双头双螺杆泵转子型线分析及建模.pdfVIP

7 2 重 型 机 械 双头双螺杆泵转子型线分析及建模 赵巧兰，郭津津 ( 天津理工大学 复杂系统控制理论及应用重点实验室 ，天津3 0 0 3 8 4 ) 摘要：双螺杆泵因其广泛的适用性受到关注。以 n型双头双螺杆泵转子的型线为研究对象， 分析其组成和形成原理，建立齿形曲线方程式，应用坐标变换分别得出对称曲线的各段型线方程式， 并利用包络原理得出齿形曲线对应的共轭曲线方程。结合具体实例利用 P r o E对双头双螺杆泵转子进 行虚拟建模，得出转子螺旋曲面的方程，为双头双螺杆泵的性能分析及加工改进提供依据。 关键词 ：双头螺杆 ；Q 型；转子型线 ；共轭型线 中图分类号 ：T H 3 2 7 文献标识码 ：A 文章编号 ：1 0 0 1 1 9 6 X( 2 0 1 3 ) 0 5 0 0 7 2 0 4 The a na l y s is o f pr o fi l e a nd m o d e l ing f o r d o u bl e he l ix t win- s c r e w p u m p r o t o r Z H A O Q ia o l a n ， G U O J in j in ( T i a n j i n K e y L a b o r a t o r y f o r C o n t r o l T h e o r y a n d A p p l i ca t i o n s in C o m p l ica t e d S y s t e m s ，T ia n j in U n i v e r s it y o f T e ch n o l o g y ，T i a n j i n 3 0 0 3 8 4 ， C h i n a ) Abs t r a ct ： T win s cr e w p ump is v a l u e d b e ca u s e o f it s wid e a p p l ica b il it y Th e pr o fi l e o f d o u bl e h e l ix t win s cr e w p u mp r o t o r is t h e r e s e a r ch o b j e ct T h is a r t icl e a n a l y z e s t h e p r o fil e S co m p o s i t i o n a n d i t s f o r mi n g p r i n cip l e ， e s t a b l is he s t h e t o o t he d cu r v e s e q u a t io n，us in g t h e co o r din a t e t r a n s f o r ma t io n t o g e t s y mme t ri ca l cur v e s pr o fi l e a n d C H I V e S e q u a t i o n r e s p e ct i v e l y， a n d o b t a i n s t o o t h e d C H I V e S co r r e s p o n d i n g co n j u g a t e o f C H I V e S e q u a t io n f r o m t h e e n v e l o p e p ri n cipl e By us ing t h e P r o E t o mo de l t h e d o ub l e h e l ix t win s cr e w pu mp r o t o r co mb in e d wit h s p e cifi c e x a mp l es ，r o t o r he l ica l s urfa ce S e qu a t io n is d r a wn a n d f o u n da t io n for t he pe rfo r ma nce r e s e a r ch a nd impr o v e me n t o f d o u b l e h e l ix t w in s cr e w p u mp a r e p r o v id e d Ke y w o r d s ：d o u b l e h e l i x s cr e w； Q t y p e ； r o t o r p r o fil e ； co n j u g a t e l i n e U 日 Ij舌 双螺杆泵可应用在非润滑性介质、腐蚀性介 质 、含微量杂质、大流量和气 液混输 的工况下。 其核心部件为相互 啮合的双螺杆转子 ，转子的齿 面与转子轴线垂直 面的截交线称为转子型线 ，转 子型线 的设计直接影响着双螺杆泵的性能 。