人教版数学七年级上册课件-第一章.pptx

人教版数学七年级上册单元课件,第一章 有理数,第一章 有理数,1.1 正数和负数 1.2 有理数（数轴/相反数/绝对值） 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方（乘方/科学记数法/近似数） （单击上面课题进入对应幻灯片）,正数和负数（一）,合作学习：课本P2 观察1和2,问题一：上述介绍中有小学学过哪些数？ 你能按照某一标准将它们分类？,整数：0、1、2、3,分数（小数）：1/2、0.36、5%,欢迎新同学,自我介绍：姓名、年龄、身高等,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。,1.1正数和负数（一）,合作学习：课本P2 观察1和2,长丰县城东中学 冯东,我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略。 我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如、.、-2/3,概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。,说一说存折上的数各表示什么？,你能举出生活中具有相反意义的例子吗？例子里要有正数和负数。,在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.,智慧果实,具有相反意义的量,一、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _ 。 2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_ _ 。 3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示 _ 。 4、把公元2012年记作+2012年，那么-221年表示 _。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前221年,随堂练习,二、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 1， 2.5， ， 0 ，-3.14， 120， - ， -1.732,一个数不是正数就是负数，对吗？,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,问题思考,0只表示没有吗?,1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。,10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准？,2、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将 27计为0，28应计为 。,1、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？,拓展练习,3、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,1、这节课你学会了什么?,2、你还有什么不懂的吗？,课堂总结,课本 习题1.1 第1,3题,课堂作业,寻找回忆,什么叫做相反数？,你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？,1.2.4 绝 对 值,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolute value)。,想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。,想一想 这里的数a可以表示什么样的数？,这里的数a可以是正数，负数和0,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2。 数a的绝对值记作|a|。,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5，即5的绝对值是5，记作|5|5。,A,B,的绝对值是,记作,做一做,写出下列各数的绝对值：,解：,议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即 |0|0,而 原点到原点的距离是0,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab，则|a|b|。 (8)若|a|b|，则ab。 (9)若|a|a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,想一想,1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是2的数？,答：绝对值是7的数有两个，各是7与7。 没有绝对值是2的数。,绝对值是0的数有几个？各是什么？,答：绝对值是0的数有一个，就是0。,3）绝对值小于3的整数一共有多少个？,答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是2，1，0，1，2。,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,则|a| =_,4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =_,3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是_,5. 