20190520-2018学年浙江省高三五校联考高三数学试卷(含答案).pdf

数学试题卷第 1 页（共 4 页） 2018 学年浙江省高三学年浙江省高三“五校联考五校联考”考试考试 数学试题卷数学试题卷 命题学校：绍兴一中 说明：说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1. 已知集合1,1,3,5,7,9U ， 1,5A，7 , 5 , 1B，则() U CAB （ ） A.3,9 B.1,5,7 C.9 , 3 , 1 , 1 D.1,1,3,7,9 2. 如图， 网格纸上的小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （ ） A. 624 B. 64 C. 224 D. 24 3. 已知数列 n a,满足 nn aa3 1 ,且 9 642 aaa，则 937353 logloglogaaa（ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 11 4. 已知0 yx，则“0x”是“ 2 | 2 | 22yx yx ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高； 锥体的体积公式：V= 3 1 Sh，其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高； 台体的体积公式： 1122 () 1 3 VhSS SS ，其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高； 球的表面积公式：S = 4R2 ，球的体积公式：V= 4 3 R3，其中 R 表示球的半径； 若事件 A, B 互斥, 则 P(A+B)=P(A)+P(B) ； 若事件 A, B 相互独立, 则 P(A B)=P(A) P(B) ； 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率 Pn(k)= k n Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n) 数学试题卷第 2 页（共 4 页） 5. 函数 1 e 1 x x y x 的大致图象为（ ） 6. 已知实数yx,满足 1, 210, 0, y yx xym 如果目标函数yxz的最小值为1，则实数m等于（ ） A7 B5 C4 D3 7. 已知 cossin 2 tanM，)2 8 (tan 8 tan N ，则M和N的关系是（ ） A.NM B.NM C.NM D. M和N无关 8. 已知函数 2 |log|,0, ( ) 1,0. xx f x x x ，函数1|)(2|)(mxfxg，且Zm，若函数)(xg存在 5 个零 点，则m的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 9. 设cba,为平面向量，2| ba，若0)()2(bcac，则bc的最大值为（ ） A. 2 B. 4 9 C. 17 4 D. 5 10. 如图，在三棱锥ABCS 中，ACSC ,SCB, ACB,二面角ABCS的平面角为，则 （ ） A. B.SCA C.SBA D.SBA （第 10 题图） S A C B 数学试题卷第 3 页（共 4 页） 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分分. 11已知复数z满足1+22i zi，则z= ，|z|= . 12 25 1 ( )(1)(2)f xxxx x 的展开式中各项系数的和为 ， 该展开式中的常数项为 . 13已知函数( )cos() (0,|) 2 f xx 图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1), 12 7 (, 1) 12 ，则函数( )f x的单调递增区间为 ，将函数( )f x的图象至少平移 个单 位长度后关于直线 4 x 对称. 14一个正四面体的四个面上分别标有 1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数 的概率为 ，这两个数字和的数学期望为 . 15已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 中， 12 ,A A是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点若在 线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2) i P i ，使得 12 0 ii PA PA，则双曲线离心率的取值范围 是 . 16从 0,1,2,8 这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇 数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位） ，有 个不同的数.（用数字作答） 17已知实数, 1,1x y ， , max , ,. a ab a b b ab 则 22 max1,|2 |xyxy的最小值为 . 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （本题满分 14 分） 已知ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 2 cossin 222 AA . （）求角A的大小； （）当 21 7,sin() 14 aAC，求c的值. y x O A1 A2 B F （第 15 题图） 数学试题卷第 4 页（共 4 页） 19 （本题满分 15 分） 如图，已知ABC中，7,10ABBCAC ，点A平面，点,B C在 平面的同侧，且,B C在平面上的射影分别为,E D，22BECD. （）求证：平面ABE 平面BCDE； （）若M是AD中点，求平面BMC与平面所成锐二面角 的余弦值. 20 （本题满分 15 分） 已知正项数列 n a的前n项和为 n S，满足 2 212(N ) nnn Saa n . （） （i）求数列 n a的通项公式； （ii）已知对于任意的Nn ，不等式 123 1111 n M SSSS 恒成立，求实数M的最小值； （）数列 n b的前n项和为 n T，满足 21 42(N ) n a n Tn ，是否存在非零实数，使得数列 n b 为等比数列？ 并说明理由. 21 （本题满分 15 分）已知椭圆 2 2 1 4 x y，抛物线 2 2xy的准线与椭圆交于,A B两点，过线段AB上 的动点P作斜率为正的直线l与抛物线相切，且交椭圆于,M N两点. （）求线段AB的长及直线l斜率的取值范围； （）已知点 1 0 4 Q （ ，），求MNQ面积的最大值. 