不 同 的转子型线组合构成了不同类型的双螺杆泵。因 此 ，双螺杆泵转子型线的研究是双螺杆泵研究的 基础 ，也是双螺杆泵优化设计、提高整机性能的 关键 。根据转子型线的组合形式 ，双螺杆泵一般 收稿 日期 ：2 0 1 3 0 4一 O 1 ；修订 日期 ：2 0 1 3 0 5 0 7 基金项目：天津市科技计划项 目( 1 1 Z C K F G X 0 3 7 0 0 ) 作者简介：赵巧兰 ( 1 9 8 8一) ，女 ，天津理工大学机械工程学 院 硕士研究生 ，主要从事液压元件与系统设计 。 分为“ 方牙形” 双螺杆泵 、A型双螺杆泵 、B型双 螺杆泵 、C型双螺杆泵和 n型双螺杆泵。 本文以 n 型双螺杆泵 转子为研究对象 ，其 型线为普通外摆线和伸长外摆线的组合 。根据摆 线的相关理论知识 ，得 出 n型双螺杆泵转子各 段型线方程 ，并根据包络原理求得其对应的共轭 曲线方程。建立双头双螺杆泵转子三维模型并推 导出螺旋曲面方程 ，为后续摆线型双头双螺杆泵 的性能研究奠定基础。 l 螺杆螺旋端面的型线组成及方程 螺杆螺旋端面型线主要是摆线组 合而成 的 a b c 曲线，如图 1 所示 ，其 中 。 6曲线为普通外摆 线 ，6 c 曲线为伸长外摆线 。在螺杆端 面 以 0 X 轴为横轴 、0， Y轴为纵轴建立坐标系 X O Y ，同 2 0 1 3 N 0 5 重 型 机 械 7 3 时，将坐标系 X O Y逆时针旋转角度 0 即是坐标 系 X O 1 Y 。 图 1 螺 杆螺 旋端 面的齿形曲线 Fig 1 To o t h e d cur v e o f t h e s cr e wS e n d s u r f a ce 1 1 普通外摆线 0 6 以螺杆螺旋端 面上 的节圆 0 作 定圆，另一 螺杆螺旋的节 圆 0 作动 圆，当动圆沿着定 圆作 顺 时针纯滚动 时，以动圆 0 ， 节 圆上的 b点为摆 点的轨迹 ，即为普通外摆线 0 6 。在坐标 系 X O Y 中建立其方程式为 = d is in + 。 6 一r i s in 2 b 。 6 Y co s + 6 一r j co s 2 b 6 r +d 一R 0 咖 。 a r cc。 s 。 L 式中， 为节圆半径 ；d ， 为两 圆的中心距 ；R为 齿顶 圆半径 ；r 为齿 根 圆半径 ； 。 为齿形 曲线 6的齿形 转角 ，即型线起始位置 b随着 动圆滚 动至终点位置 a ，此时两圆心连线 0 。 0 和 0 0 之 间 的夹 角 。 1 2 长 * J 3 l “ 摆 线 6 c 以螺杆螺旋端面上 的节 圆 0 作定 圆，另一 螺杆螺旋 的节 圆 0 ： 作动圆 ，当动圆沿着定 圆作 逆时针纯滚动时 ，动圆外 以 0 为圆心的螺旋齿 顶圆上的 c 点为摆点 的轨迹 ，即为长 幅外 摆线 。在坐标系 X O y中建立其方程式为 = d j s in ( k一0 6 ) 一R s in ( 2 4 , 6 一0 “ ) Y = &o s ( 拒一 0 k ) 一 R co s ( 2 一 0 ) R +d 一r 2 一 a r cc0 s 奇上 k 0 d s in q b 一gs in 2 q b 6 Ob c m n 式 中， 为齿形曲线 6 c 的齿形转角 ，即型线起 始位置 C随着动 圆滚动至终点位 置 b ，此时两圆 心连线 0 0 和 0 0 。 之间 的夹角 ；O b e 为伸长外 摆线 6 c 的极角 。 2 双头螺杆的端面型线 双头双螺 杆泵螺杆齿形 端面 型线 如图 2所 示。齿形 的端 面型线是 由 1 2段 曲线连接而成 ， 其分别 是 。 6 、6 c、0 d 、d e 、 、 、 、h i、il 、 腩、 和 。其 中曲线 d e f和 a b c 关 于直线 MO N 对称 ； 与 g h i分别和 a b c 与 关于直线 A O B 对称 。其中各段齿形曲线性质见表 1 。 a ： ： 图2 双头双螺杆泵的端面型线 Fig 2 Fa ce t y pe l in e o f t h e d o ub l e he l ix t win s cr e w p ump 表 1 主从螺杆端面齿形 Ta b 1 To o t h ed f a e e o f ma s t e r s l a v e s cr e w 主从螺杆 曲线 性质 n6， ， 腩， 6 c，e 厂 ， ， j c ，) g ad 普通外摆线 伸长外摆线 圆弧 圆弧 由 o 6 、6 c 段 的型线方程 ，可以得 出 、 段 的曲线方程和圆弧段 。 d和 c j 的曲线方程 。 ( 1 ) d e 段。 = d j s in ( r + 2 o )一r is i n ( 2 r+ 2 o ) Y= 一 co s ( r + 2 0 0 )+r j co s ( 2 r+ 2 0 0 ) ( 2 ) e 厂 段 。 = d ， s in ( 丁一 + 2 0 )一 R s in ( 2 rO t + 2 o ) Y=一 d c0 s ( 一 +2 0 0 )+ R co s ( 2 r一 + 2 0 0 ) ( 3 ) a d段 。 =Rs i nr Y Ro o s t ( 4 ) 段。 ：r s im- Y r e o s T 式中， 为变量 ；O = 0 k；0 0 = 4 5 。 。 同理 ，可得 、h i、 、g h 、 居 、il 各段曲线 7 4 重 型 机 械 2 0 1 3 N o 5 方程 。 3 共轭型线方程 n型双螺杆泵最大的特点是一对螺杆依靠一 对 同步齿轮传递扭矩 ，两根螺杆有两对轴承 支 撑 ，因此螺杆 的螺旋 面之间可 以实现互不接触。 从齿形共轭的角度根据主动螺杆的型线方程推导 得出从动螺杆的型线方程 ，转子的啮合对应关系 如图 3 所示。 。 ( c i 图 3 原始型线和共轭 型线 F ig 3 O r i g i n a l p r o fil e a n d co n j u g a t e p r o fil e 由参考文献 1 ，当螺杆 的发生圆为另一螺 杆的节圆，且发生圆与另一螺杆螺旋节圆的圆心 相 同时，普通外摆线和长幅外摆线的共轭曲线已 不再是曲线 ，而变成 了一个点 ，即点成为共轭曲 线为内摆线的特殊情况。根据坐标变换和包络原 理 ，可得 主动螺杆 上的 n 6段曲线对应 的共轭曲线为 从动螺杆上的 b ( 0 ，r ， ) 点。 主动螺杆上的 b ( 0 ，r ， ) 点对应的共轭 曲线为 从动螺杆上的 a r b 段曲线 ，其方程为 =r j s in 2 & 。 6 一 s in 6 Y= co s 2 + 。 6 一d c0 s ( b 。 6 主动螺杆上的 6 c 段曲线对应 的共轭 曲线为 从动螺杆上的 。 点。其坐标为 = 一Rs in0 。 6 Y= 一Rco s 0 。 6 式 中， 。 为普通外摆线 。 6的极角 ， d s in + 曲一 5 s in 2 + “ j 主动螺杆上的 ( R s i n 0 R co s 0 ) 点对应 的 共轭曲线为从动螺杆上的 b c 段曲线 ，其方程为 = R s in ( 2 k一0 k )一 d ， s in ( 6 。 一0 ) Y= R co s ( 2 + “一0 6 )一 c0 s ( 咖 k一0 k ) 由此得出，从动螺杆和主动螺杆的齿形曲线 轮廓是相同的。 4 基 于 P r o E 的 双 头 螺 杆 泵 虚 拟 建模 根据螺杆转子端 面型线各段方程式 ，利用 P r o E的可变剖面扫描方法建立了双头双螺杆泵 转子的三维模型 ，如图4所示。其中转子的相关 参数 为 r =1 5 2 5 mm，d ：3 0 5 m in ，R=2 0 0 mi l 1 r=1 0 5 mm 图 4 双头双螺杆泵转子 三维模型 Fig 4 Th r e e d ime n s io n a l mo de l o f t h e d o ub l e h e l ix t win s cr e w p u mp 5 螺杆转子的螺旋曲面方程 螺杆螺旋端 面上的齿形 曲线绕 螺杆轴线旋 转 ，并作轴向位移 ，两运动合成的轨迹就构成 了 螺旋面。 根据螺旋曲面的生成原理 ，可得其方程为 = mcs o 0Y ms in 0 Y=Y c s o 0T - X ms in0 z = 厶l I 式中，r，为螺旋导程 ； 、Y 为螺杆转子端面型 线方程；0为螺杆转子端面型线扭转角度参数 ； “” 为当主动转子右旋 时取上 面的符 号 ，反之 取下面的符号。 ( 下转第7 9页) 2 0 1 3 No 5 重 型 机 械 7 9 注 ：铁水 溢出角为 3 3 7 5 1 1 2 4 2 6 5 结语 参考文献： 1 谭牧田氧气转炉炼钢设备 M 北京：机械工业 该法通过结合三维软件 in v e n t o r的功能模块 出版社，1 9 8 3 实现编程和三维造型的关联设计 ，可 以将繁杂 的 2 章文超 转炉倾动力矩计算方法探讨 J 上海金 计算变得简单易行 ，希望此法能在相类似的设备 属， 2 o o 7 ( 6 ) 中得到推广应用。 ( 上接 第7 4页) 6 结论 及 仿真研究_ J j 石油机械， 2 。 。 ， 6 ： 4 - 4 4 本文分析了 n 型双头双螺杆泵转子 型线 的 组成和形成原理 ，得 出转子型线的数学模型，运 用包络原理得出型线 的共轭曲线方程式 ，推导得 出共轭型线与原始型线的啮合对应关系。利用坐 标变换得出转子端截面各段摆线 的数学方程式 ， 结合具体 产品利用 P r o E对 Q 型双头双螺 杆泵 转子进行三维建模 ，建立其螺旋曲面方程 ，为后 续 的双头双螺杆 泵的性能研究 和优化改进提供 依据。 参考文献