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295 7 7.D双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是 边长为 2 的等边三角形,不妨设点A在渐近线y= x上, 解得 双曲线的方程为x 2- =1. 故选 D. 8 8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得 |PF1| 2+|PF 2| 2=|F 1F2| 2,由双曲线定义可得|PF 1|-|PF2|=2a. 又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a, 所以(|PF2|+2a) 2+|PF 2| 2=4c2, 化为(|PF2|+a) 2=2c2-a2, 即有 2c 2-a24a2,可得 ca, 由e=1 可得 10,解得-1n1,e=2,故选 C. 1414.D满足=0, PF1PF2. |PO|=|F1F2|=c. 由双曲线的渐近线方程y=-x, 将点P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0. 又在 RtPAO中,|PA| 2+|AO|2=|PO|2,即 =c 2. 联立解得P(-a,b), 则PAAB. 又PBF1=45, 则|PA|=|AB|,即有b=2a, 可得c=a, 297 则e=. 故选 D. 1515.2该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=x,得 P,Q , 又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四边形F1PF2Q的面积 S=2=2. 1616.y=x抛物线x 2=2py 的焦点F,准线方程为y=- . 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AF|+|BF|=y1+y2+ =y1+y2+p=4|OF| =4=2p. 所以y1+y2=p. 联立双曲线与抛物线方程得 消去x,得a 2y2-2pb2y+a2
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