转动动能机械能守恒定律.ppt

复 习,刚体: 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。,刚体定轴转动 : 转轴相对参考系固定不动的转动。,刚体对转轴的转动惯量：,刚体对转轴的角动量：,刚体的角动量定理：,四、刚体的角动量守恒定律：,注意:,1) 定轴转动的刚体，J = 常量，角动量守恒即刚体保持静止 或匀角速转动。,2）J 不为恒量时，角动量守恒即： J= 恒量。,若物体所受的合外力矩为零，或不受外力矩，物体的角动量保持不变。,4）角动量守恒定律是一条普适定律。,3）守恒条件：,例:,例5光滑的水平桌面上有一个长为l，质量为M 的均匀细棒，以 速度v 运动，与一固定于桌面上的钉子O 相碰，碰后细棒绕 O点转动，试求1) 细棒绕O 点的转动惯量； 2) 碰前棒对O 点的角动量；3 ) 碰后棒转动的角速度。,2) 碰前棒作平动，对O 点的角动量按质心处理。故有：,解:1),3 ) 设碰后的角速度为 。碰撞中外力矩为零，角动量守恒。,例题6太阳质量为m，自转周期为25.3天，若在演化过程中最 后缩为半径5km中子星，而无质量损失，试估算其新的自转周期。,设缩后的角速度为 ，转动惯量为,解:已知,由角动量守恒得,1、刚体的动能：,4 3 转动动能 机械能守恒定律,平动动能 ：,转动动能 ：,即：,用角动量表示为：,一、刚体的动能和力矩的功：,注意：转动动能实质与平动动能相同，表达式不同。,一般刚体动能 ：,2、力矩的功：,力矩功的表达式：,由功的定义式:,4）力矩的功与力的功实质相同，表达式不同。,二、刚体定轴转动的动能定理：,定轴转动的动能定理,合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。,2） 几个力矩同时作用时,3） 内力矩做功为零。,1） M 恒定时,说明:,例1冲床的飞轮m = 600 kg ，飞轮半径r = 0.4 m 。正常转速为 n 1 = 240 r / min ，冲一次孔转速减低20 % 。求冲一次孔 冲头做的功。,解冲孔前后的角速度分别表示为1 和2,孔铁板阻力对冲头做功：,故冲头做功：,三、刚体的机械能守恒定律:,刚体质量全部集中于质心时，相对于零势点所具有的势能。,1、刚体的重力势能:,2、刚体的机械能守恒定律:,刚体的重力势能:,若刚体在转动过程中，只有重力矩做功，则刚体系统 机械能守恒。,例题 如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到h0高度，令它自静止状态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。,解 碰撞前单摆摆锤的速度为,令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v 由角动量守恒，有,在弹性碰撞过程中机械能守恒:,二式联立解得：,按机械能守恒,碰撞后摆锤达到的高度显然为,而杆的质心达到的高度满足,由此得,一、刚体: 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。,刚体定轴转动 : 转轴相对参考系固定不动的转动。,刚体对转轴的转动惯量：,二、刚体对转轴的角动量：,三、刚体的角动量定理：,四、刚体的角动量守恒定律：,五、刚体的定轴转动定律：,六、定轴转动的动能定理：,七、刚体的重力势能:,作业：5 - 9、10