2019年1月绍兴诸暨高三上期末考数学试卷.pdf

诸暨市 20182019 学年第一学期期末考试试题 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1. D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.A10.A 二、填空题：本题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11.23131000xyz+-=，1500；12.8；13.25，2； 14.-12924；15.2；16.150； 17. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 解： 1cos2 ( )2 3sin2 2 x f xx - =-+Q2 sin23cos23xx=+- 2sin(2)3 3 x p =+-2 又0, 2 x p Q 4 2, 333 x ppp +1 3 sin(2),1 32 x p + - ( ) 2 3,23f x -2 1 ()2sin()33 232 f ap a=+-=-Q 1 sin() 34 p a+=1 又 4 0, , 333 ppp apa+Q 3 p a+Q必在第二象限， 15 cos() 34 p a+=-2 coscos() 33 pp aa=+-1 cos()cossin()sin 3333 pppp aa=+1 2 2 2 31 4 - 15 113 4242 =-+ 315 8 - =2 19. 解： （1）证明：延长 111 AABBCC、相交于P,AC取中点M，连MB、MP 11 A AC CPAPC=2 1 PAPC PMAC AMCM ACPMBABCB BMAC AMCMBBPMB PMBMM 面又 面面 = = = = = Q I 1 ACBB5 （2）记 111 ,PMACNB HMNH=I作于连 11 AB1 由（1）得平面PMB 平面 11 ACC A ，从而 1 B H 平面 11 ACC A 2 3 4 ACMN NMB ACMB p = Q 1 4 B NH p =1 记 2AC , 11 11 22 RtNHBMB中:NBD= 1 122 224 B H=2 1 111 11 1 2 B H B HAAH B A 中,sin B D=1 又 1111 .ABAABACC AQ与平面所成角与与平面所成角相等AC C 即所求线面角的正弦值为 1 2 1 1 B H 1 A N H B M 4 3 4 1 B 20. 解：法一： 1 2 n n Sn Sn + + =Q 32 121 3 4 51 1 2 31 n n SSSn SSSn - + - LL (1) ,(1) 22 n n Sn n Sn n + =+ 5 1 2 (2) nnn aSSn n - =-=.又 1 2a ，所以 2 n an 2 法二：由 123 2,62 3,123 4SSS 猜想 (1) n Sn n 2 用数学归纳法证明 3 下同 2 令1,2n 得 3131 3131 2log3log 3log5log bb bb + = + 解得 311 1 log1, 3 bb=-=，此时 31 31 1log1 21log2 nb nb 为常数 1 1 ( ) 2 3 n n b - =2 记 1 2 ( )2 3 n nn f nabn ，则 1 2 (1)( )2 3 n f nf n ，( )f n在4n 时递减，又 (1),(2),(6)0,(7)0ffff 所以，6n时：7 nn abn时： nn ba2 记数列 n b的前n项和为 n T， 21 3 n n T 当6n 时， 1122 1212 | 21 ()()(1) 3 nn n nn ababab aaabbbn n -+-+-= - +-+=+- L LL 2 当 7n 时， 1122 | nn ababab-+-+-L 12612677 ()()()() nn aaabbbbbaa=+-+-+LLLL 66 21 22(1)42 3 n nn TSSTn n 2 综上， 1122 21 (1),6 3 | 21 (1)42,7 3 n nn n n nn ababab n nn - +- -+-+-= - - + L 21.解： （1）由题意知： 2 2 14 1 ( ,),(0,1) 2 3 3 1 x y AB yx += - =- 2 4 3 :1, 23 AP x y L += BP L:1y =- 点(2,1)P-2 （2）令 1122 :1,( ,),(,) AB lxmyA x yB xy=+ 22 1 22 xmy xy = + += 22 (2)210mymy+- =2 12 2 12 2 2 2 1 . 2 m yy m yy m - += + - = + 1 1 2 2 1 2 1 2 x x y y x x y y 作差得 12 12 0 22 xyym yyx xx 2 所以 1111 22 2, 12 m xyxm xmymymy =-=- -+ - 1 :2(),(1) CD Lxymym x m -=-+=- 恒过定点(1, 0),.FCD即 在上2 22 22 12 22 2 212 2(1) 11 22 mm ABmyym mm + =+-=+= + 2 2 2 2(1) 21 m CD m + = + 22 22 14(1) | | 2(2) (21) m SABCD mm + = + 2 22 11,1mtmt+ = = -令 22 2 2 444 119 (1) (21)21 () 24 tt S tttt t = +-+ - -+ 2 2,1,tm=即1k =时， max 16 9 S=3 22. 解： （1） 2 1221 ( )22 xax fxxa xx Q1 2 480,2aa 即时： 2 0000 ( )()2lnfxf xxaxx 极大值 又 2 00 221axxQ 222 000000 ()21lnln1f xxxxxx 1 记 2 ( )ln1h xxx 2 11 2 ( )20 x h xx xx ， 2 2 x 212 ()ln10 222 h ( )f x的极大值小于0，所以( )0f x 有且仅有一根.2 或者： 22 ( )ln11 10h xxxxx （2） 22 12121212 222 12121212 ()()2 ()ln ()22ln2ln, f xf xxxa xxx x xxx xax xtta tx x 1 由已知得02a，所以 2 1 42 a t 1 令 2 ( )2lng ttta ，则 22 2222 3 ( )0, ( )()lnln4ln2ln2 422 aa g tg tgaaaa 令 2 3 ( )ln2ln2,2 2 m xxxxa ，则 2 ( )( )1ln6 3 m xm 即所要的证明结果3 （3） 1 ( )22fxxa x ， 2121 21 2121 ()()lnln 2 f xf xxx xxa xxxx 1 令 2121 21 2121 ()()1lnln ( )( )2() f xf xxx xfxxxx xxxxx 又 2 1 ( )20x x ，所以只需证明 12 ()0, ()0xx，1 欲证 21 1121 12111 1lnln1ln ()(1)0 (1) xx xxxx xxxxx 即证 22 1 (1)1ln0x 又 2222 1 113 (1)1ln(1)1ln2ln