2019江淮十校第一次联考理科数学.pdf

数学（理科）试题第 1 页 （共 4 页） 江淮十校 2019 届高三第一次联考 数学（理科） 2018.8 命审单位：安庆一中命题人：李春光审题人：徐承恩 考生注意： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题 区域书写的答案无效 ，在试题卷 、草稿纸上答题无效 . 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合 82 2 1 0 3 2 x xN x x xM，则 A. M N RB. M N x|2x3 C. M N x|2x3D. M N x|1x6 2. 已知复数 5 i21 i2 i 2 aa z （aR，i 为虚数单位），若 z 是纯虚数，则 a 的值为 A. 1B. 0 或 1C. 1D. 0 3. 已知等差数列an满足 a1+a3+a512，a11+a1224，则an的前 13 项和为 A. 12B. 36C. 78D. 156 4. 非直角三角形 ABC 三内角 A，B，C 的所对边分别为 a，b，c，则“ab”是“tanAtanB” 的 A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 充分必要条件 5. 已知函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）x2+2x+mcosx，记 a 3f（3），b2f（2），c4f（4） A. bacB. acbC. cbaD. abc 6. 已知 t24 0 d2cos xx，则执行程序框图，输出的 S 的值为 A. lg99 B.2 C. lg101 D. 2+lg2 输出 S 结束 数学（理科）试题第 2 页 （共 4 页） 7. 如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为 48，则 a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数 xxxf 2 cos22sin3，将 f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短为原来 的 3 1 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，若 g（x1）g（x2）4，则 21 xx 的值可能为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 9. 已知抛物线yx4 2 的焦点为 F，过点 P（2，1）作抛物线的切线交 y 轴于点 M，若点 M 关于直线 yx 的对称点为 N，则 SFPN的面积为 A. 1B. 2C. 2 2 D. 4 2 10. 已知函数 xxxf 3 的零点构成集合为 P，若 xiP（iN*）（x1，x2，x3，x4可以 相等），则满足条件“4 2 4 2 3 2 2 2 1 xxxx”的数组（x1，x2，x3，x4）的个数为 11. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两 块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形 组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分 的概率是 A. 16 3 B. 8 3 C. 4 1 D. 8 1 12. 已知函数 1, 4 5 1,ln 2 xx xx xf ，存在 n xxx， 21, ，满足 m x xf x xf x xf x xf n n 3 3 2 2 1 1 )( ，则当 n 最大时，实数 m 的取值范围是 A. 3 1 e2 1 ，B. 4 1 e2 1 ，C. e 1 , 3 1 D. e 1 , 4 1 A. 92B. 81C. 64D. 63 数学（理科）试题第 3 页 （共 4 页） 第 II 卷（选择题共 60 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡的相应位置. 13. 已知ABC 中，CBABBC，11 ，AB，AB的中点 D 的坐标为（3，1）, 点 C 的坐标为（2，m），则 m 的值为_. 14. 已知实数 x，y 满足 yxx yx x 22 7 0 ，则 z4x3y+1 的最大值为_. 15. 若 9 9 2 210 9 ) 1() 1() 1( xaxaxaaax，当 a5126 时，则实 数 a 的值为_. 16. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 O ， 若 AB 1 ， AD 2 ，3BC 3BDcosDBC+CDsinBCD，则 SBCD的最大值为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn2ann. （1）求数列an的通项公式； （2）求 a1+a3+a5+a2n+1. 18.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且) 2 sin(Ac 是) 2 sin(Ba 与 bcosA 的等差中项. （1）求角 A 的大小； （2）若 2ab+c，且ABC的外接圆半径为 1，求ABC 的面积. 19.（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1内接于圆柱 OO1，且 AB，A1B1分别为圆 O， 圆 O1的直径，ACBC2，AA13，D 为 B1C1中点，点 E 满足 )1 , 0( 1 AAAE. （1）求证：当 2 1 时，A1D1平面 B1CE； （2）试确定实数的值，使平面 COE 与平面 CBB1C1 所成的锐二面角的 余弦值为 6 6 . 数学（理科）试题第 4 页 （共 4 页） 20.（本小题满分 12 分） 2018 年 7 月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统 计了 7 月 12 日 8 时7 月 13 日 8 时降雨量较大的某县 20 个乡镇的降雨量情况，列出降雨 量的茎叶图如下（单位：mm） 5245688 6012245789 712468 （1）以这 20 个乡镇降雨量的平均值估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）； （2）从这 20 个乡镇的水文资料中任意抽取 3 个乡镇的资料进行数据分析 （i）求至少抽到一个高于平均值的乡镇的概率； （ii）对降雨量不低于 70mm 的乡镇要发出特级防洪通知，设 X“需发出特级防洪通知的 乡镇的个数”，写出 X 的分布列，并求出 E（X）. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C：）（01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 3 6 ，且 P），（13在椭圆 C 上. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）经过点（2，0）的动直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，判断在 x 轴上是否存在定点 D， 使得BADADA 2 的值为定值.