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文档简介
9.4 三阶行列式,一、复习二阶行列式,用加减消元法解方程组(*):,行列式,两行两列,叫作二阶行列式,按对角线法则写成展开式,计算的结果叫作行列式的值,二阶行列式是表示四个数(或式)的一个特定算式的一种记号,二、三阶行列式,三行三列的方阵,表示算式:,ai,bi,ci(i=1,2,3)都叫做行列式(1)的元素,两种展开方法,1、按对角线展开:,三、举例,考虑点的位置问题,所以,面积应该是行列式的绝对值,四、三阶行列式的一些性质,性质一:把行列式的各行相应地变为各列,所得行列式与原行列式相等,性质二:把行列式的两列(行)对换,所得行列式与原行列式互为相反数,推论:如果行列式的两行(列)完全相同,则该行列式的值为0,性质三:行列式的某一行(列)中元素都乘以同一个数k,等于用k乘此行列式,推论:行列式的某一行(列)中元素的公因子可以提到行列式符号外面,性质四:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零,性质五:把行列式的某一行(列)的元素加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变,两种展开方法,2、按一行(或一列)展开:,(拉普拉斯展开式),按第一行展开,对角线上(主对角线或副对角线)的元素的代数余子式符号为“” 其余为“”,aij的代数余子式的正负号是(-1)i+j,同理可以按第一列展开:,三阶行列式可以按任意一行(或一列)展开,两种展开方法,解:按第二列展开:,举 例,当无特殊要求前提下,如何确定按行列式的哪一行(或哪一列)展开,?,书P100/练习,习题册P55/6、3,结论:如果三阶行列式的某一行(或一列)的元素与另一行(或一列)的元素的代数余子式对应相乘,那么它们的乘积之和等于,9.4() 三元一次方程组的行列式解法,X,y的系数组成,用加减消元法可得:,三式相加得:,结论:如果三阶行列式的某一行(或一列)的元素与另一行(或一列)的元素的代数余子式对应相乘,那么它们的乘积之和等于,=,=,同理可得:,=9,=9,=18,=27,练习:书103页,无解,有无穷多解,有无穷
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