2019_2020学年高中数学第1章统计案例11.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析学案北师大版选修.docx

1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析学 习 目 标核 心 素 养1.了解回归分析的思想和方法(重点)2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法(重点)3了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)1.借助收集的数据求相关系数和判断是否线性相关问题，培养学生数据分析和数学运算的核心素养2通过将非线性回归模型转化为线性回归模型，提升学生数学建模和数据分析的核心素养.1回归分析设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b，ab.2相关系数(1)相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r.(2)相关系数r与线性相关程度的关系r的取值范围为1,1；|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低3相关性的分类(1)当r0时，两个变量正相关；(2)当r0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著1下列两变量中具有相关关系的是()A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积B选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项B中人的身高与体重具有相关关系求线性回归方程【例2】(1)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3，2)，(11.8,3)，(12.5,4)(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr200；对变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r20.故r200，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；易知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中b的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确3对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_y6.5x10由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为y6.5x10.4随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程ybta；(2)用所求回归方程预测该地区2019年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程ybta中，b，ab .解(1)列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.又lttn25553210，ltyiyin120537.212，从而b1.2，ab7.21.233