如果|x-1|=2，则x=_,课堂升华,a,0,课堂小结,1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2， 3，(1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,课后作业：,P14 4 P15 4 目标： P5,(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5|x|7， 求x,思考,人教版新课标七年级上册,课题：有理数加减,数轴、相反数、绝对值,计算,有理数的加法,有理数的加法,121+57=178,121,+,57,178,有理数的加法,（+3）+（+4）=+7,（-3）+（-4）=-7,（-3）+（+4）=+1,（+3）+（-4）=-1,（-3）,（-3）,（-4）,（-4）,有理数的加法,正,（+3）,（+4）,（+3）+（+4）=+7,有理数的加法,负,（-3）,（-4）,（-3）+（-4）=-7,同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加.,（+3）+（+4）=+7,（-3）+（-4）=-7,有理数的加法,(2) (-3)+(-9),= -（3+9）= -12,练一练,(3) (-13)+(-8),= -（13+8）= -21,(1) 6 + 11,= +（6+11）= 17,(1) 6 + 11,(2)(-3)+(-9),(3)(-13)+(-8),解:,有理数的加法,（+4）,（-3）,+1,（+4）+（-3）=+1,（+9）+（-3）=+6,有理数的加法,（+4）,（-5）,-1,（-5）+（+4）=-1,（-9）+（+4）=+5,有理数的加法,（+4）+（-3）=+1,（-5）+（+4）=-1,绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,(1) (-3)+ 9,= +（9-3）= 6,练一练,(2) 10 + (-6),= +(10-6) = 4,(1) (-3)+ 9,(2) 10 + (-6),解:,有理数的加法,1、先判断类型（同号、异号等）； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。,运算步骤：,计算：,例1,有理数的加法,有理数的加法,通过本节课学习，我们应该掌握： 一、有理数的加法法则 二、我学会了 使我感触最深的是 我发现生活中 我还感到疑惑的是,小结：,有理数的加法,作业：课本P24页习题1.3第一题,感,谢,聆,听,1.4有理数的乘除法,2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。,1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。,-2cm,-3min,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题铺垫,l,O,如图，有一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰好在l 上的一点O。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,O,问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？,+2,+3,（+2）（+3）=+6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？,O,-8,-6,-4,-2,2,+3,（2）（+3）=6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,想一想：,问题2的结果（2）（+3）=6与问题1的结果（+2）（+3）=+6有何区别？,结论： 两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也随之改变。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在点O的 边 cm处？,O,+2,3,（+2）（3）=6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题一： 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在点O 边 cm处？,O,2,3,（2）（3）=+6,教材知识点梳理,一、有理数乘法,想一想：,问题4的结果（2）（3）=+6与问题1的结果（+2）（+3）=+6有何区别？,结论： 两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,（+2）（+3） = +6,（2）（+3）= 6,（+2）（3）= 6,（2）（3）= +6,正数乘以正数积为 数,负数乘以正数积为 数,正数乘以负数积为 数,负数乘以负数积为 数,乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。,规律呈现：,正,负,负,正,积,教材知识点梳理,一、有理数乘法,问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？,O,结论： 20= 0,结论： 0（3）= 0,教材知识点梳理,一、有理数乘法,乘法算式,因数特征,积的特征,（-2）（-3）=+6,（+2）（+3）=+6,（+2）（-3）=-6,（-2）（+3）=-6,（+2）0=0,0（-3）=0,同号,异号,一个因数为0,得正,得负,得 0,教材知识点梳理,一、有理数乘法,法则的应用：,（5）（3）,（7）4,= +,= 15,（5 3）,= ,（7 4）,= 28,有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,1 计算：,（1）（3） 9,（2）（ ）（2）,解：,（1）（3） 9 = （3 9 ） = 27,（2）（ ）（2）= +（ 2 ）= 1,知识点及时练,小试牛刀,（1） 6 （- 9）,（3）（- 6）（- 1）,（4）（- 6） 0,（2）（- 15） ,（5） 4 ,（6） ,（7）（- 12）（- ）,（8）（- 2 ）（- ）,知识点及时练,结论：乘积是1的两个数互为倒数,1,-1,3,-3,-3,-3,教材知识点梳理,观察下列各式,它们的积是正的还是负的还是0?,观察归纳,(1)234(5),(2)23(4)(5),(3)2(3)(4)(5),(4)(2)(3)(4)(5),积是 .,积是 .,积是 .,积是 .,负,负,正,正,(5) (3 )0(4)(5),积是 .,0,思考:积的正负与什么因数的个数有关?,教材知识点梳理,一、有理数乘法,算一算:,(1)3(2)(4),(2)(2)3(+4),(3)(6)(5)(7),(4)(6)0(8.1)(7.8),=24,=24,=210,=0,思考:积的正负与什么因数的个数有关?,教材知识点梳理,一、有理数乘法,几个不是0的数相乘， 负因数的个数是偶数时，积是正数 负因数的个数是奇数时，积是负数 并把各个因数的绝对值相乘。