测量误差和数据处理.pptVIP

1,第二章 测量误差和数据处理,2,难点重点,正态分布的标准差、近似标准差（贝塞尔公式） 直接测量的数学表达式 误差的合成 间接测量误差的传递,3,第一节 测量误差,测量误差：测得值与被测量真值之差。,特点：具有必然性和普遍性，只能限制在 一定范围内，而不能完全消除。,人们必须认真对待测量误差，研究减少误差的方法以及对测量结果进行科学处理。,4,一、误差,1、真值,指一个物理量在一定条件下所呈现的真实数值。,由于理想的量具无法得到，以及测量过程中主、 客观因素的影响，真值实际上是无法得到的。,2、指定值,以法令形式指定的尽可能维持不变实物标准所 体现的量值。,5,3、实际值,国家基准所体现的计量单位通过一系列的实物计量标准逐级比较传递到到日常工作仪器或量具上去，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫相对真值。,4、标称值,测量器具上标定的数值称为标称值。,6,5、示值,由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，亦称为测得值或测量值，它包括数值和单位。,6、单次测量与多次测量,单次测量是用测量仪器对待测量对象进行一次测量的过程。 特点：不能反映测量结果的精密度，只能用于测量精度要求不高的场合。,7,多次测量是用测量仪器对待测量对象进行多次重复测量的过程。 特点：可以观察测量结果的精密度，通常要求较高的精密测量都要进行多次测量。,7、等精度测量与非等精度测量,在保持测量条件不变的情况下对同一被测量对象进行的多次测量过程，称为等精度测量。 如在同一被测量对象的多次重复测量过程中，并非所有的测量条件都维持不变，这样的测量过程称为非等精度测量，也称为不等精度测量。,8,二、误差的表示方法,1、绝对误差,定义式：,注意：,单位，与测得值和实际值相同； 符号，表示测量值与实际值的大小。,9,2、相对误差,(1) 实际相对误差,(2) 示值相对误差,(3) 满度相对误差,测量仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比。,10,通过满度误差可以给出仪表各量程内绝对误差的最大值：,在我国，大部分仪表的准确度等级S是按満度误差 分级的，分别有0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5级等。,如某电表S=0.2，表明它的准确度度等级为0.2级，它的满度误差不超过0.2级，满度误差不超过0.2%，即 。,11,第二节 测量误差的来源,测量误差的主要来源：,1. 仪器误差,仪器误差是由于仪器设计、制造、装配、检定等不完善以及仪器使用过程中元器件老化、磨损、疲劳等因素造成的误差，也称为设备误差。,减少仪器误差的主要途径：正确选择测量方法和使用测量仪器，如检查所使用仪器的出厂合格证及检定合格证，在额定工作条件下按使用要求操作等等。,12,2. 人身误差,人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等，对实验中的现象与结果判断不准确从而造成的误差。,减少人身误差的主要途径：提高操作技能和工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字式显示的仪表等等。,13,3. 影响误差,影响误差是指由于环境条件与要求条件不一致而造成的误差。如：环境温度、电源电压及电磁干拢等。,减少影响误差的主要途径：尽量使环境条件符合测量要求或求出环境条件对测量的影响值，并对测量数据进行处理。,14,4. 方法误差,方法误差是指所使用的方法不当，或对设备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格等原因而造成的误差，也称为理论误差，通常以系统误差的形式表现出来。,消除方法误差的途径：原则上可以通过理论分析和计算或改变测量方法加以消除或修正。,15,第三节 误差的分类,按误差的基本性质和特点，可分为：,1. 系统误差,在多次等精度测量同一恒定值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差，称为系统误差，简称系差。体现测量的正确度。,系差,恒定系差,变值系差,：系差的大小、符号保持不变。,：系差的大小、符号改变。,按系差的变化情况，又可分为：,16,系统误差主要特点：具有可重复性，用多次测量取平均值的方法不能改变或消除系差。,系统误差产生的主要原因：,仪器设计及制作上的缺陷； 测量时的环境影响； 采用近似的测量方法或计算公式； 测量人员的习惯等。,17,2. 随机误差,对同一恒定值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差，称为随机误差，也叫偶然误差。体现多次测量的精密度。,随机误差的特点：,有界性。误差的绝对值波动有一定界限； 对称性。正负误差出现的机率几乎相同； 抵偿性。随机误差的算术平均值趋于零。,因此，可以通过多次测量取平均值的方法来减少随机误差的影响。,18,随机误差产生的主要原因：,仪器元器件的噪声以及零部件配合的不稳定等； 温度及电源电压的无规则波动、电磁干扰等； 测量人员感官的无规则变化从而造成读数不稳定等。