2015年深圳市龙华新区中考数学二模试卷答案解析.pdf

2015 年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015深圳二模）4 的倒数是（ ） A B C 4 D 4 2 （3 分） （2015深圳二模） 据报道， 2015 年全国高校毕业生将达 7490000 人 数据 7490000 人用科学记数法表示后得（ ） A 7.49102人 B 7.49104人 C 7.49106人 D 0.749107人 3 （3 分） （2015深圳二模）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015深圳二模）下列运算正确的是（ ） A 2a2+3a2=5a4 B a 2a3=a5 C （3a2）3=9a6 D （ab）2=a2b2 5 （3 分） （2015深圳二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D 平行四边形 6 （3 分） （2015深圳二模）小明在学校九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运 动”进行问卷调查，调查结果如图所示则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（ ） A 16，14 B 16，10 C 14，14 D 14，10 7 （3 分） （2015深圳二模）如图，已知 ab，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角 顶点在直线 a 上，较小的锐角的顶点在直线 b 上若1=25，则2 的度数为（ ） A 25 B 35 C 55 D 65 8 （3 分） （2015深圳二模）化简的结果是（ ） A 1 B 1 C 1+x D 1x 9 （3 分） （2015深圳二模）下列个命题中，是真命题的是（ ） A 若 xy，则 x2y2 B 若（x 1，y1） 、 （x2，y2）是函数 图象上的两点，且 x1x2，则 y1y2 C 有两角及一边对应相等的两个三角形全等 D 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 10 （3 分） （2015深圳二模）某市政工程队准备修连一条长 1200m 的污水处理管道在修 建完 400m 后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了 25%结果比原计 划提前 4 天完成任务设原计划每天修建管道 xm，依题意列方程得（ ） A B C D 11（3 分）（2015深圳二模） 如图， 已知直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 A 过 线段 AB的中点 A1做 A1B1x 轴于点 B1，过线段 A1B的中点 A2作 A2B2x 轴于点 B2， 过线段 A2B的中点 A3作 A3B3x 轴于点 B3，以此类推，则 AnBnBn1的面积为（ ） A B C D 12 （3 分） （2015深圳二模）如图，已知抛物线 y=mx26mx+5m 与 x 轴交于 A、B两点， 以 AB为直径的P 经过该抛物线的顶点 C， 直线 lx 轴， 交该抛物线于 M、 N 两点， 交P 与 E、F 两点，若 EF=2，则 MN 的长为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2012鄂州）因式分解：2a38a= 14 （3 分） （2015深圳二模）有五张分别写有数字 0，3， ，1 的卡片，它们除 数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比 0 小的数的概率是 15（3 分）（2015深圳二模） 如图， 某公园入口原有一段台阶， 其倾角BAE=30， 高 DE=2m， 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的长度是 16 （3 分） （2015深圳二模）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象与正方形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 D、E若正方形 OABC 的边长为 1， ODE 是等边三角形，则 k 的值为 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分） （2015深圳二模）计算： （ ） 1+（ ）03tan30+| 18 （6 分） （2015深圳二模）解不等式组，并写出它的非负整数解 19 （7 分） （2015深圳二模）我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质， 在七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程为了解学生对这六 门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图 1、图 2 两 幅不完整统计图表请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此次抽取的学生工 人； （2）请补全图 1 的条形统计图； （3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数 ； （4）若该校七年级共有 480 人，那么选取的课程是“科技”的学生共有 人 20 （8 分） （2015深圳二模）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AB边的中点，连接 CE，将 BCE 沿直线 CE 折叠后，点 B落在点 B处，连接 AB并延长交 CD 于点 F （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，BC=4，求 tanCBF 的值 21 （8 分） （2015深圳二模）在“五一”期间，“佳佳”网店购进 A、B两种品牌的服装进行 销售，已知 B种品牌服装的进价比 A 种品牌服装的进价每件高 20 元，2 件 A 种品牌服装与 3 件 B种品牌服装进价共 560 元 （1）求购进 A、B两种品牌服装的单价； （2）该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件，并全部售出其中 A 种品牌服装的售价为 150 元/件，B种品牌服装的售价为 200 元/件，该网站为了获取最大 利润，应分别购进 A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？ 