函数图象及其变换.ppt

函数图像及其变换,1几种函数的图像,基本初等函数及图象（大致图像）,yf(xh),yf(mxh),f(x)k,f(x),Af(x),(3)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于_对 称； yf(x)与yf(x)的图象关于_对 称； yf(x)与yf(x)的图象关于_对 称；,x轴,y轴,原点,yf(x)与yf1(x)的图象关于直线 _对称； yf(x)与yf1(x)的图象关于直线 _对称； yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线 _对称,yx,yx,xa,(4)翻折变换 作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部 分不变，得到_的图象； 作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部 分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图 象，即得_的图象,y|f(x)|,yf(|x|),(3)伸缩变换 yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标 而得到； yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标 而得到.,A,不变,不变,【答案】 B,【解析】,3函数f(x)a xb的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( ) Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0 【解析】 因图象是递减的，故0a1.又图象是将yax的图象向左平移了，故b0，选D. 【答案】 D,4.设奇函数f(x)的定义域为-5,5若当x0,5时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是_. 【解析】 由奇函数的图象关于原点对称，画出x-5,0的图象，可知不等式f(x)0的解集是(-2,0)(2,5 【答案】 (-2,0)(2,5,(1)作函数y2x的图象关于x轴对称的图象得到y2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y22x的图象如图1；,1.作函数图象的一般步骤为： (1)确定函数的定义域 (2)化简函数解析式 (3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等) (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象,2采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象,作出下列函数的图像.,解 作出 的图象，将 的图象向右平移一 个单位，再向上平移2个单位得 的图象. （3）作出 的图象，保留 图象中 x0的部分，加上 的图象中x0的部分关于 y轴的对称部分，即得 的图象.其图象依次 如下：,（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图. （2）利用图象变换作图.,探究提高,(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图. (4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图.,由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数,1现有四个函数：(1)yxsin x；(2)yxcos x；(3)yx|cos x|；(4)yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数序号安排正确的一组是( ) A (4) (1) (2) (3) B (1) (4) (3) (2) C (1) (4) (2) (3) D (3) (4) (2) (1),【解析】 题图对应的是偶函数图象，对应(1)；题图对应的函数是非奇非偶函数，对应(4)；题图对应的函数，当x0时存在函数值为负数，对应(2)；故选C. 【答案】 C,例2 设ab时，y0,xb时，y0.故选C.,C,(1)函数y 的图象大致为 ( ),A,3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落 的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的 图象只可能是( ),B,5.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a= . 解析 y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个 不同的交点. 如图所示，当a=4时满足条件.,4,(2)由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点，直线y=mx应介于x轴与切线l1之间,函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提,从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等,2已知x1是方程xlg x2008的根，x2是方程x10x2008的根，则x1x2等于( ) A2005 B2006 C2007 D2008,【答案】 D,【解析】,函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查函数f(x)上的某点A(x0，y0)关于点(a，b)的对称点为A(2ax0,2by0)，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题,1要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象 2掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点法；(2)图象变换法，包括平移变换、对称变换、伸缩变换,3合理处理识图题与用图题 (1)识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值