2014“深圳杯”数学建模夏令营D题论文.pdf

1 以深圳市为例探讨洪灾损失预测研究的科学性与严谨性 摘要 本文是一个对深圳洪灾损失的预测问题，利用深圳历年来所受洪灾损失的数据， 运 用 Quadratic 回归分析模型、二次指数平滑模型、一次函数模型和灰色模型对深圳 2020 年和 2050 年可能因洪灾遭受的损失进行预测，得到了相应的 GDP 预测数据、海平面相 应高度、地质沉降数据和降雨量。 回归模型是用来统计分析方法建立的最常用的一类模型，本文主要用来预测 2020 年及 2050 年深圳的 GDP，收集历年来的数据建立模型，根据历史数据运用 MATLAB 编程得到的深圳GDP变化曲线以及相应的系数和曲线方程， 从而对深圳GDP 作出预测， 得到深圳 2020 年和 2050 年的 GDP 分别为 23661 亿与 98850 亿。 时间序列是一种动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。 用时间序列中的二 次指数平滑模型对海平面高度进行预测研究， 二次指数平滑法是利用滞后偏差的规律建 立直线趋势模型。运用此模型预测得到 2020 年和 2050 年的海平面高度（相对于常年） 分别为 178.52 毫米和 418.32 毫米。并用相对误差检验法对预测结果作出检验，验证了 模型的可行性。 本文对地质沉降 x 与年份 t 建立一次函数模型 2 (1985) 3 xt。 以 1985 年为基准年， 假设每3年的地壳沉降值为2毫米， 到2020年和2050年地质沉降分别为30毫米和43.33 毫米。 灰色预测是通过少量的、 不完全的信息， 建立数学模型并作出预测的一种预测方法。 由于降雨量的变化规律本事是一个不确定的系统，在可利用数据较少、内部因素难以规 定的情况下，需要做长期预测，所以采用 GM（1,1）模型预测未来降雨量。得到 2020 年和 2050 年深圳降雨量分别为 2063.4mm 和 2607.7mm 对于洪涝灾害直接经济损失率计算方法，目前国内外比较通用的是参数统计模型： 即以淹没水深等洪涝灾害特征为自变量，损失率为因变量，利用参数统计方法确定模型 参数。因此，本文在分析总结国内外研究成果的基础上，针对国内城市的具体情况， 采 用简单实用的分类资产的参数统计方法来确定洪涝灾害直接经济损失率， 并据此建立了 一 套 城 市 洪 涝 灾 害 经 济 损 失 的 评 估 预 测 模 型 。 建 立 洪 灾 损 失 率 关 系 模 型 1 1 (1) N iiii i N i i d cf f d ，利用此模型对洪灾损失进行研究预测。根据收集到的经验公式 本文假设其他损失是洪灾直接经济损失的 10%， 则洪灾损失即为直接经济损失与其他损 失之和（见表 10） 。 本文综合回归模型、 二次指数平滑模型、 一次函数模型和灰色等模型， 结合MATLAB 和 Excel 等软件，对深圳洪灾损失预测的相关问题进行了多角度分析，使得结果更加全 面、更具有说服力。 关键词：洪灾损失回归分析 二次指数平滑法 残差检验 灰色模型 2 一 问题重述 1.问题的重述 沿海地区为我国经济社会发展的重要区域 ,但地势低平 ,生态环境极其敏感和脆 弱 .相对海平面上升已成为 21 世纪我国沿海地区实现可持续发展面临的重大环境问题。 据报载，数据分析全球受海平面上升影响大的 20 城，广州被预测为受洪灾最重的城市， 深圳也被洪灾损失严重的城市。有关专家和专业人员认为该报告结论与事实存在出入， 因而怀疑其所用方法及支撑数据的正确性。 问题一收集深圳市的相关资料，利用数学建模的方法建立数学模型，分析经济合 作与组织发展（OCED）研究报告中可能存在的问题，并结合本文建立的数学模型分析 对 2020 年和 2050 年深圳可能遭受的洪灾做出预测， 同时对比评价本文的模型与研究报 告所用模型的优缺点。 问题二基于我们的分析研究结果，给普通百姓写一份不超过一页的建议书，说明 研究报告和本文的结果是怎么得到的，并提出一些建议，使普通百姓能够正确对待信息 时代所谓“科学结论”快速传播带来的问题，以减少“预测”给人们带来的不确定性和 焦虑等消极情绪。 问题三给深圳市政府写一份不超过一页的建议书，内容除了要包括本文的结果是 怎样得到的，可行度以及市政府应该做些什么等还要包括本文后续的研究应该做些什 么。 二问题的分析 据统计，目前全球各类自然灾害所造成的损失中，洪涝占 40%，热带气旋占 20%， 干旱占 15%，地震占 15%，其余占 10%，可见水灾损失为各种自然灾害之首。因而， 洪 灾对人类社会的可持续发展构成了实际威胁。 现在要对深圳 2020 年和 2050 年深圳可能受到的洪灾损失做出预测。 洪灾损失评估 主要是对洪水灾害给人类生存和发展所造成的危害或破坏程度大小的一种定量评估。 洪 灾损失可分为生态环境损失、经济财产损失、人员伤亡损失和灾害救援损失。目前我国 洪灾损失计算中分为直接经济损失和间接经济损失两类， 对非经济损失只进行了某些定 性的描述，从而使洪灾损失的评估准确性较差。 