2018届广东六校联考理数试卷及答案.pdf

1 / 12 绝密启用前绝密启用前 2018 届广东省六校第三次联考 理科数学理科数学 满分：150 分考试时间：120 分钟 命题学校：深圳实验学校命题人：魏英城审题人：喻秋生 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将 试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不 按以上要求作答无效 4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合( , ) | ,Mx yx y为实数，且 22 2xy，( , ) | ,Nx yx y为实数，且2xy， 则MN的元素个数为 A0B1C2D3 2设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 5 30S ，则 789 aaa A63B45C36D 27 3若变量, x y满足约束条件 0 210 430 y xy xy ，则35zxy的取值范围是 A3,B8,3C,9D 8,9 4函数 1ln sin 1ln x yx x 的部分图象大致为 2 / 12 ABCD 5 设函数( )cos( 3)f xx，其中常数满足0若函数( )( )( )g xf xfx（其 中( )fx是函数( )f x的导数）是偶函数，则等于 A 3 B 5 6 C 6 D 2 3 6执行右面的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3， 输出的 15 8 M ，那么，判断框中应填入的条件为 Ank Bnk C1nk D1nk 7已知 02 012 ( 1 i)( 2i)( 2i)( 2i)( 2i) nn n bbbb （2n ，i为虚数单位） ， 又数列 n a满足：当1n 时， 1 2a ；当2n， n a为 2 2( 2 i)b 的虚部若数列 2 n a 的前n项和为 n S，则 2018 S A 2017 2018 B 2018 2017 C 4035 2018 D 4033 2017 8如图，在同一个平面内，三个单位向量OA ，OB ，OC 满足条件： OA 与OC 的夹角为，且 tan=7，OB 与OC 与的夹角为 45 若OCmOAnOB （,m nR） ，则mn的值为 A3B 3 2 2 C3 2D 2 2 9四面体ABCS 中，三组对棱的长分别相等，依次为 5，4，x，则x的取值范围是 3 / 12 A)41, 2(B)9 , 3(C)41, 3(D)9 , 2( 10从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的蓝球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、蓝色 的 三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A42种B36种C72种D46种 11已知点F为双曲线 22 22 :1( ,0) xy Ea b ab 的右焦点，直线(0)ykx k与E交于M，N两 点，若MFNF，设MNF，且, 12 6 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 A 2,26B2,31C2,26D 2,31 12已知 2211 ,yxByxA、是函数 x x xf ln )(与 2 )( x k xg图象的两个不同的交点，则 21 xxf的 取值范围是 A 2 ln, 2 e e B ee e1 , 2 ln 2 C e 1 , 0D 0 , 2 ln 2e e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数( )yf x是定义在R上的奇函数，则 3 1 1 (2)f xdx x _ 14已知函数( )sincosf xaxbx，若()() 44 fxfx ， 则函数 1 3ax by 恒过定点_ 15已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形， 则该几何体的表面积为 16若函数( )f x的图象上存在不同的两点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，其中 1122 ,x y xy使得 2222 12121122 x xy yxyxy的最大值为 0，则称函数( )f x是“柯西函数” 给出下列函数： ( )ln(03)f xxx； 1 ( )(0)f xxx x ； 4 / 12 2 ( )28f xx； 2 ( )28f xx. 其中是“柯西函数”的为（填上所有 正确答案的序号） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答第 题为必考题，每个 试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分. 17.（12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，数列 n S的前n项和为 n T，满足 2* 2 nn TSnnN， （）求 123 ,a aa的值； （）求数列 n a的通项公式 18.（12 分） 某小店每天以每份 5 元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份 10 元的价格出售如果当 天卖不完，剩下的食品还可以每份 1 元的价格退回食品厂处理 （）若小店一天购进 16 份，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：份，Nn) 的函数解析式； （）小店记录了 100 天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表： 日需求量n14151617181920 频数10201616151310 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 （i）小店一天购进 16 份这种食品，X表示当天的利润（单位：元） ，求X的分布列及数学期 望； （ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17 份？ 