22.（本题满分 15 分）已知函数( )exf xaxb(abR，其中e为自然对数的底数). （）若( )0f x 恒成立，求ab的最大值； （）设( )ln1( )F xxf x ，若函数yF x （ ）存在唯一零点，且对满足条件的, a b，不等式 e 1) （m ab恒成立，求实数m的取值集合. . P O x y A B Q M N （第 21 题图） 数学试题卷第 5 页（共 4 页） 2019 五校联考参考答案五校联考参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C B C C C B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11 43 55 i，1； 12 3，-40 ； 13 5 ,() 1212 kkkZ ， 6 ； 14 1 2 ,5； 15 51 2 2 e ； 161680； 17 213 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 解：()由sin A 2 cos A 2 = 2 2 得 2 1 ) 2 sin 2 (cos 2 AA ,即 2 1 2 cos 2 sin21 AA 2 1 sinA，-3 分 又 A0，0 2 sin 2 cos AA , 2 sin) 22 sin( 2 cos AAA , 2 , 222 A AA 所以 6 A -7 分 ()由 14 21 )sin( AC,得 14 21 sinB 由正弦定理： B b A a sinsin ,得3b-10 分 由余弦定理：Abccbacos2 222 ，得cc337 2 ，4c或1c（舍去） 所以4c -14 分 19. ()证明：由条件，ADEBE平面,AEBE , 由计算得3,6, 3ADEDAE, 222 ADEDAE,AEED 又EBEED,BCDEAE平面,而ABEAE平面 BCDEABE平面平面 -6 分 () 以E为 坐 标 原 点 ， 直 线EA,ED,EB为x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， ) 1 ,6, 0(),0 ,6, 0(),2 , 0 , 0(),0 , 0 , 3(CDBA,则)0 , 2 6 , 2 3 (M, 36 (, 2) 22 BM , (0, 6, 1)BC ,平面的法向量为(0,0,1)m -8 分 设平面 MBC 的法向量),(zyxn ，由 0 0 n BC n BM 36 20 22 60 xyz y z 取1,(3 2,1, 6)yn -11 分 数学试题卷第 6 页（共 4 页） 设平面BMC与平面所成锐二面角为，则 6 cos| 5| | m n mn 所以平面BMC与平面所成锐二面角的余弦值为 6 5 . -15 分 20. 解：() （i）1，所以0又,212 ,时1 11 2 11 aaaaan n ，.1 分 当,时2n)(212 2 NnaaS nnn )(212 1- 2 1-1- NnaaS nnn 作差整理得：an+ an1= 2(an+ an1)(an an1), 因为an 0,所以(an an1) = 1 2， 故数列 n a为等差数列，an= n+1 2 . 4 分 （ii）由（i）知， 4 )3( nn Sn ，所以 ) 3 11 ( 3 4 )3( 41 nnnnSn ， 从而 n SSSS 1111 321 ) 3 11 () 2 1 1 1 () 1 1 2 1 () 6 1 3 1 () 5 1 2 1 () 4 1 1( 3 4 nnnnnn ) 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1( 3 4 nnn 9 22 ) 3 1 2 1 1 1 6 11 ( 3 4 nnn ， 所以 9 22 M，故实数的最小值为 9 22 .8 分 ()由)( 24 12 NnTn an 知 2 4 1 ,24 n nn n TT9 分 当 6 ,时1 1 bn，10 分 当 2 4 12 4 1 ,时2 1 1 nn nnn TTbn 1 4 3 n 所以)2(44 3 1 nbb n n n ，.12 分 若数列 n b是等比数列，则有 12 4bb而 12 2 b ，所以 2 1 2 b b 与 b2=4b1矛盾。 数学试题卷第 7 页（共 4 页） 故不存在非零实数 ，使得数列 n b为等比数列 15 分 21. 解：()由题意得： 11 (3,), (3,) 22 AB，所以| 2 3AB -2 分 设直线与抛物线切于 R（ 2 , 2 m m） ，yxkm 则切线方程为 2 2 m ymx，当 1 2 y 时， 2 1 3, 3 2 m x m 23,23k -6 分 (2)切线与椭圆联立 2 2 2234 2 1 4 41440 2 x y mxm xm m ymx 34 1212 22 44 , 4141 mm xxxx mm -8 分 得 2 42 2 2 2 1 | 2164 24 |MN|= 1+, 41 1 m mm md m m ，-10 分 令 2 41 29 16 3,29 16 3tm 11 (66)(2) 1117 | 246416 MNQ tt tt SMNd -14 分 当且仅当16255t 29 16 3,29 16 3 -15 分 解法二：同上联立 2242 12 2 1 1(21) 2164 |+| | 2 428(41) MNQ mmmm Sxx m -10 分 22422 22 1(21)4(164)17(41)17 8(41)216(41)16 mmmm mm -14 分 当且仅当 2 15255 74 3,74 3 4 m -15 分 22. 解：()aexg x )( ， 当0a 时 ，0)( xg，)(xg在R上 单 调 递 增 ， 取 1 min0, b m a , 当 0 xm时 ， 0 000 ()10 x g xeaxbaxb 矛盾； 当=0a时，( )=exg xbb ，只要0b ，即0b ，此时0ab ；-2 分 当0a时，令0)( xg，axln，所以( )g x在），（aln单调递增，在），（aln-单调递减， ( )(ln )lng xgaaaab，所以0lnbaaa，即aaabln，此时abaaaln 22 ， 数学试题卷第 8 页（共 4 页） 令aaaahln)( 22 ， )ln21 ( 1 ln22)( 2 aa a aaaaah，令0)( ah，ea ， 当), 0(ea，0)( ah，)(ah； 当)(，ea，0)( ah，)(ah 所以eeeehah 2 1 2 1