资格试験数学基础.ppt

进出口商品检验检测,进出口商品检验检测,一、概述 二、基础数学知识和相关的理论知识 三、抽样检验 四、检测数据处理及检测质量控制 五、实验室质量体系管理,进出口商品检验检测,一、概述 第一章都是描述性的知识，主要内容是进出口商品检验的法制化、规范化、标准化。 简要了解： 世界和我国进出口商品检验的起源与发展； 各历史阶段我国发布的进出口商品检验法律法规； 进出口商品检验5个方面的作用并理解其具体含义等。,进出口商品检验检测概述,进出口商品抽样与检测,要熟悉 国家质检总局的职能； 进出口商品10个方面的检验业务及其内容； 检验方法的分类、特点、应用范围、基本内容和作用； 进出口商品检验的工作程序及其基本内容。 应掌握 现行的商检法及其实施条例的主要内容和作用；进出口商品检验依据的含义； 进出口商品检验中按性质不同对检验依据的分类。,进出口商品检验检测概述,1、基础数学知识 1.1 加法原理 完成一件事有n类办法，第一类有m1种办法，第二类有m2种办法，第n类有mn种办法，那么完成这件事共有 Nm1+m2+mn 种不同的办法,相关的理论和基础数学知识,相关的理论和基础数学知识,1.4 组合 从m个不同元素中，每次抽出n个（nm)不同的元素组成一组，叫做组合，用下式来表示 组合的几个性质：,相关的理论和基础数学知识,2、概率论基础 2.1随机事件及其概率 可能发生，也可能不发生的事件称为随机事件。个别随机现象是无规则的，但是大量的随机现象存在规律性，叫做出现该随机事件的概率。概率的统计定义：在一组不变的条件下，独立地重复做n次实验，如果事件A在n次实验中出现k次，称k/n为A出现的频率。随着实验次数的增多，若频率趋于一个稳定值p，则称p为事件A发生的概率，记作P（A）= p。,相关的理论和基础数学知识,2、概率论基础 .2条件概率 事件B已经发生的条件下，另一个事件A发生的概率，在概率论中称此概率为B已发生的条件下，A发生的条件概率，简称A对B的条件概率，记为P（A | B）。条件概率的计算公式为：,相关的理论和基础数学知识,2、概率论基础 .2条件概率 例1： 有100个球，其中铜球60个，铁球40个，铜球中红色的40个，白色的20个，铁球中红色的25个，白色的15个。已知抽到的一个球是红色的，问，它是铜球的概率是多少？,相关的理论和基础数学知识,2、概率论基础 .2条件概率,相关的理论和基础数学知识,2、概率论基础 2.独立事件的概率 设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。 假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为： 甲、乙两门大炮各自同时向一架飞机射击，已知甲炮击中飞机的概率是0.6，乙炮击中飞机的概率是0.5，求飞机被击中的概率。,相关的理论和基础数学知识,2、概率论基础 2.随机变量及其分布 用来描述随机现象的变量称为随机变量，一般用来表示，根据随机变量的取值可分为离散型和连续型变量。,相关的理论和基础数学知识,2.1 离散型分布 主要讲两个，一个是超几何分布，一个是二项分布。举例说明上述基本概念：,例：假设箱中装有100件产品，其中有次品5件，现在要从箱中任取3件，问 1),共有几种抽法： （组合） 2),恰有1件次品： （乘法原理） 其概率为:,相关的理论和基础数学知识,2.1 离散型分布,如果批量很大，样本量也大，那么计算量是相当庞大的，因此现行的很多抽样检验标准多采取一些条件近似的分布来简化计算。如果写成通用的公式就是，在批量为N中，有次品D个，任意抽取n个样本，抽到次品为d的概率为：,相关的理论和基础数学知识,现在我们换一种例题,例：假设箱中装有100件产品，其中有次品5件，那么次品率p=0.05，正品率q=1-p=0.95，现在假设每次抽一件，在抽下一件之前，均放回原来抽的一件，共抽三次，问： 三次中恰有1件次品的概率： 答：有三种情况都会抽到1件次品： a, b, c, (加法原理）,相关的理论和基础数学知识,现在我们换一种例题,如果用通用的公式表达即为：有N件产品，其中有次品D件，那么次品率p=D/N，正品率q=1-p，现在假设每次抽一件，在抽下一件之前，均放回原来抽的一件，共抽n次，问： n次中恰有k件次品的概率： 这就是二项分布。