2016级(高一)数学暑假作业.doc

2016级（高一）数学暑假作业 一、复习整理：完成所学必修四及必修五第一章知识点总结填空。二、巩固训练：完成对本学期所学知识对应的习题。见所发报纸10套题，目录如下：1、必修3第11期第34版概率复习检测试题2、必修3第12期第34版高中数学必修3全册复习检测试题（一）3、必修3第13期第34版高中数学必修3全册复习检测试题（二）4、必修4第3期第2版和第4版面的习题5、必修4第4期第34版三角函数复习检测试题6、必修4第8期第34版平面向量复习检测试题7、必修4第11期第34版三角恒等变换复习检测试题8、必修4第12期第34版高中数学必修4全册复习检测试题（一）9、必修4第13期第34版高中数学必修4全册复习检测试题（二）10、必修5第2期第34版解三角形复习检测试题 三、预习新知：预习必修5第二章数列及第三章不等式，完成相应的知识填空。复习整理：必修四及必修五第一章知识点总结1弧度制及任意角的三角函数1任意角 (1)角的概念角可以看成平面内一条_绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形我们规定：按_方向旋转形成的角叫做正角，按_方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_ (2)象限角使角的顶点与_重合，角的始边与x轴的_重合角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角是第一象限角可表示为 ；是第二象限角可表示为 ；是第三象限角可表示为 ；是第四象限角可表示为 (3)非象限角 如果角的终边在_上，就认为这个角不属于任何一个象限终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作 ；终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作 ；终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作 ；终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作 ；终边在x轴上的角的集合可记作 ；终边在y轴上的角的集合可记作 ；终边在坐标轴上的角的集合可记作 ； (4)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S ；2弧度制(1)把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度 ，l是半径为r的圆的圆心角所对弧的长 (2)弧度与角度的换算：360_rad，180_rad，1 rad0.01745rad，反过来1rad 57.305718.(3)若圆心角用弧度制表示，则弧长公式l_；扇形面积公式S扇 3任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r0)，则sin ，cos ，tan (x0)(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sincostan4三角函数线如图，角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与的终边(当为第一、四象限角时)或其反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OMx_，MPy_，AT _.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角的_、_、_，统称为三角函数线5特殊角的三角函数值角030456090120135150180270360角的弧度数sincostan2同角三角函数的基本关系及诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：_； (2)同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式2三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容：Xsinxcosxtanxsincostan2(2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称_“符号看象限”是把当成_时，原三角函数式中的角 所在_原三角函数值的符号注意把当成锐角是指不一定是锐角，如sin(360120)sin120，sin(270120)cos120，此时把120当成了锐角来处理“原三角函数”是指等号左边的函数3sincos，sincos，sincos三者之间的关系(sincos)2 ；(sincos)2 ；(sincos)2(sincos)2_ _；(sincos)2(sincos)2_ _ _.3三角函数的图象与性质1“五点法”作图(1)在确定正弦函数ysinx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ， ， ， ， (2) 在确定余弦函数ycosx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ， ， ， ， 2周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_3三角函数的图象和性质 函数性质ysinxycosxytanx定义域图象值域对称性对称轴： ；对称中心： ；对称轴： ；对称中心： ；无对称轴；对称中心： ；最小正周期单调性单调增区间 ；单调减区间 ；单调增区间 ；单调减区间 ；单调增区间 ；奇偶性4三角函数图象的变换1用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.xxyAsin(x)0A0A02.图象变换(0)路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式yAsin(x)，x0，)，其中A0，0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T ，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；x_ _时的相位称为初相5三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin() .(2)cos() .(3)tan() .2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2_ (2)tan2_.(3)cos2_3半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin . (2)cos .(3)tan .4几个常用的变形公式(1)升幂公式：1sin ； 1cos ；1cos ；(2) 降幂公式：sin2 ； cos2 (3)tantan ；tantan11.(4) 辅助角公式：asinbcossin()，其中cos ，sin ，角所在象限与点(a，b)所在象限_6正弦定理、余弦定理及其应用1正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 其中R是三角形外接圆的半径(2)正弦定理的其他形式：a2RsinA，b_，c_；sinA，sinB ，sinC ；abc_ _.2余弦定理(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2_，b2_，c2_.若令C90，则c2_，即为勾股定理(2) 余弦定理的变形：cosA_， cosB_，cosC_.若C为锐角，则cosC0，即a2b2_c2；若C为钝角，则cosC0时，a与a的方向_；当b_； (2)传递性：ab，bc_；(3)不等式加等量：abac _ bc；(4)不等式乘正量：ab，c0_；不等式乘负量：ab，cb，cd_；(6)异向不等式相减：ab，cb0，cd0_；(8)异向不等式相除：ab0，0cb，ab0_；(10)不等式的乘方：ab0_；(11)不等式的开方：ab0_.3.解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是 ；(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的 ；(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示.4.一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为axb(a0)的形式.当a0时，解集为 ；当a0时，解集为 .若关于x的不等式axb的解集是R，则实数a，b满足的条件是_.5.一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为_不等式.(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的_. (4)一元