2017年“数学花园探秘”(原迎春杯)官方模考试卷全面评析.pdf

2017 年“数学花园探秘”（原迎春杯）官方模考 试卷全面评析 11 月 9 日晚 19:30-20:30，“迎春杯”初赛模拟考试在世纪金 源大饭店宴会厅正式举行。这是组委会首次举办官方线下模考，考 试题目均由“迎春杯命题组”成员提供，为孩子们最后一个月的备 考提供目标与方向。 1、题目组成、知识点分析 迎春杯初赛的题目组成将与本次模考基本相同，具体如下： 一档题：4 道，每道 8 分，共 32 分 涉及知识点：计算，几何计数/简单几何，简单应用题，数字谜； 二档题：4 道，每道 10 分，共 40 分 涉及知识点：组合（计数、逻辑推理、数独），数论（整除，因数倍数）； 三档题：3 道，每道题 12 分，共 36 分 涉及知识点：几何、行程、组合数论等。 2、试卷难度 1）难度值 迎春杯初赛难度值大概为 0.3（平均分总分=难度值），本次模考平均分 45 分，难 度值为 0.375。虽然从难度值上来看貌似比迎春杯初赛简单，但因为参与模考的孩子 大部分属于积极备考的孩子，所以本次模考的平均分会略高于迎春杯初赛情况。 所以说，这次的分数基本能够代表如果你“今天”去考迎春杯所能到的分数！ 2）分数线划档 我强调过多次：在小升初点招的过程中，迎春杯初赛是要看成绩的，所以孩子们一定 不要觉得“60 分万岁”，如果你想拿到一个有竞争力的分数，仅仅是通过是不够的！ 分数档 所处阶段 备注 0-40 分 未通过 未拿到 40 分的同学，你需要在最后一个月加倍努 力，在数学上产生飞跃 40-64 分 通过 40-46 分，踩线 46 分以上，通过 64 分以上 有竞争力 对应复赛一等奖的实力 我认为这套卷子的难度与迎春杯初赛的难度基本相仿，大家可以在此基础上判 断自己迎春杯初赛的成绩。当然了，你还有一个月的时间进步呢！ 3、四大考点的重点难点剖析+学习思路 这个部分将从“知识点模块”、“每题得分率”、“标准错误答案”等几项数据，简要分 析迎春杯的考试重点、难点，给出复习思路，分享一些解题技巧。 本次考试的每题得分率 按知识点划分的得分率 各分数段人数分布 一档“送分”题 （计算、数字谜、几何计数、简单几何、简单应用题） 1） 算式 713 1671.6 845 + 的计算结果是_ 知识点 分数计算 难度 正确答案 10 得分率 87% 典型错误答案 8 小玮酷评： 1、五年级迎春杯第一题必考分数计算，并会在其中包含一些可以巧算的点。发现不了 怎么办？大胆猛算！并且在这里一定一定一定要跟大家强调三遍！做完第一题千万别 着急做第二道题，不管第一遍是使用巧算还是猛算，第二遍一定要使用猛算检查。 99%的孩子都能拿分，咱可千万别做个连第一题都做不对的 1%！ 2、咱们虽然从暑假就开始分数计算前提了，但是得分率依然不尽如人意，所以针对这 题做错的同学，小玮老师只能说回去再加练 1000 道。计算没有捷径， 那些技巧与数 感都是在一个又一个竖式中积累的。 2) 在右图的正十二边形中，共有_个等边三角形 知识点 几何计数 难度 正确答案 16 得分率 43% 典型错误答案 24/12 小玮酷评： 1、一档题中，“几何计数”或“简单几何计算”会二选其一。追求完美的命题组对几 何图形的美感要求极高，这也导致了一档题中的简单几何日渐稀少，逐渐被另一颗冉 冉升起的新星考点正多边形图形计数所替代，所以我们必须熟悉这些正多边形的 结构特点，进而拿稳这 8 分！ 2、本题让孩子们找的是等边三角形，可以说是图形计数中最有特点也最好找的图形， 虽然本题使用的是正十二边行，但实际上难度并不大。 3、解题技巧：1）按块数分类之后，有序枚举 2）利用对称图形的特点解题 3) 甲和乙各有一些糖果，如果甲给乙若干块，乙就比甲的 6 倍多 6 块；如果乙 给甲若干块，甲就比乙的 8 倍多 8 块，两人最少共有_块糖果. 知识点 应用题 难度 正确答案 62 得分率 38% 典型错误答案 48 小玮酷评： 1、迎春杯的一档题应用题很有特点，绝不会考“鸡兔同笼、年龄问题、牛吃草”之类 的典型应用题，而是突出“创新”，热衷于出一些含有数学韵味的生活类问题，比如 会融入一些数论、倒推的思想，利用新的情境、新的背景让孩子们利用平时所学的知 识解决问题，对孩子的阅读能力以及反数学建模能力提出了更高的要求。 2、这道题目的阅读难度并不高，但很多孩子不能理解包隐藏题干下面的数论考点，一 味使用暴力方程解答，耗费了较长的时间，也没有得到答案。 3、复习建议：多做历年真题中的简单应用题，或直接在学而思白皮书中找。这些题目 都是有读题难度的，并且数学建模方向新颖非常适合孩子们锻炼简化题目文字结构的 能力！ 4）右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_ 知识点 数论（数字谜） 难度 正确答案 915 得分率 73% 典型错误答案 905 小玮酷评： 1、一档题中，数字谜必考，以竖式数字谜为主，这道题就是典型题型，题干中大概率 出现年份相关的条件，但答案不会是年份，蒙也别蒙年份！ 2、知识点：首尾分析大小范围、末尾分析个位数字，也会涉及到进位分析。做完之后 千万别光顾着高兴，还要看清最后题干问的是什么，有不少孩子把数字谜都补全了， 就因为没看清题干白白丢了分数。 