当N较大（一般250）， 时，超几何概率分布就可用二项分布来近似。,相关的理论和基础数学知识,现在很多计数抽样检验的理论都是建立在这两个数学模型中。在现实的抽样实践中，实际上二项分布的基础是很少见的，每次抽一件样品进行检验，然后再放回去，再抽下一个样品，因为不放回去，理论上，检验批的不合格率就发生了变化，二项分布的公式就不能用了。因此，刚才所说的，只有当批量很大，样本量相对很小，不放回去对批不合格率的影响非常小，可以忽略不计，才可以用二项分布进行计算。当然二项分布的计算量要比超几何分布的计算量小很多。（尤其是批量大的时候，超几何分布计算几乎是不可能的。） 离散型分布还有很多，例如两点分布，泊松分布等。,相关的理论和基础数学知识,2.2 连续型分布 均匀分布 均匀分布在日常的检验中经常会碰到，例如万分之一天平称量样品，例如滴定管体积读数等等，在没有其他数据情况下，都可以按均匀分布进行计算。,相关的理论和基础数学知识,2.2 连续型分布 正态分布,相关的理论和基础数学知识,2.2 连续型分布 正态分布在日常的检验中是最常碰到，绝大多数连续随机变量都可以认为服从或者近似服从正态分布。例如，很多计量抽样标准、绝大多数化学检测等等都是按照正态分布来计算和数理统计的。如果0，1，称为标准正态分布。,相关的理论和基础数学知识,2.2 连续型分布 t分布,相关的理论和基础数学知识,2.2 连续型分布 分布,相关的理论和基础数学知识,2.2 连续型分布 F分布,相关的理论和基础数学知识,2.3 随机变量的数字特征 在实际工作中，并不需要都算出随机变量的概率分布，一般情况下，我们只要知道该随机变量概率分布的平均值和方差就可以了。 A,平均值即数学期望值 离散型随机变量 连续型随机变量,相关的理论和基础数学知识,2.3 随机变量的数字特征 B,方差 离散型随机变量 连续型随机变量 称为标准差 在日常工作中，最重要的随机变量分布是正态分布，因此，对于正态分布的数学期望和方差要记牢。其他的可以参考书上的。,相关的理论和基础数学知识,2.5 标准化工作是描述性的内容，请大家参考培训指南，简要了解标准化工作的管理；标准化的概念和基本原理；行业标准代号的含义。 应熟悉标准化的作用；标准（分析）方法的评定。 应掌握：标准的概念；标准方法的分类；国家标准的代号及其含义。,相关的理论和基础数学知识,2. 计量也是描述性的内容，请大家参考培训指南，简要了解量的种类；单位制的组成；量值传递的方式；计量基准和计量标准；量纲法则的作用；标准物质的分类。 应熟悉：量的概念；量值和量值统一；计量的概念和方法；单位和单位制的概念；量值传递和计量检定的概念、必要性；标准物质的特性、分级。 应掌握：国际单位制的基本单位和辅助单位的名称、符号；单位的换算方法；中国法定计量单位的组成和正确使用；标准物质的作用。,相关的理论和基础数学知识,1、前言 抽样检验是一门“用尽量少的样本量来尽可能准确地评判总体”的科学。 MIL-STD-105 ISO 2859 GB2828 这是计数抽样标准基础 MIL-STD-414 ISO 3951 GB6378 这是计量抽样标准基础 按比例抽样是不科学的，达不到上述要求的,进出口商品抽样检验,2、基本概念 2.1检验批 检验批：实施抽样检验而汇集起来的在一致条件下生产的一定数量的单位产品。 一致条件（有时称为同质性条件）：同一生产过程，相同的生产条件和相近的一段生产时间。,进出口商品抽样检验,2 基本概念 2.1 检验批 根据批与批之间的质量关系，可分为： 连续批：批与批之间质量关系密切的连续提交检验的系列批（待检批可利用最近已检批提供的质量信息）。 孤立批：不能定为连续批的批。,进出口商品抽样检验,2 基本概念 2.2 抽样方案 抽样方案：为决定样本量和判断批能否接收而规定的一组规则。 计数抽检：由样本量n、接收数A和拒收数R组成一个抽样方案。 计量抽检：一般由样本量n、接收常数k组成一个抽样方案。,进出口商品抽样检验,2 基本概念 2.3 生产方风险 通俗的讲，合格的批被抽样方案进行抽样检验后，判为不合格的概率，用表示，也称为错判风险、弃真风险、第一类风险。 