2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.05光的干涉.pdf

物理系_2014_09 大学物理大学物理 AII作业作业 No.5 光的干涉光的干涉 一、判断题： （一、判断题： （用“T”和“F”表示） F F 1光程就是光在空间通过的路程。 解：光程是光的几何路程与介质折射率的乘积。 T T 2杨氏双缝干涉是通过分波阵面法获得相干光的。 解解：书上 P.104。 T T 3光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生的相位突变。 解解：由 P106 计算光程时的常见情况（2）可得。 F F 4在厚度均匀的薄膜表面形成的干涉条纹是等厚干涉条纹。 解解：由 P113 等厚干涉的定义可得。 F F 5对于某单色光的增反膜，其反射光干涉相消。 解解：增透膜就是膜的两个表面的反射光干涉相消，增反膜就是膜的两个表面的反射光干涉相长。 二、选择题：二、选择题： 1. 如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈 角为的透明劈尖b插入光线 2 中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上 的干涉条纹 C (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。 解解：双缝干涉条纹间距 d D x =只与 D、d 有关，与光程的改变无关。劈尖 b 插 入，使光线 2 的光程大于光线 1 的光程，零级明纹向下移动。b 缓慢地向上移动，使光线 2 的光程更增大，干涉条纹继 续向下移动。 S 1 S 2 S O C b 1 2 2在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹。若将缝盖住，并在连线的垂直平分面处放一反射镜 M， 如图所示，则此时 2 S 21S S S 1 S 2 S P M E (A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹 (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条纹 解解：由杨氏双缝干涉明条纹条件可知：缝S2盖住前，屏幕E上的P点处光程差满足 kPSPS= 12 则缝S2盖住后，因反射点M处反射光有半波损失，屏幕E上的P点处光程差满足 2 ) 12( 222 121211 +=+=+=+=kPSPSPSMPMSPSMPMS 即此时的 P 点处光程差满足暗纹条件，故 P 点处为暗条纹 故选 B 3如图所示，折射率为n、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别 为和 ，已知。若用波长为 1 1 nn 1 n 3 n 32 n的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄 膜上、下两表面反射的光束与的光程差是 e 1 n 2 n 3 n (A) 2ne (B) 2n 2 e 2 2 1 (C) 2 2 ne (D) 2 2 ne 2 2n 解解: 介质薄膜上表面反射时因n 21 n，此处反射光有半波损失，下表面反射时因 32 nn ，此处反射光也有半波损失， 故两光路有偶数个偶数个半波损失，所以垂直入射时从薄膜上、下两表面反射光线和的光程差应为 故选 A en22= 4如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离 平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 单色光 空气 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 静止不动 (D) 向外扩张 (E) 向左平移向外扩张 解：解：当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，空气膜的中心区域厚度将增加，而由牛顿环干涉明条纹条件 2 )2( 2 2 kne=+=知厚度越大，级次越高，故边缘高级次环状干涉条纹将向中心区域低级次移动。故选 B 5用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时，若观 察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分 的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 平玻璃 工件 空气劈尖 C (A) 凸起，且高度为 / 4 (B) 凸起，且高度为 / 2 (C) 凹陷，且深度为 / 2 (D) 凹陷，且深度为 / 4 解解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷） ，而由劈尖干涉明条纹条件 (?, 3, 2, 1 2 2=+=kkne) 知相邻级次膜厚差为 / 2，故选 C 6在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波 长，则薄膜的厚度是 (A) 2 (B) n2 (C) n (D) ) 1(2n 解：解：设薄膜厚度为 d，则放入薄膜后光程差的改变量为 2(n1)d 由题意有 2(n1)d，则该薄膜的厚度为 ) 1(2 = n d 故选 D 三、填空题：三、填空题： S 1 S 2 S P E 1如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为 的光照射双缝S1和S2，通过空气后 在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 _。若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体 的折射率n _。 解解：双缝干涉中，光程差满足(?, 2, 1, 0=)=kk为明纹，k0 为中央明纹，k1 为第一级明纹，。故对第三级 明纹有 k3，光程差为 3=。将整个装置放入透明液体中，33. 1 3 4 43=n n 。 2两束光在界面发生反射和折射，如图所示。a 和 b 在界面处相位 （选填相同、不 相同） ，c 和 d 在界面处相位 （选填相同、不相同） 。 解：解：因 a 反射线是光密媒质到光疏媒质反射，根据半波损失条件知 a 反射线与折射线 b 同 相，而 d 反射线是光疏媒质到光密媒质反射，根据半波损失条件知 d 反射线与折射线不同 相。 2 3. 波长 = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 nm。 解：解：对于牛顿环等厚干涉条纹，因 ken=+ 2 2，故牛顿环装置上第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 (nm)900 12 600 3 2 = = n ke 4把一种透明材料涂敷在平板玻璃)25. 1(=n)50. 1(=n上，欲使波长为nm600=的 反射光干涉相消，透明材料的厚度最少为 。 25. 1 2 =n 50. 1 3 =n 00. 1 1= n 解：解：平行单色光垂直照射到透明材料薄膜时，上表面反射时有半波损失，下表面反射时也 有半波损失，则要使反射光干涉相消，即光程差应满足暗条纹条件: 2 ) 12(2 +=kne 因此当k=0 时，透明材料的厚度最少为)nm(120 25. 14 600 4 min = = n e 5波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与第 k5 级明 条纹的间距是_。 l 5+k e 明 暗 k e 解：解： 平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上表面反射时有半波损失， 下表面反射时无半波损失， 所以，两反射光在相遇点为明条纹条件为 2 2 2 2 kne=+= 则第 k 级明条纹与第 k5 级明条纹对应的膜厚差为 n ee kk 2 5 5 = + 由图可知相应间距为 n2 5 四、计算题：四、计算题： 1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为nm1 .546=的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D = 2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为mm0 .12=x。 (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(计作 0 )向一边数到第 20 条明条纹，共经过多少距离? (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解解：(1) 设两缝间距离为 d，明纹坐标 d D kxk=，由题意，k5， d D xx k 102= 所以有( )m1010. 9 1012 101 .54621010 4 3 9 = = = x D d (2) 共经过 20 个条纹间距，即 ( )m104 . 2 101 . 9 101 .5462 2020 2 4 9 = = d D l (3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变。 3 2. 用波长为 500nm()的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现 象中，距劈尖棱边 l1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 m10nm1 9 = (1) 求此空气劈尖的劈尖角； (2) 改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹? 解解：(1) 暗纹() 2 12 2 2 +=+=ke，棱边处 k0 为第一条暗纹，第四条暗纹对应 k3，即 2 3 = A e，又 l e ， 所以 ()rad108 . 4 1056. 12 105003 2 3 5 2 9 = = ll eA (2) 改为nm600=的单色光，设 = +keA 2 2 则有3 2 1 600 5003 2 1322 =+ =+ = + = A e k为整数 可见 A 处为明纹(第三级明纹)。 (3) 由上可知 A 处为第三条明纹，所以从棱边到 A 处，共有三条明纹，三条暗纹。 3. 图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R 400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30cm。 . O A .(1) 求入射光的波长。 (2) 设图中 OA=1.00cm，求在半径为 O