2019文科数学试题.pdf

文科数学试题 A 第 1 页 共 5 页 绝密启用前 试卷类型：A 2019 届高三年级适应性测试 文科数学 本试卷共本试卷共 5 5 页，页，2 23 3 小题，满分小题，满分 150150 分分。 考试用时考试用时 120120 分钟分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答 案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。 第第卷卷 (选择题 共 60 分) 一、一、 选择题： 本大题共选择题： 本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 60 分分 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 1已知集合 2 |40Ax x，12B ，则AB= （ ） A2 B 2,2 C2 D 2设复数 1 2zi， 2 1zai ，若 12 Rzz，则实数a （ ） A 2 B 2 1 C 2 1 D 2 3下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ） Alnyx Byx C 1 y x D 1 ( ) 3 x y 4袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1、2、3；蓝色球 2 个，标号分别为 1、2；从袋中任取 两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为（ ） 文科数学试题 A 第 2 页 共 5 页 A 10 3 B 5 2 C 5 3 D 10 7 5 函数 sinf xAx（其中0, 2 A ） 的图像如图所示， 为了得到 sin2g xx的图像， 则只需将( )f x的图像( ) A向左平移 3 个长度单位 B向右平移 3 个长度单位 C向左平移 6 个长度单位 D向右平移 6 个长度单位 6已知 1 tan4 tan ，则 2 sin 4 （ ） A 3 4 B 1 2 C 1 3 D 1 5 7 函数 sin2 1 cos x y x 的图象可能是（ ） 8执行如右图所示的程序框图，则输出S ( ) A26 B57 C120 D247 9正方体 1111 ABCDABC D的棱长为4，点M为 1 CC的中点，点N为线段 1 DD上靠近 1 D的三等分 点，平面BMN交 1 AA于点Q，则AQ的长为（ ） A 1 3 B 1 2 C 1 6 D 2 3 7 x 文科数学试题 A 第 3 页 共 5 页 10如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则（ ） A 4 3 B1 C 15 8 D2 11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2 coscos 3 aBbAc，则tan AB 的最大值为( ) A 2 5 5 B 5 5 C 3 3 D3 12如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A11 2 B11 11 C11 D 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分 13若变量 , x y满足约束条件 0 210 430 y xy xy ，则32zxy的最小值为_ 14已知平面向量a与b的夹角为 3 ， 13a,，22 3ab，则b . 15已知直线1ykx与曲线lnyxx相切，则实数k的值为_ 16已知F是抛物线C： 2 8yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴正半轴于点N若M 为FN的中点，则以FN为直径的圆的标准方程为 _ 三、解答题三、解答题：满分：满分 70 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须做答，第考生都必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. . B M CD A 文科数学试题 A 第 4 页 共 5 页 17 （满分 12 分）已知数列 n a满足 21 123 333 3 n n n aaaa * nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 3 21 n n n a b n ，求数列 1nn b b 的前n项和 n T 18 （满分 12 分） 如图， 已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的 菱形，ABCDPA底面，EDPA，且22PAED （1）证明：平面PAC 平面PCE； （2）若 o 60ABC,求三棱锥PACE的体积 19 （满分 12 分）某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班 50 人陈老师 采用 A，B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈 老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，记成绩不低于 90 分者为 “成绩优秀” （1）从乙班样本的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个，求抽出的两个均“成绩优秀” 的概率 （2） 由以上统计数据填写下面2 2列联表， 并判断是否有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关 2 2 K = n adbc abcdacbd 附：临界值表 P（K2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 E D BC A P 甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 文科数学试题 A 第 5 页 共 5 页 20 （满分 12 分）如图，已知抛物线C： 2 4xy，过点0,2M任作一直线与C相交于A，B两点， 过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点） （1）证明：动点D在定直线上； （2） 作C的任意一条切线l（不含x轴） ， 与直线2y 相交于点 1 N， 与 （1） 中的定直线相交于点 2 N，证明： 22 21 MNMN为定值，并求此定值 21 （满分 12 分）设函数 ln m f xx x ，Rm （1）当em（e为自然对数的底数）时，求 f x的极小值； （2）讨论函数 3 x g xfx零点的个数； （3）若对任意0ba， 1 f bf a ba 恒成立，求m的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生请考生从给出的从给出的第第 22、23 两两题中任选一题作答题中任选一题作答，并用，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1: 1Cxy与曲线 2 22cos, : 2sin. x C y (为参数， 0,2 )以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）写出曲线 12 ,C C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，