2.4 使用方风险 通俗的讲，不合格的批被抽样方案进行抽样检验后，判为合格的概率，用表示，也称为漏判风险、存伪风险、第二类风险。,进出口商品抽样检验,2.5 接收概率和抽查特性曲线 接收概率：批或过程质量水平为一定值时，使用一定抽样方案验收时，接收该批或单位产品的概率。（Pa） 这里有一个概念容易混淆，解释如下： 为什么？因为，概念不一样，定义域不同的函数是不能相加的。,进出口商品抽样检验,2.5 接收概率和抽查特性曲线 抽查特性曲线：以质量水平为横坐标，Pa为纵坐标画出的曲线，简称OC曲线。,进出口商品抽样检验,2 基本概念 抽样的基本术语和概念是很重要的，除了上面所讲的内容之外，书上还有很多基本术语，请大家要理解和掌握。,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.1 特点：计数、调整型、连续批、一次，二次，五次三类抽样方案。 3.1.2 抽样方案的检索 确定种类，一次，二次或者五次； 确定检查水平（IL） 确定AQL 四句话：跟着箭头走，见数就停留，同行是方案，千万莫回头。（n,Ac,Re）,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.3 转移规则：正常加严（五二规则） 加严正常（连五规则） 加严暂停（累五规则） 放宽正常（三条） 正常放宽（四条）,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.4 需要强调的几点： 只适用于连续批，不适用于孤立批； 确定了方案就不能改，符合转移规则，就一定要转移，不能一个方案用到底 AQL是过程平均指标，不是单批质量指标，GB/T2828所起到的作用，不是保证某一批的质量是高概率的合格，而是保证连续批的质量。,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.4 需要强调的几点： GB2828 的作用可以这样描述（这是该标准的精髓）： 采用一组抽样方案和规则，连续检验了m批（m10）, 共接受了k批（k m），则以高概率保证所通过的k批的总的质量，满足：,进出口商品抽样检验,其中：Nm(i)表示第i个接受批的批量 Dm(i)表示第i个接受批中包含的不合格品数 nm(i)表示第i个接受批的样本量 dm(i)表示第i个接受批的样本中包含的不合格品数,进出口商品抽样检验,检查水平（IL）的意义： 对于单批而言，是一个判断精度指标，IL水平越低，对单批判断的精度就越差，误判的概率就越高，当然需要的样本量也越小，反之亦然。 对于接受总体而言，IL是一个质量保证程度的指标。,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.2 GB/T 6378 3.2.1 特点：计量、调整型、连续批抽样方案。 3.2.2 抽样方案的检索 确定种类，s法或者法； 确定检查水平（IL） 确定AQL 确定方案：（n,k）,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.2 GB/T 6378 3.2.3 检验及计算结果 一般开始时采用“s”法检验，只有积累了m批后(m10)，才可以用“”法检验。下述公式是第j批的某项质量指标检验平均值和标准偏差。,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.2 GB/T 6378 3.2.3 检验及计算结果,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.2 GB/T 6378 3.2.3 检验及计算结果 或 或,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.2 GB/T 6378 3.2.4 判断有两种办法，一种是数值法（分单侧和双侧） 一种是图解法（单侧和双侧） 数值法，单侧： 或 ，接受，否则，拒收。 双侧： 且 ，接受，否则，拒收。 