,认真记呦！,新知识,几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。,教材知识点梳理,一、有理数乘法,1.填空(用,= 填空),(1)(1)2(3) 0,(2)(7)(0.5)(3) 0,(3)(4)(3)|2| 0,(4)5(6)(7)0 0,=,知识点及时练,2.口算,(1)(2)34(1),(2)(5)(3)4(2),(3)(2)(2)(2)(2),(4)(3)(+3)(3)(3),=24,=120,=16,=81,知识点及时练,3.计算,知识点及时练,解:原式=,知识点及时练,确定符号 绝对值相乘,解:原式=,确定符号 绝对值相乘,知识点及时练,第一组：,(2) (34)0.25 3(40.25),(3) 2(34) 2324,(1) 23 32,思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？,23 32,(34)0.25 3(40.25),2(34) 2324,6,6,3,3,14,14,教材知识点梳理,一、有理数乘法,5(4) ,15 35,第二组：,(2) 3(4)( 5) 3(4)(5),(3) 53(7 ) 535(7 ) ,(1) 5(6) (6 )5,30,30,60,60,20,20,5 (6) (6) 5,3(4)( 5) 3(4)(5),53(7 ) 535(7 ),(12)(5) ,320,教材知识点梳理,一、有理数乘法,思考： (1)第一组式子中数的范围是 _; (2)第二组式子中数的范围是 _; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现_.,正数,有理数,各运算律在有理数范围内仍然适用,教材知识点梳理,一、有理数乘法,教材知识点梳理,一、有理数乘法,两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.,abba,乘法交换律:,三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.,(ab)c a(bc),乘法结合律:,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.,乘法分配律：,a(bc),abac,( )12,用两种方法计算,解法1:,原式, 1,解法2:,原式, 3 2 6, 1,知识点及时练,下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ (1)（-4）8 = 8 （-4） (2)（-8）+5+（-4）=（-8）+5+（-4） (3) (-6)+(- )=(-6) +(-6)(- ) (4)29(- ) （-12）=29 (- )(-12) (5) （-8）+（-9）=（-9）+（-8）,乘法交换律： abba,分配律：a(bc)abac,乘法结合律: (ab)c a(bc),加法交换律：abba,加法结合律：(ab)ca(bc),2 3,1 2,1 2,2 3,5 6,5 6,知识点及时练,知识点及时练, (8)(12)(0.125)( )(0.1), 60(1 ), ( )(81 4 ), (11)( )(11)2 (11)( ), 0.4,5,2,22,知识点及时练,这题有错吗？错在哪里？,想一想,(24)( ),解:,原式,计算：, 8 18 4 15, 41 4, 37,正确解法：,特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.,_ _ _ _,想一想,(24)( ),计算：, 8 18 4 15, 12 33, 21,知识点及时练,某周每天上午8时的气温记录如下：,如何求这周每天上午8时的平均气温？,即 （-14）7,教材知识点梳理,二、有理数的除法,教材知识点梳理,二、有理数的除法,填一填,6,1,-1,0.5,2,教材知识点梳理,二、有理数的除法,1、(-2) 7=_,-14,(-14)7=_,-2,2、（-2）（-4）=_,8,8 (-4)=_,-2,-2,-2,-6,填空并思考：,(-3) 2= _,(-3) (- 2 ) = _,6,-2,6 （-3）= _,（-6） 2= _,-3,-2,教材知识点梳理,二、有理数的除法,除法可以转化为乘法,要注意两个变化！,（1）除号变为乘号 （2）除数变为它的倒数,除以一个（不等于零）数，等于乘以这个数的倒数.,一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：,教材知识点梳理,二、有理数的除法,有理数除法法则（一） 。,1）两个有理数相除，同号得_，异号得_,并把绝对值_。,有理数除法法则（二）：,正,负,相除,0,2）0除以任何非0的数都是_。,0 5=,= 0,0 (-5)=,= 0,教材知识点梳理,二、有理数的除法,法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,有理数的除法法则,1 计算: (1) ( 36) 9 ； (2) ( ).,=,解: (1) (36) 9 = 36 9 = 4；,如果两数相除，能够整除就选择法则2，不能够整除就选择用法则1.,知识点及时练,运算中遇到小数和分数时,处理的方法与小学一样,小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.,2：化简下列各式：,知识点及时练,3,计算:,(1),(2),1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.,解:,解:,知识点及时练,4.