由于关于深圳洪水灾害损失资料有限而全国洪水灾害损失资料较为完整， 所以考虑 通过已有的深圳洪水灾害损失数据占全国洪水灾害损失比例的权重均值对未知年份进 行简单推测。短期内虽然可能有较大误差，但是对于中长期的预测仍有十分强的合理性 和可用性。 由于数据有限， 我们将深圳的 GDP、 深圳地质的沉降和海平面高度作为深圳洪灾经 济损失的三个指标。针对 GDP、地质沉降、海平面高度和降雨量，我们通过画散点图， 观察发现 GDP、地质沉降、海平面高度和降雨量呈现二次指数增长趋势、 、起伏波动趋 势、一定的增长趋势。于是，我们采用分别采用 Quadratic 回归分析模型、一次函数模 型、二次指数平滑模型和灰色预测模型。 针对洪灾造成的总的损失，本文可以分为 4 个方面：人员伤亡损失、社会财产经济 损失、生态环境损失、灾后救援损失。其中社会财产经济损失又包括直接经济损失和间 接经济损失（即生产和服务性活动受阻或中断所造成的经济损失） 。按照经验公式：其 它损失=直接经济损失10%,只要算出直接经济损失，洪灾总损失=1.1直接经济损失。 3 三模型的假设 1、2050 年前深圳无重大事件和重大改革； 2、无其他重大灾害影响经济损失大幅度波动； 3、人民币汇率维持稳定； 4、无重大灾害影响平均海平面高度； 5、无重大灾害影响深圳地质沉降速度 6、假设洪水频率是定值，在这里不考虑非经济因素损失，也不考虑间接经济损失，即 假定其他非经济损失都不变，占直接经济总损失的 10%。 7、假设各县区的洪涝灾害的损失差别不大，建立统一的洪涝灾害及预测模型。 四符号说明 符号含义 PE一次洪灾造成的人员伤亡损失 M人员伤亡总数 i PE第i个人劳动价值损失 it Y预期此人在第t年所得劳动收入价值 it P此人从现在起活到第t年的概率 r 社会贴现率 i T预期此人的最大寿命 D S洪灾损失率计算的一次洪灾引起的直接经济损失值 Dj S第 j 类财产的直接经济损失值 ijk 第k种淹没程度下第i个经济分区内第 j 类财产损失率 ijk V第k种淹没程度下第i个经济分区内第 j 类财产值 N淹没区内按经济发展水平划分的分区数 M第i个经济分区内的财产种类 L淹没程度等级数 I S洪水给淹没区造成的间接损失值 j a第 j 类财产的关系系数 4 t C第t年生态环境的恢复费用 t G第t年生态环境的恢复损失效益 t a第t年的救灾及灾区恢复 t b第t年的救灾及灾区投入部分 3 T恢复灾前水平所需年限 j d第i类资产基准年的损失比重 i c第i类资产的经济增长率 i f第i类资产的洪灾损失率 i 第i类资产的洪灾损失率增长率 0( ) xk所收集的描述过去（即 1986-2013 深圳 GDP）状况的数据 五 数据的预处理 1、对于海平面高度的数据，我们值找到了 2005-2013 年的数据。对于 1985-2004 年 数据缺省，因而根据曲线的趋势拟合求出其缺省值，将数据补充完整。 2、针对降雨量的有些数据而言，由于部分年份（如 2008 年发生了特大洪涝灾害， 年降雨量 2710mm）的数据偏差较大，因而在做灰色预测之前对此类数据做了相关的误 差修正。采用该值前后数据的均值来替代此值。 3、基于所得数据的不完全性和不确定性，相关数据做了数据预处理，剔除异常值， 增补缺省值、修正偏差值。 六模型的分析与建立 6.1模型的分析 要对深圳 2020 年及 2050 年洪灾损失进行预测要考虑多方面因素， 主要包括洪灾人 员伤亡损失、洪灾经济财产损失，生态环境损失以及灾害救援损失等因素。人员伤亡损 失计算公式为： 111 (1) i t T MM iitit iit PEPEY Pr (1) 洪灾经济财产损失就按公式为： 1111 ( , ) NMLM DijkijkDj ijkj Sh t VS (2) 间接损失很难做直接的定量核算，一般方法是假定洪水在淹没区内不同土地利用状况下 所造成的间接损失与直接损失成一定比例关系。这种关系为： 5 1 M IjDj j Sa S (3) 则一次洪灾引起的经济损失为： ODI SSS(4) 生态环境损失计算公式为： 2 1 ()(1) T t tt t ECGr (5) 灾害救援损失计算公式为： 3 1 ()(1) T t tt t Habr (6) 由上述分析可知， 第 j 场洪水引起的洪灾所造成总损失时人员伤亡损失、 经济财产损失、 生态环境损失及灾害救援损失之和，其值为： jO LPESEH(7) 由于洪灾损失受复杂的客观因素影响，所以只选取了 GDP、海平面高度、地质沉降以及 洪灾直接经济损失作为洪灾损失评价因素指标。人员伤亡损失、生态环境损失以及灾害 救援损失通过经验公式以直接经济损失的 10%带入数据。 