图解法：单侧下限 接受区域 L,s,进出口商品抽样检验,3.2、GB/T 6378 图解法：单侧上限 分立双侧 L,s,接受区域,U,s,接受区域,U,进出口商品抽样检验,3.2.5 需要强调的几点： GB/T 6378同样有转移规则，与GB/T 2828一样，满足条件的就需要转移。 开始检验时，要采用“S”法，只有经过连续多批检验合格后，并且样本标准偏差S处于受控的情况下，才可以运用“”法。 GB/T 8054 与GB/T 6378的主要区别是合格的接受有一个区域。书上例子阐述得已经很明白了。,进出口商品抽样检验,3 介绍几个基础抽样标准 3.3 散料抽样标准GB 13732 关于散料抽样标准实际上是一个非常难的标准，由于事先并不知道货批是否均匀，品质波动到底有多大，一般都尽量按照品质波动大的情况来涉及抽样方案。 散料抽样的关键在于确定份样数和份样量。一般讲，份样数与货批的品质波动大小和批量大小有关，份样量与货物的粒度大小有关。 散料和其他计量抽样标准都要求得出平均值和标准偏差，这在实践操作中，有些偏离。,进出口商品抽样检验,4 抽样误差及其分类 抽样和检测一定会存在误差。 抽样误差分为抽样随机误差和抽样系统误差两类。 抽样随机误差：在抽样过程中，由一些无法控制的偶然因素所引起的偏差。是无法避免的，增加重复抽样的次数可以缩小这个误差。 抽样系统误差：由于抽样方案不完善、抽样设备有问题、抽样人员违反抽样技术规程以及环境影响等因素所引起的偏差。是起主要作用的误差，偏差是定向的，不能通过增加重复抽样的次数来缩小。,进出口商品抽样检验,5 制样 制样应遵循以下原则： 5.1 原始样品的各部分应有相同的概率进入最终样品。 5.2 在制样的过程中，制样技术和制样设备不破坏样品的代表性，不改变样品的组成，不使样品受到污染和损失。 5.3 在检测所允许的前提下，为了不加大抽样误差，应在缩减样品量的同时缩减样品的粒度。 5.4 根据待检测商品的质量特性、原始样品量及粒度，以及待抽样商品的性质确定制样步骤和技术。 5.5 应根据具体情况，对制样中的各个程序进行一次或多次重复操作，直至获得最终样品。,进出口商品抽样检验,四、 进出口商品检测,1 进出口商品检测的常用方法可分为： 感官检验方法 物理检验方法 化学检验方法 仪器分析方法 生物检验方法,检测数据处理及检测质量控制,2 检测数据统计的基本概念 2.1 误差就是检测值与真值之间的差异，分为系统误差和偶然误差（随机误差）。由于系统误差的定义就是可以测量预知的，因此，这部分误差是可以进行定量修正的，因此实际上在后面的数据统计中，其实研究的都是随机误差。 误差的两种表示方法 绝对误差 = 检测值真值 相对误差 =绝对误差 / 真值 由于真值在绝大多数情况下并不知道，因此误差实际上也是不知道的，我们用很多的统计方法来估计误差的大小。,检测数据处理及检测质量控制,2 检测数据统计的基本概念 2.2 准确度是指实验测值与真值之间的相符合程度。 2.3 精密度是指在一定条件下进行多次测定时，所得结果之间的符合程度。偏差就是不符合的程度。 实际上，在ISO5725中，准确度（accuracy）包括真实度（trueness）和精密度（precision）两个方面，与我们的教材有些不一样，但是原则是一样的，只是说法不同。,检测数据处理及检测质量控制,精密度和准确度的关系如图：,a:准确度高精密度好 b:准确度差精密度好 c:准确度高（偶然）精密度差 d:准确度低精密度差,检测数据处理及检测质量控制,2 检测数据统计的基本概念 2.4 算术平均值 2.5 单次测量值的标准偏差和相对标准偏差,检测数据处理及检测质量控制,2 检测数据统计的基本概念 2.6 总体标准偏差 2.7 平均值的标准偏差,检测数据处理及检测质量控制,2 检测数据统计的基本概念 2.7 平均值的置信区间 有限测量次数的检测值是服从t分布的，其平均值的置信区间为： t和测量次数和置信水平有关。 2.8 重复性允许差r 2.9 再现性允许差R,检测数据处理及检测质量控制,3 数据统计基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.1 测量值的异常值判断：一组数据中某个异常数据是否应该剔除，一般有很多种判断办法，书上介绍了4种，还有Dixon法等。 