5 / 12 19.（12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，1ABBC，120BAD ， 2PBPC，2PA ，E，F分别是AD，PD的中点 （）证明：平面EFC 平面PBC； （）求二面角ABCP的余弦值 20.（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ， 1 A、 2 A分别为椭圆C的左、右顶 点， 点(2, 1)P满足 12 1PA PA （）求椭圆C的方程； （）设直线l经过点P且与C交于不同的两点M、N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得 直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明 理由 21.（12 分） 已知函数 2 ( )(1)e 2 x a f xxx，其中aR （）函数( )f x的图象能否与x轴相切？若能，求出实数 a，若不能，请说明理由； （） 求最大的整数a， 使得对任意 12 ,(0,)xxR， 不等式 12122 ()()2f xxf xxx 恒成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 6 / 12 已知直线l的参数方程为 cos sin xmt yt (t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，射线() 44 ， 4 ， 4 分别与曲线C交于ABC、 、三点(不包括极点O) （）求证：2OBOCOA； （）当 12 时，若BC、两点在直线l上，求m与的值 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 222f xxaxa （）若 13f，求实数a的取值范围； （）若不等式 2f x恒成立，求实数a的取值范围 7 / 12 2018 届广东省六校第三次联考 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号123456789101112 答案BADAACCBCADD 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13；14；15；16 说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分 17.（12 分）解：（），.1 分 ，.2 分 ，.4 分 （） ， -得， 6 分 ， 8 分 ，-得， .10 分 ，是首项 3 公比的等比数列， 故.12 分 18.（12 分）解：（）当日需求量时，利润，1 分 当日需求量时，利润，2 分 所以关于的函数解析式为3 分 （）（i）可能的取值为 62，71，80，4 分 并且，的分布列为： 8 / 12 X627180 P010207 7 分 的数学期望为元 8 分 （ii）若小店一天购进 17 份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为 Y58677685 P0102016054 的数学期望为元11 分 由以上的计算结果可以看出，即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16 份时的平 均利润所以，小店应选择一天购进 17 份12 分 19.（12 分）解法一：（）取中点，连 ， 是平行四边形， ， 是等边三角形， ，平面， .3 分 分别是的中点， ，平面，5 分 平面，平面平面. 6 分 （）由（）知， 是二面角的平面角. 7 分 9 / 12 ,，9 分 在中，根据余弦定理得，,11 分 二面角的余弦值为.12 分 解法二： （） 是平行四边形， ， 是等边三角形，是的中点， ， . 1 分 分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系.2 分 则， 设，解得， 可得，4 分 是的中点， ，平面，平面， 平面平面.6 分 10 / 12 （）由（）知，设是平面的 法向量，则， 8 分 令，则，9 分 又是平面的法向量， 10 分 ， 11 分 二面角的余弦值为.12 分 注：直接设点，或者说平面，酌情扣分. 20.（12 分）解：（）依题意，、， ，2 分 由，得， ，4 分 故椭圆的方程为5 分 （）假设存在满足条件的点. 当直线 与轴垂直时， 它与椭圆只有一个交点，不满足题意.6 分 因此直线 的斜率存在，设 ：，由，消得 ， 7 分 设、，则， 11 / 12 ， 10 分 要使对任意实数，为定值，则只有，此时， 故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值 12 分 21.（12 分）解：（）由于 1 分 假设函数的图象与轴相切于点， 则有， 即3 分 显然，代入方程中得， 5 分 ，无解故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切6 分 （）依题意， 恒成立7 分 设，则上式等价于，要使 对任意恒成立，即使在上单调递增， 在上恒成立8 分 则，在上恒成立的必要条件是： 下面证明：当时，恒成立10 分 设，则，当时，当时， ，即那么， 当时，； 当时，恒成立 因此，的最大整数值为 312 分 22. 选修