22 （8 分） （2015深圳二模）如图，已知直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D， 与直线 y= x 交于点 E过点 D 作 DCx 轴，交直线 y= x 于点 C，过点 C 作 CBAD 交 x 轴于点 B （1）点 C 的坐标是 ； （2）以线段 AD 的中点 M 为圆心作M，当M 与直线 CE 相切时，求M 的半径； （3）如图 2，点 P 从点 O 出发，沿线段 OC 向终点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动若 P、Q 两点同时出发，速度均为 1 单位长度/s，时间为 t/s当 p、q 两点 有一点到达终点时，它们均停止运动将线段 PQ 绕点 P 沿顺时针方向旋转 90当点 Q 落 在四边形 ABCD 一边所在的直线上时，t 的值为 23（10 分）（2015深圳二模） 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （0， 1） ， 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为坐标原点 O，且与直线 y=2x4 有唯一交点 B （1）抛物线的函数表达式为 ； （2）如图 1，设直线 y=2x4 与 y 轴交于点 D，点 P 是抛物线上一点 过点 P 作 PEy 轴，交直线 BD 于点 E，若 ADE 与 ABD 相似，求点 P 的坐标； 将 ABD 沿直线 BD 折叠后，点 A 落在点 C 处（图 2） ，是否存在点 P，使得 S PCD=3SPAB？如果存在， 请求出所有满足条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 2015 年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015深圳二模）4 的倒数是（ ） A B C 4 D 4 考点： 倒数菁优网 版 权所 有 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 解答： 解：4 的倒数是 ，故 A 符合题意； 故选：A 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分） （2015深圳二模） 据报道， 2015 年全国高校毕业生将达 7490000 人 数据 7490000 人用科学记数法表示后得（ ） A 7.49102人 B 7.49104人 C 7.49106人 D 0.749107人 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网 版权 所 有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 7490000 用科学记数法表示为 7.49106 故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2015深圳二模）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图菁优网 版 权所 有 分析： 根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选 项得到答案 解答： 解：A、左视图是矩形，A 正确； B、左视图是三角形，B不正确； C、左视图是三角形，C 不正确； D、左视图是圆，D 不正确 故选：A 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、 俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 （3 分） （2015深圳二模）下列运算正确的是（ ） A 2a2+3a2=5a4 B a 2a3=a5 C （3a2）3=9a6 D （ab）2=a2b2 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权 所有 分析： 根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式计算判断即可 解答： 解：A、2a2+3a2=5a2，错误； B、a2a3=a5，正确； C、 （3a2）3=27a6，错误； D、 （ab）2=a22ab+b2，错误； 故选 B 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 5 （3 分） （2015深圳二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D 平行四边形 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合 6 （3 分） （2015深圳二模）小明在学校九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运 动”进行问卷调查，调查结果如图所示则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（ ） A 16，14 B 16，10 C 14，14 D 14，10 考点： 众数；中位数菁优网 版 权所 有 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答： 解：把这组数据从小到大排列：3、5、8、10、14、14、16， 最中间的数是 10， 则这组数据的中位数是 10； 14 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 14； 故选 D 点评： 此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间 的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出 现次数最多的数 7 （3 分） （2015深圳二模）如图，已知 ab，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角 顶点在直线 a 上，较小的锐角的顶点在直线 b 上若1=25，则2 的度数为（ ） A 25 B 35 C 55 D 65 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先根据1=25得出ABE 的度数，由平行线的性质求出BCD 