二档核心题 （数论和组合的天下） 5）5 个互不相同的质数构成一个等差数列，这 5 个质数的和至少是_ 知识点 数论 难度 正确答案 85 得分率 61% 典型错误答案 145 小玮酷评： 1、二档题数论一般会有两道，知识点为整除、因倍，题目不会很难，但是作为二档题 的第一道一会有一定的思维难度，这就要看孩子们是否能真正理解数论最本质的意义。 2、这道数论题中还结合了中年级我们所学习的等差数列知识点，我们不光要理解题目 是如何将这两个知识点串联到一起的， 更要能领会到命题老师试图借着等差数列知识点 想要向我们传达的隐含条件，帮助我们寻找题目的突破口。 6）将 1、2、3、4、5、6 各一次填入下面的或内，使得“”号成立，有 _种不同的填法. 知识点 计数 难度 正确答案 104 得分率 6% 典型错误答案 120 小玮酷评： 1、 在二档的组合题当中， 必有一道计数题。 而且这道计数题绝不会考单纯的“插空法、 插板法、捆绑法”之类的技巧，孩子们在做题的时候千万别想偏了。应该对题目所给条 件， 先选定“核心”分类方法， 再进行排列。 要知道， 迎春杯计数题目的重点是枚举法， 而不是排列组合！ 2、本题的得分率较低，希望做错的孩子们好好反思一下，看看问题是出现在理解题意 上，还是核心枚举的分类方法上。 7） 一个三位数， 如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字， 就称它“吃掉”另一个三位数.例如，532 吃掉 311，123 吃掉 123，但 726 与 267 相互都不被吃掉.则用 1-9 这 9 个自然数，组成三个无重复数字的三位数， 并且保证不能相互吃掉，则每一种组成方式中，最大数与最小数的差最大值是 _ 知识点 最值构造 难度 正确答案 858 得分率 23% 典型错误答案 859 小玮酷评： 1、这是一道典型的最值分析问题，首先要做的就是能够深刻地理解题意，弄明白题目 中的规则到底是什么意思。然后就是尽可能的满足题目条件去尝试，当出现与题目含义 不符的情况时， 进行局部调整。 整道题其实都在考察孩子们思考逻辑的严谨性及有序性， 对孩子们的思维习惯提出了更高的要求。 2、对于这种最类型的题目，在经过仔细分析得到结论后，千万别光顾着高兴，把答案 带到题目给定的要求中再次验证一下。对于这种方便验算的题目，我们一定要养成良好 的检查习惯，才能降低我们的失误率！ 8）在算式“25)(EDCABABCDE”中，相同的字母代表相同的 数字，不同的字母代表不同数字那么ABCDE_ 知识点 数论、横式数字谜 难度 正确答案 18375 得分率 29% 典型错误答案 12345 小玮酷评： 1、这是二档题的第二道数论题目，在横式数字谜中包含了整除的相关知识。总的来说其 实知识点的难度不高，但是思维链较长，需要孩子在考试的时候真的能做的进去，顺” 势”解题。数论的本质就是有条件的枚举，所以面对数论，我们千万不能有畏难情绪，大 胆枚举！ 2、正式考试中第八题的难度往往要高于本次考试的难度，所以在真正考试中如果感觉难 度叫大，就选择性放弃，先看后面的题，已经到第八题了，别在那死磕！后四道题一视同 仁，挑最擅长的做！ 三档欣赏题 （数论、几何、行程，还有可能是组合结合这三个模块的逻辑推理） 9）甲、乙两人从A地、丙从B地同时出发，相向而行当甲率先和丙相遇时， 乙走了 720 米；此时，甲立即掉头，与乙相遇时，丙距离A地还有 2016 米； 当乙、丙相遇时，甲恰好回到A地那么，A、B两地相距_米 知识点 行程 难度 正确答案 4320 得分率 1% 典型错误答案 2736 小玮酷评： 1、 行程问题高频考点：多人多次，走走停停，变速问题等，还有一个关键的就是在题 目中一般会用到比例形成的知识。 2、 可能已经有同学发现这道题很眼熟，没错，这是 2016 年大师赛的题目，其实这正 向我们传达了一点：行程题目老大难，大师赛的行程和初赛行程题目基本相差不大，在 迎春杯中出再简单的行程题得分率也没有超过 20， 所以！ 除非你是行程小达人， 不然 不建议现阶段在行程题目花太大功夫。 3、 行程画图很关键，画图画得好，行程才能解！ 10）石老师捡到一块石头（如图） ，经专家鉴定这是一块里面有包含一颗钻石的 原石，已知石头的主视图是边长为 36 的正方形，又知正方形边上的点均为三等 分点，求钻石六边形（阴影部分）EFGHJK的面积是_ 知识点 几何 难度 正确答案 438 得分率 4% 典型错误答案 432 小玮酷评： 1、一道标准的迎春杯几何题目，具备“对称”、“美观”的特点，等分点连线的图形 面积问题也是近两年大师赛的热门考点。（本题由摩比长期班学员供题） 2、强调一点：迎春杯几何题，只要是对称图形，都可以用分割的方法来做；至于所谓 的五大模型，什么鸟头、燕尾的都不考，当然你非用那些方法解答也是可以的，但并不 是什么题都适用！千万别总是沉浸在老题的“套路”里。还有，千万别忘了简单实用的 格点图！ 11）下图中每行每列及每个粗线围成的区域内 19 均出现且仅出现一次，那么 第四行空白处填入的数从左向右组成的五位数是_. 知识点 数独（组合） 难度 正确答案 74651 得分率 10% 典型错误答案