6.2 模型 6.2.1 模型的建立与求解 对原始数据做出散点图： 图 1：原始数据散点图 6 从散点图观察发现，数据基本符合 Quadratic 回归模型 Quadratic 回归模型的基本形式为： 2 012 ybbtb t(8) 通过 MATLAB 进行回归分析拟合计算得到值： 0 1082.1b 1 357b 2 28.6b 回归方程为： 2 1082.1 35728.6ytt(9) 5.2.1 回归分析预测深圳 2020 年及 2050 年的 GDP 表 1：2020 年及 2050 年降雨量 年份20202050 GDP 值（亿）2366198850 6.2.3模型的检验 其中 2 F =0.9896， p =0，可得 y =98.86%可由模型确定， p 远小于置信水平 0.05， 模型可用。 6.3 模型时间序列模型 6.3.1 模型的理论 时间序列是一种动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。其基本思想：根据 系统的有限长度的运行记录（观察数据） ，建立能够比较精确地反映序列中所包含的动 态关系数据模型，并且以对系统的未来进行预测。 而海平面高度（相对于常年）变化随时间变化成一定规律，所以用时间序列来对未 来海平面高度进行预测。 6.3.3模型的建立与求解 一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。 但当时间序列的变动出现直线趋势 时，用一次指数平均法进行预测，仍然存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。 修正德尔方法与趋势移动平均法相同，即再做二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立 直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为： (1)(1) 1 (1) ttt sys (10) (2)(1)(2) 2 (1) ttt sss (11) 式中 (1) t s为一次指数的平滑值； (2) t s为二次指数的平滑值。当时间序列 t y ，从某时期开 始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型 7 t T tt yabT ，1,2,T (12) (1)2 (1)(2) 2 () 1 ttt ttt ass bss (13) 进行预测，得到原始数据的实际值与预测值图如下： 图 2：原始数据的实际值与预测值的散点图 从此图可以看出原始数据的实际值与预测值图基本一致，此模型可用。 6.3.4时间序列预测深圳 2020 年及 2050 年的海平面高度 根据 2005-2013 年海平面高度（相对于常年）数据情况运动时间序列中二次平滑法 对 2020 年及 2050 年的海平面高度进行预测。 预测出 2020 年及 2050 年的海平面高的结 果如下表所示： 表 2：2020 年及 2050 年海平面高度 年份20202050 高度（mm）178.52418.32 6.3.5 的检验 （1）计算实际值 t y 与预测值 t y 之间的残差 t e 和相对误差( )q y： ttt eyy (14) 8 ( ) t t e q y y (15) （2）求相对误差 t e 的平均值q =0.0003553.5 工商业固定资产557.510 工商业流动资产5101520 商业库存物资13710 建筑业资产13715 13 通讯系统23715 居民财产2103050 居民住宅0102045 交通供水等基础工程551025 个体企业357.510 其他损失（含防洪救灾 费用、公共事业等） 以全区损失的 10%计算 表 8：深圳洪灾损失率计算成果（亿元） 资产分类 基准年 各类资 产值 各类资产 经济增长 预测值 损失率 增长率 （%） 指定年份各类资产直接经济损失预 测 20202050 2003 20502%1% 0.50% 2%1% 0.50% 工商业固定资产 86.31 1426 17560124.39 75.38 97.28 131.2 132.9 136.3 工商业流动资产 17.96369559062.57 73.2 44.53 72.758486.1 商业库存物资13.08287306018.57 10.78 11.152121.38 22.12 建筑业资产14.87 255.1 378-200.660.690.750.32 0.320.37 通讯系统0.3624.8 28.104.935.753.927.17.137.42 居民财产18.01850 1128-209.616.95 10.37 3.26 3.954.15 居民住宅34.971190 1802-2010.99 11.54 12.56 4.45 4.454.85 交通供水20.325 517640-201.771.882.070.790.80.88 个体企业0.2610.56 14.200.760.830.871.53 1.661.73 表 9：深圳洪灾直接经济损失预测结果（亿元） 