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范例8.6 玻尔兹曼分布律,(1)求证:在重力场中分子数密度按高度分布的规律为,解析(1)麦克斯韦的速度分布律和速率分布律的指数中都包含动能因子,这是不考虑分子受外力场影响的情况。,其中z是高度。,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2,20,28,32和38,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同?氧气在温度100K到400K(间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同? (2)用点表示分子,通过点的密集程度表示氖气,氮气和氧气分子按高度分布的规律 (温度设为300K)。,如果分子在保守力场中运动,分子的总能量就是动能与势能之和 = k + p。,玻尔兹曼认为:指数中的动能应该用总能量代替。,范例8.6 玻尔兹曼分布律,(1)求证:在重力场中分子数密度按高度分布的规律为,由于势能与位置有关,因此分子在空间的分布是不均匀的。,玻尔兹曼认为:气体在一定的温度下处于平衡状态时,在速度间隔vxvx + dvx、vyvy + dvy、vzvz + dvz和坐标间隔xx + dx 、y y + dy、zz + dz中的分子数为,其中z是高度。,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2,20,28,32和38,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同?氧气在温度100K到400K(间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同?,其中n0表示p = 0处单位体积内各种速度的总分子数。,此式称为玻尔兹曼分布律,exp(-/kT)称为概率因子。,在一定的速度和坐标范围内,在一定的温度下的平衡状态中,分子的能量越低,分子数就越多态。,范例8.6 玻尔兹曼分布律,在温度一定时,分子的平均动能是一定的,所以,分子优先占据势能较低的位置。,如果对坐标进行积分,上式就演化为麦克斯韦速率分布律。,由于对速率的积分是归一化的,可得玻尔兹曼分布律的常用形式,在重力场中p = mgz,因此在高为z处的单位体积内的分子数为,在重力场中,气体分子的密度随高度的增加按指数规律减小。,分子的质量越大,分子数密度随高度减小得越快,这是因为重力的作用越显著。,气体的温度越高,分子数随高度减小得越慢,这是因为分子的无规则热运动加剧。,范例8.6 玻尔兹曼分布律,(1)求证:在重力场中分子数密度按高度分布的规律为,解析(2)在重力场中,气体分子的密度随高度的分布可用点的密集程度表示。,其中z是高度。,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2,20,28,32和38,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同?氧气在温度100K到400K(间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同? (2)用点表示分子,通过点的密集程度表示氖气,氮气和氧气分子按高度分布的规律。(温度设为300K),不论什么分子,由于重力的作用,分子数密度在低空比较大,在高空比较小。,氖气的分子量
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