2019成都中考数学模拟试题(一)(含答案).pdf

校区_姓名_准考证号_ 密封线 - 1 - 二一九年成都中考模拟试题（一）二一九年成都中考模拟试题（一） 数学数学 考试时间：考试时间：120 分钟总分：分钟总分：150 分得分分得分 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 30 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求） 1下列四个数中，比2 小的数是（） （A）4（B）1（C）0（D）2 2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（） 3总投资约 777 亿元的成都天府国际机场预计 2020 年建成并投入使用，届时成都将迈入 双机场时代，成为国内大陆地区第三个拥有双机场的城市用科学记数法表示 777 亿 为（） （A）777108（B）7.771010（C）7.77109（D）7.771011 4下列计算正确的是（） （A）2a3b5ab（B）(ab)2a2b2（C）(2x2)36x6（D）x8x3x5 5不等式2x 1 2 的解集是（） （A）x1（B）x1（C）x 1 4 （D）x 1 4 6抛物线yx22x3 的对称轴是直线（） （A）x1（B）x1（C）x2（D）x2 7某市一周空气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则 下列关于这组数据表述正确的是（） （A）众数是 60（B）中位数是 100（C）平均数是 78（D）极差是 40 8若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是（） （A）k1 且 k0（B）k1 且 k0（C）k1（D）k1 且 k0 9已知 x3 是分式方程 21 1 kxk xx 2 的解，那么实数 k 的值为（） （A）1（B）2（C）1（D）0 10如图，扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则该扇形的面积为（） （A）6cm2（B）9cm2（C）12cm2（D）18cm2 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式：x2y4y_ 12 将点 A （1， 2） 沿 x 轴向右平移 3 个单位， 再沿y轴向下平移 4 个单位后得到点 A 的 坐标为_ 13如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，ODAB，与过点 C 的O 的切 线交于点 D，若A25，则D 的度数是_ 14如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，若 CG2BG， BPG 的面积为 1，则四边形 AEFD 的面积为_ 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 2 3 1214cos30|27 | （2）解不等式组： 231 513(1) x xx AB O C D （A）（B）（C）（D） 120 6cm AD BC G E F H P 密封线 - 2 - 16 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 2 21 (1) 11 aaa aa ，其中 a31 17 （本小题满分 8 分） 为了测出某塔 AB 的高度， 在塔前的平地上选择一点 C， 用测角仪测得塔顶 A 的仰角为 30， 在 B、C 之间选择一点 D（C、D、B 三点在同一直线上） ，用测角仪测得塔顶 A 的仰角为 75，已知 CD 间的距离为 40m求塔高 AB（结果取整数参考数据：21.414， 31.732） 18 （本小题满分 8 分） 某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一 个弟弟（或妹妹） ，你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项） ： A非常愿意B愿意C不愿意D无所谓 下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图； （2）若该年级共有 300 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非 常愿意”和“愿意” ）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？ （3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取 2 名同 学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用 画树状图或列表的方法求选取到的两名同学中刚好有这位男同学的概率 19 （本小题满分 10 分） 如图，正比例函数y 4 3 x 的图象与反比例函数y k x （x0）的图象相交于点 A，将正比 例函数y 4 3 x 的图象向下平移 6 个单位后与反比例函数y k x （x0）相交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）若 k12，求 BC OA 的值 20 （本小题满分 10 分） 如图， O 是ABC 的外接圆， AB 是直径， CDAB 于 D， P 为 AB 延长线上一点， BCP BCD （1）求证：PC 是O 的切线； （2）E 是O 上一点，ACE2BCP，延长 CD 交 BE 于 F 求证：BCFBCP； 若 BE9，CF10，求O 的半径 B 30% C D 50% A 选项 ABCD 0 4 8 12 16 20 24 人数 y OxC A B 75 30 CDB A C A DBP F E O 校区_姓名_准考证号_ 密封线 - 3 - B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21若实数 x 满足 x2x10，则 x32x22018_ 22有 5 张正面分别标有2，1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余都 