介绍Grubbs法： 一组数据从小到大排列，最小的和最大的数据是否异常，按照统计量T检查： 然后，查找Grubbs临界参数，T统计量大于临界参数，该数据需要剔除，否则就需要保留。在这里，临界参数是与测量次数和显著性水平有关的。,检测数据处理及检测质量控制,3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.2 方差异常值的判断 3.1.2.1 k组检测数据（每组的测量次数可以不一样，但是为了表述方便，我们假设测量次数都是一样的），每组有一个测量方差，最大的方差是否异常的判断，一般用Cochran法。介绍如下： 然后，查找Cochran临界参数，C统计量大于临界参数，该数据需要剔除，否则就需要保留。在这里，临界参数是与测量次数和显著性水平有关的。,检测数据处理及检测质量控制,3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.2 方差异常值的判断 3.1.2.2 2组检测数据（每组的测量次数可以不一样，但是为了表述方便，我们假设测量次数都是一样的），每组有一个测量方差，两个测量方差有无显著性差异，一般用F法(即F分布）。介绍如下： 然后，查找F分布临界参数，统计量大于临界参数，说明两组测量数据的方差有显著性差异。在这里，临界参数是与测量次数和显著性水平有关的。,检测数据处理及检测质量控制,3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.2 方差异常值的判断 3.1.2.3 1组检测数据有一个测量方差，与一个给定的方差有无显著性差异，一般用 法(即 分布）。介绍如下： 然后，查找 分布临界参数，统计量大于临界参数，说明该组测量数据的方差与给定的方差有显著性差异。在这里，临界参数是与测量次数（自由度n-1）和显著性水平有关的。,检测数据处理及检测质量控制,四、 进出口商品检测,3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.3 平均值与给定值之间异常判断 1组检测数据有一个算术平均值，与一个给定的参考值（或者标准值）有无显著性差异，一般用正态分布。介绍如下：,检测数据处理及检测质量控制,四、 进出口商品检测,3 数据统计处理基本常识 3.2 测量不确定度 建立测量模型（数学模型）； 识别不确定度的来源； 不确定度分量的量化； 计算合成不确定度； 扩展不确定度的评定 报告方式,检测数据处理及检测质量控制,3.2测量不确定度 举例: 1000 mg/L镉标准溶液浓度的不确定度评定,称100mg高纯镉,硝酸溶解后定容100mL,高纯镉,1000mg/L镉标准溶液,溶液的配制过程,检测数据处理及检测质量控制,测量不确定度,第一步: 数学模型的建立,CCd : 标准溶液的浓度(mg /L) 1000 : 转换系数(从mL到L) m : 高纯镉标准物的质量 (mg) P : 高纯镉标准物的纯度(%) V : 定容体积(ml),计算公式,检测数据处理及检测质量控制,镉标准溶液浓度不确定度分量因果关系图,第二步:识别不确定度分量的来源,高纯镉标准物的纯度,定容体积,高纯镉标准物的质量,检测数据处理及检测质量控制,第三步 : 各不确定度分量的计算,分量,分量,分量,不确定度,相对不确定度,检测数据处理及检测质量控制,第四步:合成不确定度的计算,先合成相对不确定度,再计算合成不确定度,检测数据处理及检测质量控制,第五步:扩展不确定度的计算,包含因子k=2, 置信概率p=95%,扩展不确定度,检测数据处理及检测质量控制,各不确定度分量对镉标准溶液浓度总不确定度的贡献,分析：镉标准溶液的总不确定度主要来自定容体积和镉标物的质量的不确定度,检测数据处理及检测质量控制,测量不确定度报告 有两种报告方式： 一种是直接用未扩展的合成标准不确定度uc ，必要时应给出自由度； 另一种是使用扩展不确定度U ，表达时应表明置信概率（例如p为95%或99% ），并给出自由度，以便于不确定度传播到下一级。,检测数据处理及检测质量控制,四、 进出口商品检测,数据统计处理基本常识 3.3 有效数字 3.3.1 有效数字的定义：在测量中得到的全部准确值和一位（最后一位）估计值组成的数字。