,19,只有随机误差,累进系统误差,恒定系统误差,周期性系统误差,20,3. 粗大误差,在一定测量条件下，测量值明显偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，简称粗差。它不能反映被测量的真实数值，应当剔除。,系统误差产生的主要原因：,测量方法不当或错误； 测量操作疏忽或失误； 测量条件的突然变化等。,21,第四节 随机误差分析,就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为对称性、有界性、单峰性、抵偿性。,22,问题,测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？ 例如，测量室温，6次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室温究竟是多少呢？,x=A，置信概率为p x的真值落在A-， A+区间内的概率为p。 A和如何确定呢？,23,一测量值的数学期望和标准差,1数学期望 对被测量x进行等精度n次测量，得到n个测量值x1，x2，x3，xn。则n个测得值的算术平均值为：,24,当测量次数 时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。,当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测量的真值。,?,分析：,25,根据随机误差的抵偿特性，当 时 =0，即,所以，当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测量的真值。,26,2剩余误差（残差）,当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差，称为剩余误差。,数学表达式：,对上式两边求和得：,所以可得剩余误差得代数和为0。,27,4标准差（标准误差，均方根误差） 对方差开平方，称为标准差。,反映了测量的精密度，小表示精密度高，测得值集中，大，表示精密度低，测得值分散。,3. 方差,时测量值与期望值之差的平方的统计平均值称为方差。,28,二随机误差的正态分析,1正态分布 高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。,随机误差,标准差,曲线下面的面积对应随机误差在不同区间出现的概率。,29,例如：,30,从正态分布曲线可看出： 绝对值越小， 越大，说明绝对值小的误差出现的概率大。 大小相等符号相反的误差出现的概率相等。 (随机误差的对称性和抵偿性),31,越小，正态分布曲线越尖锐，越大，正态分布曲线越平缓。说明反映了测量的精密度。, =1 =2,32,2极限误差,从上式可见，随机误差绝对值大于3的概率很小，只有0.3%，出现的可能性很小。因此定义：,为极限误差，也称为最大误差。,33,随机误差的特点,单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小 对称性 绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等 抵偿性 当测量次数n时，误差总和为零 有界性 误差落-3, 3的概率为0.9973 3也称为极限误差或者误差限,34,3贝塞尔公式,当测量次数 n时，可以用标准差 来表征测量值的分散程度。,贝塞尔公式,但在实际中，测量次数n为有限值，因此，我们,采用残差 代替随机误差 有限次测量标准误差的最佳估计值 （近似标准误差）,注意,35,4.算术平均值的标准差,在有限次测量中，平均值标准差的最佳估计值(近似平均值标准误差）,在相同条件下对同一被测对象分组测量，由于随机误差的存在，各组的算术平均值围绕真值有一定分散性，即存在随机误差。,36,三有限次测量下测量结果表达式 步骤： 1）列出测量数据表；,2）计算算术平均值 、 、 ；,3）计算 和 ；,置信概率0.9973,置信概率0.9545,置信概率0.6827,4）给出最终测量结果表达式：,37,第五节 系统误差分析,N(t),A,x,N(t),A,x,N(t),A,x,累进系统误差,恒定系统误差,周期性系统误差,一、分类： 恒定系统误差 变化系统误差,38,二、系统误差的判断,1理论分析法，可通过对测量方法的定性分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。 2校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检定并在检定书中给出修正值。 3改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。 4剩余误差观察法：根据测量数据列剩余误差的大小及符号变化规律可判断有无系统误差及误差类型，这种方法不能发现定值系统误差。,39,三消除系统误差产生的根源,要减少系统误差要注意以下几个方面： 1采用的测量方法及原理正确。 2选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。 