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三角形中的几何计算,晏欢,正弦定理：,a2=b2+c22bccosA b2= a2+c22accosB c2 =a2+ b22abcosC,余弦定理：,复习回顾,三角形面积公式：,复习回顾,例题讲解,例1 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=5，AC9，BCA30，ADB45.求BD的长.,1几何中的长度问题,解 在ABC中， AB=5，AC9，BCA30.由正弦定理，得,例题讲解,因为ADBC，所以BAD180 ABC,同理,在ABD中, AB=5， ADB45,例题讲解,例2 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动.如图所示，已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？,例题讲解,分析 机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方，设为C点.利用速度建立AC与BC之间的 关系，再利用余弦定理便可建立方程解决问题.,例题讲解,解 设该机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BCx dm，由题意，CD2x dm AC=AD-CD=(17-2x) dm,在ABC中，由余弦定理得,例题讲解,例题讲解,2几何中的面积与最值问题,例题讲解,例二 如图，在平面四边形ABCD中，ABAD1，BAD，而BCD是正三角形 (1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数； (2)求S的最大值及此时角的值,变式练习：,1.正弦定理与余弦定理的公式 2.三角形的几
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