有效数字不仅表示数值的大小，同时也反映出测量准确度。 3.3.2 有效数字的位数： 3.3.2.1 对于没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数，得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如：35000，若有两个无效零，则有效位数是3个，计为350102或者3.50104。 3.3.2.2 对于其他十进位数，从非零数字的最左位向右数，得到的位数就是有效位数。例如：3.20，3.02，0.00320等都是三位有效数字。,检测数据处理及检测质量控制,有效数字确定注意点 有效数字的位数不可随意增减。 例：50mL的滴定管，最小刻度为0.1mL，能估读0.01mL，读数的估计值为小数后第位，则：,检测数据处理及检测质量控制,有效数字位数越多，数值精确度越大，相对误差越小。 例如： (1.350.01)m，是三位有效数字，相对误差0.7%。 (1.35000.0001)m，是五位有效数字，相对误差0.007%。,检测数据处理及检测质量控制,变换单位时，有效数字的位数必须保持不变。 例：某物的质量是12g，为二位有效数字。若以mg为单位时， 12g应记为1.2104mg，而不应该记为12000mg；若以kg为单位， 12g可记为0.012kg或1.210-2kg，保持两位有效数字。,检测数据处理及检测质量控制,pH、pM、pK等值的有效数字仅取决于小数部分数字的位数，因为正数只代表原值的幂次。 例如：pH=7.00的有效数字为二位，表示氢离子的浓度H+=1.010-7 mol / L。 首位数大于8的数字，其有效数字的位数可以多记一位。 例如9.85和9.79可以认为是四位有效数字。,检测数据处理及检测质量控制,多于4个测定值得到的平均值，在有些场合下可以比单次测定值的有效位数增加一位。 在所有计算公式中，常数（例如）和乘除因子（例如1/2、 等 ），有效位数可以认为是无限制的，在计算中需要几位就取几位。,检测数据处理及检测质量控制,3.3.3有效数字的修约规则 在处理检验测试数据的过程中，应保留有效位数的数字，舍去其余数字，遵循“五下舍去五上进，偶弃奇取恰五整”（“四舍六进五单双”）的规则。,检测数据处理及检测质量控制,举例：将下列左边数值保留到小数点后第二位。 76.7464 76.75 15.6735 15.67 0.3750 0.38 0.3650 0.36 0.36500001 0.37,检测数据处理及检测质量控制,（2）只允许一次修约至所需位数，不能多次连续修约。 例如：将15.4546修约至个位： 正确的修约结果应为15。 不正确的修约是：15.4546 15.455 15.46 15.5 16。 （3）对负数的修约，先将它的绝对值按规定的方法进行修约，然后在修约值前加上负号，即负号不影响修约。 例如： 7.86 7.9,检测数据处理及检测质量控制,（4）修约标准偏差时，原则是只进不舍，修约的结果应使准确度变得更差些。 多数情况下，取一位有效数字，最多二位。 例如： 0.223 0.23，修约为二位，只进不舍。 0.223 0.3，修约为一位，只进不舍。 （5）修约间隔为0.2单位和0.5单位的修约规则见参考教材。,检测数据处理及检测质量控制,3.3.4有效数字的运算法则 （1） 加减法 几个数据相加减时，以绝对误差最大的数据为准，修约其它数据，使各数据的绝对误差一致后再进行加减运算。 例如：56.38 + 17.889 + 21.6 56.4 + 17.9 + 21.6 = 95.9,检测数据处理及检测质量控制,（2） 乘除法 以参加运算数据中相对误差最大的数据为准进行修约后再运算。 各数应保留的有效数字位数，应以其中有效数字位数最少者为准。 若某数据第一位的数值等于或大于8，有效数字的总位数可多算一位。,检测数据处理及检测质量控制,例如：计算1.4360.02056885 85的有效数字最少，由于首位是8，可以看成三位有效数字。其余两个数值，也应保留三位。最后结果只保留三位有效数字。 修约后计算式为：,检测数据处理及检测质量控制,（3） 乘方或开方