3测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零，应按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。 4条件许可，尽量采用数显仪器。 5提高操作人员的操作水平及技能。,40,四削弱系统误差的方法,1零示法:把待测量与标准量相比较，当两者效应互相抵消时，已知标准量的数值就是被测量的数值。,41,2替代法（置换法）：在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。 这两种方法主要用来消除定值系统误差。,用标准电阻Rs代替Rx,42,3利用修正值或修正因数加以消除。 4随机化处理 5智能仪器中系统误差的消除 （1）直流零位校准。 （2）自动校准。,43,第六节 误差的合成、间接测量的误差传递与分配,一误差合成 由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。,1、随机误差合成 若测量结果中有k个彼此独立的随机误差，各个随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差分别为1、2、3、k则随机误差合成的总标准差为：,44,若以极限误差表示，则合成的极限误差为：,当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。,45,2、系统误差的合成,（1）确定的系统误差的合成 又称已定系统误差，是指测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的。只要是已定的系统误差，都应当用代数合成的方法计算其合成误差。 表达式：,由于所得结果是明确大小和方向的数值，故可直接在测量结果中修正，在一般情况下最后测量结果不应含有已定系统误差的内容。,46,（2）不确定系统误差的合成,不确定系统误差又称未定系统误差，指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测的随机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。,绝对值合成法：,当m大于10时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于m小于10。,表达式：,47,(2)方和根合成法,一般应用于m大于10。,表达式：,例5：,0.5级，量程0600kPa，分度值2kPa，h=0.05m，读数300kPa，指针来回摆动1个格，环境温度30C，偏离1C的附加误差为基本误差的4%。,48,仪表精度等级引起的误差：,读数误差（即分度误差） 2kpa,环境温度引起误差：,安装位置引起的误差：,前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。,前三项按绝对值合成法：,基本误差：,49,3随机误差与系统误差的合成,其中为已定系统误差，e为未定系统误差，l为随机误差的极限误差。,50,二间接测量的误差传递,研究函数误差一般有以下三个内容： 已知函数关系及各个测量值的误差，求函数即间接测量的误差。 已知函数关系及函数的总误差，分配各个测量值的误差。 确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。,51,1函数误差传递的基本公式,假设间接测量的数学表达式为：,将上式按泰勒级数展开,直接测量值,间接测量值,52,略去高阶项 绝对误差：,相对误差：,53,2系统误差的函数传递,当系统误差为已定系统误差时将各直接测量的系统误差代入上式计算即可。当系统误差为未定系统误差，当各分项数小于10可采用绝对和法，当各分项数大于10可采用方和根法。,绝对和法：,方和根法：,54,（1）和差函数的误差传递 设 ， 则绝对误差,若误差符号不确定：,相对误差：,55,（2）积函数误差传递 设 ， 则绝对误差,若误差符号不确定：,相对误差：,56,（3）商函数误差传递 设 ，则绝对误差,相对误差：,若误差符号不确定：,57,（4）幂函数的误差传递 设 ，则绝对误差,相对误差：,若误差符号不确定：,58,例6：已知：R1=1k，R2=2 k， ， ， 求 。,解：,结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。,59,例7：温度表量程为100，精度等级1级，t1=65，t2=60，计算温差的相对误差。,解1： ,60,例8：已知 ， ， ， ，求 。,解：,61,3随机误差的函数传递,已知各个直接测量的标准误差 ， ， ，则,部分误差,62,相对误差,63,三间接测量的误差分配,解决误差分配问题。通常采取的方法为等作用原则，调整原则。 所谓等作用原则，即假设各直接测量的部分误差相等D1=D2=Dn,按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。,64,例9：散热器装置： ，设计工况L=50L/h，进出口温差 。,按照题意，误差应写成极限误差的形式。即,分析：直接测量为流量L，散热器进出口温度t1、t2。间接测量为热量Q。要求测量误差小于等于10%。,65,按照等作用原则，可得流量及温差的部分误差分别为7.1%。 再根据实际情况选择调整。,66,第五节 测量数据的处理,