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文档简介
2.3.1 双曲线及其标准方程,代表忠贞不渝爱情的埃菲尔铁塔,婀娜多姿的广州小蛮腰,北京用双曲线型来缓解交通,发电场的烟囱,动手试一试, 椭圆的画法,数学史：,回顾：椭圆的定义是什么？,探究1：椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹又是什么呢？,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,新知探索,平面内与两定点的距离的差为非零常数的点 的轨迹是怎样的曲线呢？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,（ F1F2|=2c), 两个定点F1、F2焦点, |F1F2|=2c 焦距.,双曲线定义,2a,|MF1|MF2|=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。,常数大于|F1F2 |时,常数等于|F1F2|时,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,常数等于0时,y,x,O,(-c,0),(x,y),(c,0),探究？,1. 建系:,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，,2.设元:,则F1(-c,0),F2(c,0),3.方程:,F1,设双曲线上任意一点M（x,y),4.化简:,F2,求双曲线的标准方程,1. 建系:,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，,2.设元:,则F1(0,-c),F2(0,c),3.方程:,设双曲线上任意一点M（x,y),4.化简:,求双曲线的标准方程,M（x,y),数学真美啊！,多么简洁对称的图形!,多么简洁对称的式子,令：c2-a2=b2,即：,（a0，b0）,移项平方得:,整理得：,，平方得：,整理得：,比较双曲线的两个标准方程,椭圆要看分母， 焦点跟着大的走 双曲线看正负， 焦点跟着正的走,判断焦点的位置方法：,练习1：下列方程哪些表示的是双曲线，如果是，判 断它的焦点在哪个坐标轴上？,注意：,先化成标准形式，焦点跟着正的走,椭圆,Y轴,双曲线,X轴,双曲线,Y轴,双曲线,X轴,解：,解：,例1：,第一步：定位,第二步：定量,第三步：下结论,一个概念；,
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