变量间的相互关系.ppt

变量间的相互关系,探究：,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律. 表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数. 我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。,从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,1、相关关系 （1）定义：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系； 相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,2、两个变量的线性相关,（1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（2）正相关 负相关,.,方案：先画出一条直线，测量出各点与它的距 离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。,如图 ：,3、回归直线方程,（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（2）最小二乘法,(3)利用回归直线对总体进行估计,例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ). A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高,D,画图1,求回归直线方程的步骤：,第一步：列表,第二步：计算：,第三步：代入公式计算b，a的值,第四步：列出直线方程。,例2 观察两相关量得如下数据:,求两变量间的回归方程.,解：列表：,计算得：,所求回归直线方程为,4、利用回归直线方程对总体进行估计,例5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：,（1）作出散点图，找规律。 （2）求回归直线方程。 （3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？,画图3,解: (1) 作散点图 从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关.,(2)列出下表,并计算,设所求的回归直线方程为,其中