2019届浦东新区高考数学二模.pdf

第 1 页 / 共 6 页 浦东新区浦东新区 2018 学年度第二学期期中教学质量检测学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学高三数学 试卷试卷 一、填空题一、填空题 1. 若集合|5Ax x，集合|7Bx x，则AB_ 2. 若行列式 1 28 0 12 x ，则x _ 3. 复数 12i z i 的虚部为_（其中 i 为虚数单位） 4. 平面上有 12 个不同的点，其中任何 3 点不在同一直线上，如果任取 3 点作为顶点作三角形，那么一共 可作_个三角形（结果用数值表示） 5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的 5 倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的 _倍 6. 已知函数 sin20f xx是偶函数，则的最小值是_ 7. 焦点在x轴上，焦距为 6，且经过点 5,0的双曲线的标准方程为_ 8. 已知无穷数列 n a满足 1 ,12018 3 1 ,2019 21 n n a n n ，则lim n n a _ 9. 二项式 6 1 2 2 x x 展开式的常数项为第_项 10. 已知 6 个正整数，它们的平均数是 5，中位数是 4，唯一众数是 3，则这 6 个数方差的最大值为 _（精确到小数点后一位） 11. 已知正方形 ABCD 边长为 8，,3BEEC DFFA，若在正方形边上恰有 6 个不同的点 P，使 PE PF，则的取值范围为_ 12. 已知 2 22f xxxb是定义在1,0上的函数，若 0ff x 在定义域上恒成立，而且存在 实数 0 x满足： 00 ff xx 且 00 f xx，则实数 b 的取值范围是_ 二、选择题二、选择题 13. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ） 第 2 页 / 共 6 页 14. 点 P（2,0）到直线 14 23 xt yt ， （t 为参数，tR）的距离为（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 6 5 D. 11 5 15. 已知点,P x y满足约束条件： 50 25200 040 0 xy xy x y ，则目标函数zxy的最小值为（ ） A. 40B.40C. 30D.30 16. 已知 f xa xbc，则对任意非零实数, , ,a b c m，方程 2 0mfxnf xt 的解集不可能为 （ ） A.2019B.2018,2019C.1,2,2018,2019D.1,9,81,729 三、解答题三、解答题 17. 已知正三棱柱 111 ABCABC中， 1 22AAAC，延长 CB 至 D，使 CB=BD. （1）求证：CA 1 DA； （2）求二面角 1 BADC的大小（结果用反三角函数值表示）. 第 3 页 / 共 6 页 18. 已知向量2sin,cos2mxx， 3cos,1nx， 其中0， 若函数 f xm n的最小正周 期为. （1）求的值； （2）在ABC中，若 2f B ，3BC ，sin3sinBA，求BA BC的值. 19. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没有经过网吧，开始发奋学习，2019 年春节档非常热门的电 影流浪地球引发了他的思考：假定地球（设为质点 P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始 流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为 R=700 万米）的中心 F 为右焦点的椭圆 C，已知地球的 近木星点 A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为 100 万米，远木星点 B（轨道上离木 星表面最远的点）到木星表面的距离为 2500 万米. （1）求如图给定的坐标系下椭圆 C 的标准方程； （2）在地球在流浪的过程中，由 A 第一次逆时针流浪到与轨道中心 O 的距离为ab万米时（其中, a b分 别为椭圆的长半袖、短半袖的长） ，由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木 星方向开始变轨（如图所示） ，假定地球变轨后的轨道为一条直线 L，称该直线的斜率 k 为“变轨系 数” ，求“变轨系数”k 的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞（精确到小数点后一位） 第 4 页 / 共 6 页 20. 已知各项均为不为零的数列 n a满足 1 1a ， 前 n 项的和为 n S， 且 22 2* 1 2,N ,2 nn n SS n nn a ， 数 列 n b满足 * 1, N nnn baan . （1）求 23 ,a a； （2）求 2019 S； （3）已知等式 1 1 kk nn kCn C 对 * 1, ,Nkn k n成立，请用该结论求有穷数列 , 1,2, , k kn b Ckn的 前 n 项和 n T. 21. 已知函数 yf x的定义域 D，值域为 A. （1）下列哪个函数满足值域为 R，且单调递增？（不必说明理由） 1 tan,0,1 2 f xxx ， 1 lg1 ,0,1g xx x . （2）已知 1 2 log21 ,sin2f xxg xx，函数 fg x 的值域1,0A ，试求出满足条件的函 数 fg x 一个定义域 D； （3） 若D A R， 且对任意的, x yR， 有 f xyf xfy， 证明： f xyf xfy. 第 5 页 / 共 6 页 参考答案 参考答案 1、5,72、33、14、220 5、5r6、 4 7、 22 1 54 xy 8、0 9、4 10、12.311、1,812、 13 , 28 13-16、BDBD 17、 （1）略； （2）arctan4 18、 （1） 2sin 2 6 f xx ，1； （2） 3 2 19、 （1） 22 1 40000002560000 xy ； （2）1.8,1.1 20、 （1） 2 6a ， 3 4a ， （2） 2019 4078379S； （3）2222 n n Tnn 21、 （1）； （2）0,12 （答案不唯一） ； （3） （3）假设存在, a b使得 f abf af b1 分 又有 ,f af abf bf bf abf a， 所以 ,f af abf bf bf abf a，1 分 结合两式： ,0f af bf ab，所以 0f bfaf ab， 故 faf bf a.2 分 由于 f abf af