相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关 于 x 的分式方程 1 2 mx x 2 1 2x 有正数解，且使一元二次方程 mx24x40 有两 个实数根的概率为_ 23在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，B（0，4） ，抛物线yax2bxc 经过 A、B 两 点，将抛物线向下平移 4 个单位后，恰好与直线 AB 只有一个公共点 P，则点 P 的坐 标为_ 24如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是半径 OB 上一点，OD2DB，CD 延 长线交O 于点 E，若 CACE，BC2，则 AE 的长为_ 25定义：如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数 根，且其中一个根为另一个根的负 3 倍，则称这样的方程为 “异号立根方程” 以下关于异号立根方程的说法，正确的是 _ （写出所有正确说法的序号） 若(x3)(mxn)0 是异号立根方程，则 9m210mnn20； 若点（p，q）在反比例函数y 4 x 的图象上，则关于 x 的方程 3px28x4q0 是异号立根方程； 若方程 ax2bxc0 是异号立根方程，且相异两点 M（1t，s） ，N（4t，s）都在抛 物线yax2bxc 上，则方程 ax2bxc0 的一个根为 5 2 ； 若异号立根方程 x2bxc0 的两根之间 （不包含两根） 的所有整数的绝对值之和是 24， 则 b 的取值范围是 4b14 3 二、解答题二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26 （本小题满分 8 分） 某工厂接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系： y 7.504 510 414 xx xx （） （） （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的 利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 27 （本小题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 中，AD2AB，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAFACB，FG BC 交 AE 于 G （1）求证：EACDAF； （2）探究线段 BE、DF、FG 之间的数量关系，并说明理由； （3）连接 BG，若 BEDF32，AB2，求 BG 的长 x(天) P(元/件) O414 40 50 AD BCE F G C AB OD E 密封线 - 4 - 28 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线yx2bxc（b0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与y轴交于 点 C（0，3） ，抛物线的顶点 D 在直线yx3 上 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 E 是第四象限抛物线上一点，连接 AC、AD、AE、DE，若 SADE2SAOC，求点 E 的坐标； （3）设直线 CD 交 x 轴于点 F，点 P 为线段 BF 上一动点，过点 P 作 PGBD 交直线 BC 于点 G，将直线 PG 绕点 P 顺时针旋转 45交 DF 于点 H，连接 GH，当PGH 与PFH 相似时，求 PG 的长 y xOAB C D E y xOAB D C MP G H F 备用图 校区_姓名_准考证号_ 密封线 - 5 - 二一九年成都中考模拟试题（一）二一九年成都中考模拟试题（一） 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第卷（共 30 分） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910 答案ABBDCADDBC 第卷（共第卷（共 70 分）分） 二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11y(x2)(x2)12 （2，2）13501412 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）解：原式2 314 3 2 34 分 26 分 （2）解：解不等式，得 x12 分 解不等式，得 x24 分 原不等式组的解集为：1x26 分 16 （本小题满分 6 分） 解：原式 2 1(1) () 11(1)(1) aaa aaaa 2 分 11 11 a aa 3 分 1 1a 4 分 把 a31代入，得 3 3 6 分 17 （本小题满分 8 分） 解：作 DEAC 于 E 在 RtCDE 中，CECDcos3040 3 2 20 3（m） DECDsin30401 2 20（m） ADB75，C30，DAE45 ADE 是等腰直角三角形，AEDE20（m） AC20( 31)（m） 在 RtABC 中，ABACsin3020( 31)1 2 10( 31)27（m） 即塔高 AB 约为 27m 18 （本小题满分 8 分） 解： （1）2050%40（名）2 分 补全条形统计图如图所示：4 分 （2）B ：40 30%12（名） A：40201244（名）5 分 所以支持的学生可能有： 412 300 40 120（名）6 分 （3）本次调查回答“非常愿意”的共有 4 名学生，设他们分别为男，女1，女2，女3，列 表如下： 男女1女2女3 男（男，女1） （男，女2） （男，女3） 女1（女1，男）（女1， 女2） （女1， 女3） 女2（女2，男） （女2， 女1）（女2， 女3） 女3（女3，男） （女3， 女1） （女3， 女2） 8 分 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中满足条件的有 