洪水频率基年洪灾损失 指定年份直接经济损失预测 2020 年2050 年 P=2%33.23235.698246.365 P=1%34.87199.738225.982 P=0.5%37.07251.827260.112 指定年份直接经济损失期望值3.363.51 表 10：深圳洪灾损失预测结果（亿元） 洪水频率基年洪灾损失 指定年份洪灾损失预测 2020 年2050 年 P=2%33.23259.268270.992 P=1%34.87219.761248.58 P=0.5%37.07277.01286.123 指定年份洪灾损失期望值3.6963.861 14 经济合作与发展组织（OCED）研究报告（附件 2）的错误之处： 1、50 年，深圳的地质沉降 40 厘米极其荒谬。按照深圳现有水平，地质每年最多沉 降 1-2 毫米。而且地质沉降是一个缓慢的、长期的过程。本文对地质沉降 x 与年份 t 建 立一次函数模型 。以 1985 年为基准年，假设每 3 年的地壳沉降值为 2 毫米，到 2050 年地质沉降了 43.33 毫米。 2、防洪标准不准确。深圳、广州的防洪标准早已是 200 年一遇，而非 20 年一遇。 3、长率计算错误。GDP 增长率不应该呈现一次函数线性增长，考虑到各行业财产 的增长率特点，绘制出来的增长率曲线的变化趋势应为：短期内呈指数增长，达到一定 年限后达到一定的饱和，曲线缓慢增长。当然，GDP 的增长呈指数增长趋势。 4、算有误。OCED 得出结论：预计到 2050 年，深圳的经济损失达到 31 亿美元。 这是明显错谬的结论。实际洪灾损失值应0.800.60 附录 5：深圳海平面高度： 年份海平面高度 （单位： mm） 199552 199653 199754 199855 199960 200051 200156 200261 200368 200455 200544 200676 200748 200875 200991 201064 201193 2012153 2013115 22 附录 6：深圳 GDP： 原始数据： 年份GDP年份GDP 19864220002187 19875620012482 19888720022970 198911620033586 199017220044282.14 199123720054926.9 199231720065813.56 199345320076801.57 199463520087786.79 199584220098201.32 1996104820109581.51 19971297201111505.53 19981535201212950.06 19991804201314500.23 附录 7：深圳降雨量 2005 年 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月 10 月 11 月 12 月 1002.96.90022.930.8000 2005.80.408.800021.200 30016.6002.80021.8000 400000140014.3000 5001.2002.8000000 6000028.10000000 7000000.43100000 8000019.10200000 9000034.44.725.38.40000 10000074.81.71.831.80000 1100000.10013.20.3000 12005.53.403.701.30000 13201.519.400034.81.6000 1402.80001903000.10 150000033.3089.30013.90 1600.103.20.618.3014.50000 170000.13.28.5037.316.6000 1801.10059.134.30229.1000 23 19000061015.550.76.6000 2000000.22.202400000 2100.100033.438.421.90000 2201.71.40048.257.70.10000 2300.40.508.247.71.100.3000 2402.10044.575.106.36.4000 2500.700.308.30043000 26000.42.90.129.705.391.4000 2701.30.94.735.80.204.219.1000 280.48.60.80.8107.600.20000 29000.8010.822.100.5000.1 300.100054.449.100000.5 31010.8059.7000.3 2005 年各月降雨量 和 1 月2.5 2 月18.9 3 月48.3 4 月42.9 5 月379.2 6 月469.9 7 月326.6 8 月587.3 9 月231.8 10 月21.2 11 月14 12 月0.9 2006 年各月降雨量 1 月20.6