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文档简介
,反比例函数中“k”的几何意义,商丘市开发区二中 叶会莹,如图,是y=6/x的图象,点P是图象上的一个动点。 1、若P(1,y),则矩形OAPB的面积_,P(1,y),B,B,A,A,A,B,A,P(5,y),P(3,y),2、若P(3,y),则矩形OAPB的面积_,6,6,6,3、若P(5,y),则矩形OAPB的面积_,结论:从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段,两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=k.,想一想:若P(x,y),则矩形OAPB的面积_,6,反比例函数与矩形面积,过P作x轴的垂线,垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的,为:,推广:反比例函数与三角形面积,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,1,4,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,(x0),思考:1.你能求出S2和S3的值吗?,2.S1呢?,1,B,y,x,P,A,1. 已知点A是反比例函数 上的点,过点A作 APx轴于点P,已知AOP的面积3,则k的值是( ) A. 6 B. -6 C.-3 D. 3,P,C,O,像这样的图形变换叫等积变换,2.(2012辽宁)反比例函数 与 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则AOB的面积为( ) A. B.2 C.3 D.1,A,C,3.(2012湖北孝感) 如图,点A在双曲线 上,点B在双曲线 上,且ABx轴,C、 D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的 面积为 .,4.(2011年陕西)如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x 轴的平行线,分别与反比例函数y 和y 图象交于点 A和点B若点C 是x轴上任意一点,连接AC、BC,则ABC的面 积为 ( ) A3 B4 C5 D6,A,想一想,A,B,C,1、如图反比例函数y=12/x与正比例函数y=kx相交于点A、点B。,(1)点A与点B关于_对称,相等的线段有_。,(2)若点A的坐标是(a,b),则点B的坐标是_,点O,OA=OB,(-a,-b),(4)连接BC,则 OBC的面积是_, ABC的面积是_,D,(3)ACx轴,则OAC的面积是_,12,6,6,ABD的面积是_,48,24,四边形ADBE的 面积是_,E,对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形,四.中考题型精选,反比例函数中的面积问题,以形助数 用数解形,课堂小结,一个性质:反比例函数的面积不变性,两种思想:分类讨论和数形结合,x,o,B,E,A,1 若A(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,点B的坐标(3,2),过点A作直线ACx轴,交y轴于点C;过点B作直线BDy轴交x轴于点D,交直线AC于点E,当四边形OBEA的面积为6时,请判断线段AC与AE的大小关系,并说明理由。,2、已知反比例函数y=12/x与一次函数y=kx-7的图象都经过点 P(m,2),函数y=kx-7的图象交y轴于点Q.试求这个一次函 数
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