2013中环杯四年级初赛试题及解析.pdf

上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 第十四届第十四届“中环杯中环杯”小学生思维能力训练活动小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛四年级选拔赛 填空题：填空题： 1. 计算：计算：45 1234321 3333 9999_。 【分析】原式5 9 1111 1111 3 1111 9 1111 (4527) 1111 1111 18 1111 1111 22217778 2. 在在 325 后面补上后面补上 3 个数字，组成一个六位数，使它分别能被个数字，组成一个六位数，使它分别能被 3、4、5 整除，且使这个数整除，且使这个数 值尽可能小。则这个新六位数是值尽可能小。则这个新六位数是_。 【分析】先满足 4、5 的整除，个位为 0；再要最小，百位为 0，然后满足 3 的整除，十位为 2。这个六位数室 325020。 3. 有三堆书，共有三堆书，共 240 本。甲堆比乙堆的本。甲堆比乙堆的 3 倍倍多多 30 本，丙堆比乙堆少本，丙堆比乙堆少 15 本。那么，甲堆书本。那么，甲堆书 有有_本。本。 【分析】设乙堆为x本，甲330x本，丙15x本； 一共33015240xxx，解得45x 所以甲堆有书45 330165 （本） 。 4. 小明的妈妈去商店买肥皂，小明的妈妈去商店买肥皂，A牌肥皂和牌肥皂和B牌肥皂的单价分别为牌肥皂的单价分别为 6 元和元和 9 元。小明妈妈带元。小明妈妈带 的钱全部买的钱全部买A牌肥皂比全部买牌肥皂比全部买B牌肥皂可多买牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈 带了带了_元钱。元钱。 【分析】设买 A 牌有x块，那么买 B 牌有2x块； 69(2)xx ，解得6x ，妈妈带了6 636元。 5. 如图，在一块常为如图，在一块常为 10 米，宽为米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地 方的水平宽度都是方的水平宽度都是 1 米。则空白部分的草地面积是米。则空白部分的草地面积是_平方米。平方米。 【分析】10 5 1 545 （平方米） 6. 某班矩形一次数学竞赛一共某班矩形一次数学竞赛一共 10 题，每题题，每题 10 分。全班分。全班 3 19 的同学全的同学全对对， 13 19 的同学平均对的同学平均对 了了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_分。分。 【分析】设全班有 19 名同学， 满分 3 名；13 名同学平均 5 道，即平均 50 分；余下3193 133 （名）同学全 错，0 分； 总分3 10050 13950（分） 。 平均950 1950（分） 。 7. 小亚语文、数学、英语三门课的小亚语文、数学、英语三门课的平均分是平均分是 92 分（每门课满分都是分（每门课满分都是 100 分） ，数学比语文分） ，数学比语文 高高 4 分，那么小亚语文至少考了分，那么小亚语文至少考了_分。分。 【分析】三门总分92 3276 （分） ，要使得语文分数尽量小，且语文只比数学少 4 分，那 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 么英语分数应该尽量高 100 分。 这样数学和语文是276 100176（分） ，语文(176 4)286 （分） 。 8. 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出_只袜子，才能保证只袜子，才能保证 能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求） 。能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求） 。 【分析】(4 1) 3 1 10 （只） 9. 在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的 差，最小是差，最小是_。 5 10 15 20 1430 1435 1440 2013 2006 1999 1992 18 11 4 【分析】第一个数列是5a（1,2,3,.a ） ；第二个数列是20207a（1,2,3,.a ） 他们每次接近 12，一开始的差是201352008，2008 121684， 那么差最小是 4（上面是 840，下面是 844） 。 10. 2013 年国庆节，某市组织了年国庆节，某市组织了 2013 人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五 年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有 600 人，五年级有人，五年级有 800 人，三个年级穿白色运动衣的共有人，三个年级穿白色运动衣的共有 800 人。三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运人。三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运 动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有 200 人。那么，四年级穿蓝色运动衣的有人。那么，四年级穿蓝色运动衣的有_ 人。人。 【分析】如图，213人 三年级 2013 600 800=613 四年级 600 五年级 800 白色 800 613200=413 800200413=187 200 红色 共 200 200 蓝色 600200 187213 11. 如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由 60 根火柴棒组成，宽由根火柴棒组成，宽由 10 根火柴棒根火柴棒组成。最后，将这些火柴棒分给组成。最后，将这些火柴棒分给 100 多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相 同，而且没有剩余的火柴棒。则一共有同，而且没有剩余的火柴棒。则一共有_个小朋友。个小朋友。 【分析】每条长有 60 根，共10 1 11 条长；每条宽有 10 根，共60 161 条宽。 共有火柴60 11 10 61 1270（根） ；12702 5 127 ，所以有 127 个小朋友。 12. 36 个相同的小正方体叠成如果图所示长方体，取走个相同的小正方体叠成如果图所示长方体，取走 A、B、C 三个小正方体后，在这个三个小正方体后，在这个 集合体的整个表面涂满红漆，其中有集合体的整个表面涂满红漆，其中有_个小正方体是三个面有油漆的。个小正方体是三个面有油漆的。 