在一起。 当然我们发现能够重合的边、 角都对应相等。 我们把能唯一确定一个三角形的条件组合称为“全 等条件”。那么，AB、ABC、BC 就是一组“全等条件”，简称“边角边”；而 AB、BC 显然不 是一组“全等条件”。利用“全等条件”可说明两个三角形能够完全重合，称这两个三角形为“全 等三角形”。 如果ABC 与DEF 是“全等三角形”，可记作：ABC DEF。经过先人的探寻能够说明 两个三角形为“全等三角形”的条件有： 例题： 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，ABCDCB 求证：AFDE （代表因为，代表所以） 证明： BE=CF BC-BE=BC-CF BF=CE 在ABF 与DCE 中， AB=DC ABC=DCB BF=CE ABFDCE AF=DE 2015方田教育 尖端班选拔考试试题 第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 座位号：_ 姓名：_ 毕业学校：_ 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 1、 如果两个三角形为“全等三角形” 那么它们的周长_（相等或不等），面积_（相等或不等）。（4 分） 2、 小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 最省事的办法是（ ）（4 分） A带去 B带去 C带去 D带和去 3、 已知：如图，ABC=DEF，DFB=ACB，BECF求证：ABDE（注意书写过程） （8 分） 4、 如图，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形。求证： BGCCDE SS .（即两个三角 形面积相等）（注意书写过程）（9 分） 代数认知题目代数认知题目（25 分）分） . 阅读下面的材料并解答后面的问题 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵，这里说的元素可 以是数字，例如下面是一个2 3的矩阵： 2 10 3 133 2 A 2 3表示这个矩阵有两行三列，其中共包含 6 个元素，在这里是 6 个数字，我们常常用 大写的英文字母来表示一个矩阵. 矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的联系， 是高等数学最基本的研究对象与工具. 当矩阵的行数与列数相等时， 称为方阵， 此时， 行数 （或列数） 称为方阵的阶.例如： 23 01 就是一个二阶方阵. 与数类似地，矩阵也有自己的运算.两个二阶方阵的加、减法运算，只需要将它们对应位 置的元素分别进行加、减法就可以得到计算结果，例如： 231033 013130 矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个2 1的矩阵相乘，具体法则如下： abxaxby cdycxdy 即一个2 2的矩阵乘以一个2 1的矩阵，结果是一个2 1的矩阵.例如： 2312 1( 3)24 0120 1 1 22 两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下： abefaebgafbh cdghcedgcfdh 例如： 23112 1( 3)22 ( 1)( 3) 042 01200 1 1 20 ( 1)1 020 2015方田教育 尖端班选拔考试试题 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页 座位号：_ 姓名：_ 毕业学校：_ 密 封 装 订 线 密 封