6 种结果，概率为 选项 ABCD 0 4 8 12 16 20 24 人数 75 30 CDB A E 密封线 - 6 - P 6 12 1 2 10 分 19 （本小题满分 10 分） 解： （1）y 4 3 x 向下平移 6 个单位得到y 4 3 x6 令 4 3 x60，解得 x 9 2 点 C 的坐标为（ 9 2 ，0） （2）设点 A 的坐标为（a， 4 3 a） ，点 B 的坐标为（b， 4 3 b6） 点 A、B 在y12 x 上，a 4 3 a12，b( 4 3 b6)12 解得：a3（舍去负值） ，b6（舍去负值） A（3，4） ，B（6，2） BC OA yB yC 1 2 20 （本小题满分 10 分） （1）连接 OC CDAB，BCDOBC90 BCPBCD，BCPOBC90 OBOC，OCBOBC BCPOCB90，即OCP90 PC 是O 的切线 （2）连接 AE CBPABC180，ABCAEC CBPAEC180 AB 是直径，ACB90 OCP90，ACOBCP ACE2BCP，ACE2ACO ACOECO，CAOCEO，CAEAEC CBPCAE180 CBFCAE180，CBFCBP 又BCBC，BCFBCP，BCFBCP ECOACOBCPBCD，OCDBCEBAE AB 是直径，AEB90CDO CODABE，OD BE OC AB 1 2 ，OD 1 2 BE 9 2 BCFBCP，CPCF10，PCFBBAE 又OCPAEB90，OCPBEA OC BE OP AB ，OC 9 OP 2OC ，OP 2 9 OC2 在 RtOCP 中，OC2CP2OP2 OC2102(2 9 OC2) 2，解得 OC2225 4 ，OC 15 2 O 的半径为 15 2 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21201722 2 5 23 （2，2）24 1025 提示： 22分式方程的解为 x 2 2m 且 x2 分式方程有正数解，2m0 且 2m1，m2 且 m1 一元二次方程有两个实数根，1616m0，m1（且 m0） m2，1，概率为 2 5 23由题意，yax2bx4，把 A（4，0）代入得 b4a1 yax2(4a1)x4，向下平移 4 个单位后，yax2(4a1)x 直线 AB：yx4 令 ax2(4a1)xx4，得 ax24ax40 只有一个公共点，(4a)24a(4)0，a1 x24x40，x2，P（2，2） 24连接 OC、OE、BE 则CAOCEO（SSS） ，ACOECO COAE AB 是O 的直径，AEB90 COBE，OCDBED 由 OD2DB 可得 OC2BE，CD2DE 设 DB2a，则 OD4a，OC6a，AD10a ACDEBD，CADBED，ACDEBD CD AD BD ED ，2ED 10a 2a ED ，ED 10a DAEDCB，ADECDB，ADECDB C A DBP F E O C AB OD E 校区_姓名_准考证号_ 密封线 - 7 - AE BC DE DB 10a 2a ，AE 10 2 BC 10 25方程(x3)(mxn)0 的两根为 3 和 n m n m 1 或 n m 9 mn0 或 9mn0 9m210mnn2(mn)(9mn)0 点（p，q）在反比例函数y 4 x 的图象上，p 4 q 12 q x28x4q0，即 3x22qxq20 (xq)(3xq)0，x1q，x2 q 3 方程 3px28x4q0 是异号立根方程 设方程 ax2bxc0 的一个根为 x1，则另一根为3x1 相异两点 M（1t，s） ，N（4t，s）都在抛物线yax2bxc 上 抛物线的对称轴为 x1t4t 2 5 2 x1x25，x13x15，x1 5 2 设方程 x2bxc0 的一个根为 t，则另一根为3t t3tb，即 b2t 两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是 24 24|2|1|0|1|2|3|4|5|6| |6|5|4|3|2|1|0|1|2| 73t6 或 63t7，即 7 3 t2 或 2t 7 3 4b14 3 或14 3 b4 二、解答题二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26 （本小题满分 8 分） 解： （1）47.53070，5x1070 解得：x12（天） 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件 （2）当 4x14 时，设 Pkxb，把（4，40） 、 （14，50）代入，得： 440 1450 kb kb 解得： 1 36 k b Px36 当 0x4 时，W(6040)7.5x150x W 随 x 的增大而增大，当 x4 时，W最大600 元 当 4x14 时，W(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845 当 x11 时，W最大845 845600，当 x11 时，W 取得最大值 845 元 答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元 27 （本小题满分 10 分） （1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC DACACB EAFACB，EAFDAC EACDAF （2）过点 A 作 AHAE 交 CD 延长线于点 H，连接 GH BAD90，DAHBAE 又ADHABE90，ADHABE DH BE AD AB 2，DH2BE 延长 FG 交 AB 于点 P，则ADHAPG AH AG AD AP AD AF ，tanHGAtanAFD HGAAFD，GHFEAFACB GFHABC， FH FG BC AB 2 FH2FG，2BEDF2FG （3）延长 FG 交 AB 于 P AB2，AD2AB，AD4 由 BEDF32，设 BE3x，则 APDF2x 由 DF2FG2BE，得 2x2FG6x，FG4x，PG44x FGBC，APGABE， AP AB PG BE 2x 2 44x 3x ，解得 x 2 3 AP2x 4 3 ，PG44x 4 3 ，PB 2 3 A D BCE F P H G 密封线