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 【分析】若不挖去，则应有顶点 8 个正方体三面染色 挖去 A 后，首先减少了 1 个 A，然后与 A 相邻的 3 个小正方体均从二面染色变为 了三面染色，总共增加了 2 个 挖去 B 后， 在与 B 相邻的四个小正方体中， 原来三面染色的 2 个变为了四面染色， 原来一面染色的 2 个变味了二面染色，总共减少了 2 个 挖去 C 后，在与 C 相邻的四个小正方体中，左边和下面的 2 个从二面染色变为了 三面染色， 上面和右面的 2 个从三面染色变为了四面染色， 内部的一个从没有染色 变为了一面染色，总共没有变化 综上，最后有8228 个小正方体三面染色 13. 将既能被将既能被 5 整除又能被整除又能被 7 整除的自然数字整除的自然数字 105 其从小到大排成一行，取前其从小到大排成一行，取前 2013 个数。个数。 这这 2013 个数的和被个数的和被 12 除的余数是除的余数是_。 【分析】即求一个首项为 105、公差为5,735的等差数列的前 2013 项的和 第 2013 项为105 (2013 1) 3535 3 35 201235 2015 前 2013 项的和为(105 35 2015) 2013 235 1009 2013 35 1009 201311 1 93(mod12) ，这个和除以 12 余 3 14. 40 个同学围成一圈，每个人一次编上号码个同学围成一圈，每个人一次编上号码 140，老师随意点，老师随意点一位一位同学，这位同学开始同学，这位同学开始 顺时针顺时针 1 至至 3 报数，凡是报报数，凡是报 1 和和 2 的同学都出列。 不断进行下去， 直到剩下最后一位同学。的同学都出列。 不断进行下去， 直到剩下最后一位同学。 最后剩下的这位同学的号码为最后剩下的这位同学的号码为 37，那么，老师一开始点中的是，那么，老师一开始点中的是_号同学。号同学。 【分析】若一开始人数为3n，则从 1 号开始，最后留下的是最后一人 离 40 最近的形如3n的数为 27，需要离开 13 人，是奇数，不好使用 若一开始人数为2 3n，则从 1 号开始，最后留下的是最后一人 离 40 最近的形如2 3n的数为 18，需要离开 22 人，是偶数，可以使用 从 1 号开始，离开 22 人后，应报了 33 个数，此时 34 号同学变为第 1 个，则最后 留下的是 33 号 现在留下的是 37 号同学，所以老师一开始点中的是 5 号 15. 如图，在直角形如图，在直角形ABC 中，中，90 ,2,1,CACBCD在在 AC 上。将上。将ADB 沿直线沿直线 BD 翻折后，点翻折后，点 A 落在点落在点 E 处。如果处。如果 ADED，则，则ABE 的面积为的面积为_。 【分析】(36090 )2135ADB ，45BDC 所以1DCBC，2 1 1DEAD 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 11 21.5 22 ABE SADBCADDE 16. 如图是一个电子小虫的玩具盒。玩具盒是一个长方形，其长为如图是一个电子小虫的玩具盒。玩具盒是一个长方形，其长为 50 厘米，宽为厘米，宽为 40 厘米。厘米。 电子小虫的爬行速度是每秒电子小虫的爬行速度是每秒 3 厘米。如果它只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终厘米。如果它只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终 点用时点用时 30 秒的走法有秒的走法有_种。种。 【分析】电子小虫共爬行 90 厘米，所以电子小虫必须要么向上，要么向右走最短路线，如 下图，共 12 种走法 17. 在在“中环杯是中环杯是+最棒的最棒的=2013”的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则“中中+环环+杯杯 是是+最最+棒棒+的的” 的值可能为的值可能为_ （如果有多个解， 请全部写出来） 。（如果有多个解， 请全部写出来） 。 【分析】考虑整个加法的过程中进位的次数 由于“杯”“最” ，所以百位在加的过程中一定有进位，所以“中”为 1 若个位不进位，则“是” 、 “的”分别为 0、3 此时十位若不进位，则两个数应分别为 0、1，有重复，所以十位一定进位 共进位 2 次，可取12507632013 若个位有进位，则十位也一定有进位， 共进位 3 次，可每进位 1 次，数字和减少 9 若进位 2 次，则七个数数字和为20 1 32 924 若进位 3 次，则七个数数字和为20 1 3 3 933 18. 如图，如图， ABCD 是边长为是边长为 20 的正方形，的正方形， E 为为 AD 上一点，上一点， AE=15。 联结。 联结 BE， 作， 作 AFBE， FGBC，则，则 FG 的长度为的长度为_。 终点终点 起点起点 50cm 40cm 1 1 12 1 5 1 6 0 1 1 2 1 13 12 11 1 10 0 34 11 36 23 11 上海学而思教材研发中心上海学而思教材研发中心 【分析】如下图，延长 GF 交 AD 于 H 由勾股定理，可知25BE 11 12 22 ABE SABAEBEAFAF 由勾股定理，可知9EF 11 7.2 22 AEF SAFEFAEHFHF 所以207.212.8FG 19. 如图，如图，ABCD 是一个是一个每边每边长长 340 米的正方形围墙。警察、小偷分别从对角米的正方形围墙。警察、小偷分别从对角 B、D 处沿逆处沿逆 时针方向同时出发，沿着时针方向同时出发，沿着 ABCD 进行追捕与逃窜活动。已知警察每分钟走进行追捕与逃窜活动。已知警察每分钟走 85 米，小偷每分米，小偷每分 钟走钟走 75 米。经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中。由于小偷带了后视镜，他米。经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中。由于小偷带了后视镜，他 觉察到了警察已经出现在自己这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙觉察到了警察已经出现在自己这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙 的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点 E 处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他 就沿就沿 EF 开始逃窜） 。 由于小偷变换了逃跑的路线， 所以警察页改变了追捕路线 （比如图中，开始逃窜） 。 由于小偷变换了逃跑的路线， 所以警察页改变了追捕路线 （比如图中， 警察将沿警察将沿 CF 直接追捕，结果在点直接追捕，结果在点 F 处正好抓到小偷） 。那么警察最快花处正好抓到小偷） 。那么警察最快花_分钟抓分钟抓 到小偷。到小偷。 【分析】警察要看到小偷，两人须在一条边上，路程差最多为 340 米，所以警察要先追近 340 米，需要340 (85 75)34分钟， GH F A E D B C 上海学而思