的度数，再根据直角 三角板的性质得出2 的度数即可 解答： 解：1=25， ABE=90+25=115 ab， BCD=180115=65， ACB=30， 2=6530=35 故选 B 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 8 （3 分） （2015深圳二模）化简的结果是（ ） A 1 B 1 C 1+x D 1x 考点： 分式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 把分式的分母转化为同分母， 按照同分母分式加减， 分母不变， 分子加减， 即可解答 解答： 解：=， 故选：A 点评： 本题考查了分式的加减法， 解决本题的关键是同分母分式加减， 分母不变， 分子加减， 注意最后要约分 9 （3 分） （2015深圳二模）下列个命题中，是真命题的是（ ） A 若 xy，则 x2y2 B 若（x 1，y1） 、 （x2，y2）是函数 图象上的两点，且 x1x2，则 y1y2 C 有两角及一边对应相等的两个三角形全等 D 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用反例对 A 进行判断；根据反比例函数的性质对 B进行判断；根据全等三角形的 判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对 D 进行判断 解答： 解：A、若 x=1，y=2 时，则 x2y2，所以 A 选项错误； B、若（x1，y1） 、 （x2，y2）是函数图象上的两点，且 0x1x2或 x1x20 时， y1y2，所以 B选项错误； C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项正确； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 D 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10 （3 分） （2015深圳二模）某市政工程队准备修连一条长 1200m 的污水处理管道在修 建完 400m 后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了 25%结果比原计 划提前 4 天完成任务设原计划每天修建管道 xm，依题意列方程得（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网 版 权所 有 分析： 设原计划每天修建管道 xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，根据题意可得，增 加工作效率之后比原计划提前 4 天完成任务，据此列方程 解答： 解：设原计划每天修建管道 xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm， 由题意得，=4 故选 D 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程 11（3 分）（2015深圳二模） 如图， 已知直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 A 过 线段 AB的中点 A1做 A1B1x 轴于点 B1，过线段 A1B的中点 A2作 A2B2x 轴于点 B2， 过线段 A2B的中点 A3作 A3B3x 轴于点 B3，以此类推，则 AnBnBn1的面积为（ ） A B C D 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据题意得出 OB1=BB1= OB，A1B1= OA，B1B2= BB1= OB， A2B2= A1B1= OA，进而根据三角形面积得出 S= OB1A1B1= OB OA= S AOB=1 S= S= ，S= S=，得出规律从 而求得 S AnBnBn1= 解答： 解：直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A A（0，2） ，B（4，0） ， OA=2，OB=4， S AOB= OAOB= 24=4， 过线段 AB的中点 A1做 A1B1x 轴于点 B1，过线段 A1B的中点 A2作 A2B2x 轴 于点 B2，过线段 A2B的中点 A3作 A3B3x 轴于点 B3， OB1=BB1= OB，A1B1= OA，B1B2= BB1= OB，A2B2= A1B1= OA， S= OB1A1B1= OB OA= S AOB=1， S= S= ， S= S=， ， S AnBnBn1= 故选 C 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积的比等于相似比的平方； 解 此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难 度 12 （3 分） （2015深圳二模）如图，已知抛物线 y=mx26mx+5m 与 x 轴交于 A、B两点， 以 AB为直径的P 经过该抛物线的顶点 C， 直线 lx 轴， 交该抛物线于 M、 N 两点， 交P 与 E、F 两点，若 EF=2，则 MN 的长为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 考点： 二次函数综合题菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意求出抛物线与 x 轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出 m 的值，再利用勾股 定理得出 M 点纵坐标，即可得出 MN 的长 解答： 解：过点 P 作 PHMN 于点 H，连接 EP， y=mx26mx+5m=m（x1） （x5） ， 抛物线与 x 轴的交点坐标 A（1，0） ，B（5，0） ， y=mx26mx+5m=m（x3）24m， C（3，4m） ，P（3，0） ， 故P 的半径为：4m， 则 AP=4m， 可得：OP=3=1+4m， 解得：m= ， AP=EP=2， PHMN， MH=HN=， PH=1， 当 y=1，则 1= （x1） （x5） ， 整理得：x26x+3=0， 解得：x1=3，x2=3+， 故 MN=3+（3）=2 故选：A 点评： 此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求 法等知识，得出 m 的值是解题关键 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2012鄂州）因式分解：2a38a= 