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文档简介
复习回顾,1. 极限运算法则,(1) 极限四则运算法则,(2) 复合函数极限运算法则,注意使用条件,2. 求函数极限的方法,(1) 分式函数极限求法,时, 用代入法,( 要求分母不为 0 ),时, 对,型 , 约去公因子,时 , 分子分母同除最高次幂,“ 抓大头”,(2) 复合函数极限求法,设中间变量,定理,设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y= f (x), 在x0某个去心邻域, 若 且(x) l , 则复合函数y= f (x)在 xx0时 的极限为,二、 复合函数的极限运算法则,第二节,两个重要极限,第一章,一、 两个重要极限,极限 的直观理解 (1)方法:(图像观察法) 作函数 图像(右图). 从图像中可见: 在x=0的附近(左右两侧),曲线 几乎重合, 即当 时,sinx和x等价,其比值为1,故,x,0,y,1,-1,0,y,x,说明利用复合函数求极限的运算法则,此结论可推广到,说明利用复合函数求极限的运算法则,此结论可推广到,例2. 求,解:,例3. 求,解:,解: 原式 =,说明,（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是“ ” 型。,（2）公式中的“ ”可以是趋向于零的代数式。,（3）注意三角函数有关公式的应用。,一、 两个重要极限,极限 的直观解释 通过数值计算的方法来理解. 通过取一系列|x|趋于无穷大的数值,观察 值的变化情况（取 ）. 从上表中可见: 即当 , 即有,函数的图像如下.,利用变量替换和复合函数的极限运算法则,说明: 此极限也可写为,例1. 求,解: 令,则,说明 ：若利用,则,原式,例2 求,解:,则,例3. 求,解一:,解二,说明,2. 两个重要
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