计算 （1）,解,(2),（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算,（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）,知识点及时练,先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.,教材知识点梳理,三、一则混合运算,混合运算的顺序,这个解法是正确的,这个解法是错误的,练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,知识点及时练,练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,这个解法是错误的,这个解法是正确的,还有更好的解法吗？,知识点及时练,练习、请你仔细阅读下列材料：,按常规方法计算,知识点及时练,再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：,简便计算,先其倒数,计算(-4) 2,4 (-2),(-4) (-2). 联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律?,(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.,（1）边长为a的正方形的面积如何表示？,（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？,记作,记作,读作：的平方（的二次方）,读作：的立方（的三次方）,4个a相乘呢？,5个a相乘呢？,100个a相乘呢？,猜想：,一般地，几个相同的因数a 相乘，即 记作： 。,读作：a的n次方,求个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。,运算,乘方,结果,幂,也可读作a的n次幂,教材知识点梳理,六、乘方,本讲之后你应该学会,1.掌握有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，都得0 乘积是1的两个数互为倒数,同正异负,本讲之后你应该学会,2.能用法则正确地进行有理数乘法运算 例： （1）（-3）9；（2）8（-1）,本讲之后你应该学会,3.能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算 例：(-0.5) (-1) ( - )(-8),本讲之后你应该学会,4.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac,( )12,例： 用两种方法计算,解法1:,原式, 1,解法2:,原式, 3 2 6, 1,本讲之后你应该学会,本讲之后你应该学会,5.掌握有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.,转化的思想,本讲之后你应该学会,6.会进行有理数的除法运算以及分数的化简 例：,本讲之后你应该学会,7.掌握有理数的加减乘除混合运算,有理数的乘方,棋盘上的学问,古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。,退出,下一页,上一页,返回,第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？,退出,上一页,下一页,有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折50次后，请想象厚度有多高？ 对折2次后，厚度为多少毫米？ 221 对折3次后，厚度为多少毫米？ 2221 对折4次后，厚度为多少毫米？ 22221 对折50次后，厚度为多少毫米？ 22221 当要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦啊！有没有简便写法呢？,退出,上一页,下一页,小学我们学过一个数的平方和立方 22= 222= 则2222=_ (-3) (-3) (-3) (-3) (-3)= a.a.a.a.a.a.= =,退出,上一页,下一页,个相同的因数 相乘，即,我们把它作 ；,即,这种求 个 的积的运算，叫做乘方。,乘方的结果叫做幂。,在 中， 叫做底数， 叫做指数。,读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。,相同因数,相同因数,相同因数,相同因数,相同因数,退出,上一页,下一页,返回,乘方的读法,1、a的n次方 2、a的n次幂,返回,下一页,上一页,退出,练练吧一,1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 表示： 2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；,底,指,12的10次方或12的10次幂,的7次方,7,10个12 相乘,退出,上一页,下一页,返回,3、在 中，-3是 数， 16是 数，读作 ； 4、在 中，底数是 ；指数是 ； 读作 ；,底,-3的16次方,指,17,的17次方,返回,下一页,上一页,退出,（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； （6） a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；,5,1,5的一次方,1,的一次方,退出,上一页,下一页,返回,练练吧二,一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1111111= ； 2、33333= ； 3、（3）（3）（3）（3）= ； 4、 = ；,退出,上一页,下一页,返回,二、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ；,下一页,上一页,退出,返回,练练吧三: 计算 （1）102 103,（2）,=100,=1000,=10000,=100,=-1000,=10000,（3）,=0.01,=0.001,=0.0001,=0.00001,（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）,=0.01,=-0.001,观察计算的结果，你发现了什么规律？,=0.0001,=-0.00001,（-10）,=-100000,10,=100000,10,规律： （1）正数的任何次