2a（a+2） （a2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 分析： 观察原式，找到公因式 2a，提出公因式后发现 a24 符合平方差公式的形式，利用平 方差公式继续分解即可得求得答案 解答： 解：2a38a， =2a（a24） ， =2a（a+2） （a2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14 （3 分） （2015深圳二模）有五张分别写有数字 0，3， ，1 的卡片，它们除 数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比 0 小的数的概率是 考点： 概率公式菁优网 版 权所 有 分析： 先得到在所给的 5 个数中比 0 小的数有 2 个， 即， 1， 然后根据概率公式求解 解答： 解：因为在数字 0，3， ，1 中，比 0 小的数有，1， 所以从中任抽一张，那么抽到比 0 小的数的概率是 故答案为 点评： 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所 有可能出现的结果数 15（3 分）（2015深圳二模） 如图， 某公园入口原有一段台阶， 其倾角BAE=30， 高 DE=2m， 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的长度是 （102）m 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网 版权 所 有 分析： 过点 B作 BFCE 于点 F， 分别根据BAE=30， 斜坡 BC 的坡度 i=1： 5， 在 Rt ABF 和 Rt BCF 中求出 AF、CF 的长度，然后求出 AC 的长度 解答： 解：如图，过点 B作 BFCE 于点 F， 则 BF=DE=2m， 在 Rt ABF 中， BAE=30， AF=2（m） ， 在 Rt BCF 中， BF：CF=1：5， CF=52=10， 则 AC=CFAF=（102）m 故答案为： （102）m 点评： 本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的 知识求解，注意理解坡度与坡角的定义 16 （3 分） （2015深圳二模）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象与正方形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 D、E若正方形 OABC 的边长为 1， ODE 是等边三角形，则 k 的值为 2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义得出 OA=OC=1， AD=CE， 设 E （m， 1） ，则 D（1，m） ，根据勾股定理得出 12+m2=2（1m）2，从而求得 E 的坐标，代 入反比例函数的解析式即可求得 k 解答： 解：四边形 OABC 是正方形， OA=OC， D、E 在反比例函数 y= （k0）的图象上， 根据系数 k 的几何意义，则 AD=CE， 设 E（m，1） ，则 D（1，m） ， CE=AD=m，BE=BD=1m， OE2=CE2+OC2，DE2=BE2+BD2， ODE 是等边三角形， 12+m2=2（1m）2， 解得，m1=2，m2=2+（舍去） ， E（2，1） ， 代入 y= （k0）求得，k=2 故答案为 2 点评： 本题考查反比例函数和一次函数的交点以及反比例函数系数 k 的几何意义、 正方形和 等边三角形的性质、勾股定理等，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线， 与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| 本知识点是中考的重要考点， 同学们应高度关注 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分） （2015深圳二模）计算： （ ） 1+（ ）03tan30+| 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊 角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 解答： 解：原式=2+13+=1 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （2015深圳二模）解不等式组，并写出它的非负整数解 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网 版 权所 有 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可 解答： 解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x4， 不等式组的非负整数解为1，0，1，2，3 点评： 本题考查了解一元一次不等式，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不 等式组的解集，难度适中 19 （7 分） （2015深圳二模）我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质， 在七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程为了解学生对这六 门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图 1、图 2 两 幅不完整统计图表请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此次抽取的学生工 120 人； （2）请补全图 1 的条形统计图； （3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数 75 ； （4）若该校七年级共有 480 人，那么选取的课程是“科技”的学生共有 30 人 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据喜欢足球的人数是 30，对应的扇形圆心角是 90，即占总数的 ，据此即可 求得总人数； （2）利用总人数减去其它各组的人数即可求得； （3）利用 360乘以对应的比例即可求得； （4）利用总数乘以对应的比例即可求解 解答： 解： （1）抽取的学生总数是：30 =120（人） ，故答案是：120； （2）喜欢信息的人数是：1203020152010=25 ； （3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数是：360=75， 故答案是：75； （4） 该校七年级共有 480 人， 那么选取的课程是“科技”的学生共有： 480=30 （人） 故答案是：30 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （8 分） （2015深圳二模）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AB边的中点，连接 CE，将 BCE 沿直线 CE 折叠后，点 B落在点 B处，连接 AB并延长交 CD 于点 F （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，BC=4，求 tanCBF 的值 考点： 翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的判定与性质；矩形的性质菁优网 版 权 所有 分析： （1） 认真审题， 根据三角形的外角的性质， 以及折叠的性质， 可以证明FAE=CEB， 进而证明 AFEC，又 AEFC，据此即可得证； （2）由（1）知 AFEC，所以CBF=BCE=BCE，进而得解 解答： 解： （1）四边形 ABCD 是矩形， AEFC， E 是 AB边的中点， AE=BE， BCE 沿直线 CE 折叠后，点 B落在点 B处， BE=BE， AE=BE， CEB=CEB=， FAE=ABE， FAE=， FAE=CEB， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）AFEC，CBF=BCE， BCE 沿直线 CE 折叠后，点 B落在点 B处， BCE=BCE， CBF=BCE=BCE， 四边形 ABCD 是矩形， B=90， 在 Rt EBC 中，BE=3，BC=4， tanBCE= ， tanCBF= 点评： 本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，以及三角函数等知识点，解题的关 键是把握住翻折变换前后角的大小不变，线段的大小不变，注意总结 21 （8 分） （2015深圳二模）在“五一”期间，“佳佳”网店购进 A、B两种品牌的服装进行 销售，已知 B种品牌服装的进价比 A 种品牌服装的进价每件高 20 元，2 件 A 种品牌服装与 3 件 B种品牌服装进价共 560 元 （1）求购进 A、B两种品牌服装的单价； （2）该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件，并全部售出其中 A 种品牌服装的售价为 150 元/件，B种品牌服装的售价为 200 元/件，该网站为了获取最大 利润，应分别购进 A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网 版 权 所有 分析： （1）设购进 A、B 两种品牌服装的单价为 x 元，y 元，根据题意即可列出方程组，从 而求解； （2）设购进 A 种服装 z 件，则 B种服装是（100z）件，求出总利润 W 的表达式， 根据一次函数的最值解答即可 解答： 解： （1）设购进 A、B两种品牌服装的单价为 x 元，y 元， 可得：， 解得：， 答：购进 A、B两种品牌服装的单价为 100 元；120 元； （2）设购进 A 种服装 z 件，则 B种服装是（100z）件， 可得：w=（150100）z+（200120） （100z） 整理得：w=30z+8000， 因为 k=300， 所以 w 的最大值为 8000， 因为该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装， 可得：， 解得：z=40 答：分别购进 A、B两种品牌服装各 40，60 件，所获取的最大利润是 8000 元 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用 y 表示出利润是关键 22 （8 分） （2015深圳二模）如图，已知直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D， 与直线 y= x 交于点 E过点 D 作 DCx 轴，交直线 y= x 于点 C，过点 C 作 CBAD 交 x 轴于点 B （1）点 C 的坐标是 （4，3） ； （2）以线段 AD 的中点 M 为圆心作M，当M 与直线 CE 相切时，求M 的半径； （3）如图 2，点 P 从点 O 出发，沿线段 OC 向终点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动若 P、Q 两点同时出发，速度均为 1 单位长度/s，时间为 t/s当 p、q 两点 有一点到达终点时，它们均停止运动将线段 PQ 绕点 P 沿顺时针方向旋转 90当点 Q 落 在四边形 ABCD 一边所在的直线上时，t 的值为 2 考点： 一次函数综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先求出点 D 的坐标是多少，进而确定出线段 CD 所在的直线的解析式；然后 联立 CD 所在的直线的解析式：y= x，求出点 C 的坐标是多少即可； （2）首先求出线段 AD 的中点 M 的坐标；然后根据点到直线的距离的求法，求出点 M 到直线 y= x 的距离，即可判断出M 的半径是多少； （3）先得出直线 BC 的解析式，设点 M 的坐标为（x，1.5x3） ，同时得出点 P 和点 Q 的坐标，根据两点间的距离公式得出 PQ=PM，继而得出答案 解答： 解： （1）y=3x+3 与 y 轴的交点 D 的坐标是（0，3） ， 线段 CD 所在的直线的解析式是：y=3， 联立， 解得， 即点 C 的坐标是（4，3） ； （2）由 0=3x+3， 解得 x=1， 点 A 的坐标是（1，0） ， 线段 AD 的中点 M 的坐标是（ ， ） ， 由 y= x，可得 3x4y=0， 当M 与直线 CE 相切时，M 的半径是： = =1.5 （3）如图 2，点 Q 落在四边形 ABCD 的 BC 边所在的直线上， ， 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， 把点 C（4，3）和点 B（2，0）代入可得： ， 解得：， 所以解析式为：y=1.5x3， 设点 M 的坐标为（x，1.5x3） ， 因为直线 OC 过原点和点 C（4，3） ，可得直线 OC 的解析式为：y1= x； 当点 Q 落在四边形 ABCD 一边所在的直线上时，点 P 的坐标为（） ，点 Q 的坐标为（3t，4） ，