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文档简介
2.3幂函数,一、问题引入:函数的生活实例,问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克,那么她需要付的钱数p= 元。 问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 是S= 。 问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积是V = 。 问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= 。 问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = 。,w,a,a,t-1 km/s,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,(1)都是以自变量x为底数; (2)指数为常数; (3)自变量x前的系数为1; (4)只有一项。,(1) (2) (3) (4) (5),思考:以上问题中的关系式有什么共同特征?,二、知识探究,一般地,形如 的函数称为幂函数,其中X 为自变量,为常数。,1.幂函数的概念:,2.幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是 底数 还是 指数,幂函数,指数函数,幂函数,指数函数,小试牛刀,1判断下列函数是幂函数的是: 。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2幂函数 求 m = 。 3幂函数经过点(2, ),求函数f(x)的解析式,1,(1)、(2),已知y 2n3是幂函数,求m,n的值,例 1,3.图像与性质,下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图像 y=x、y=x2、y=x3、 y= 、y=x-1,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,在第一象限内,函数图象随x的增大,变化趋势是什么?,在第一象限内, 图象随x增大而上升。,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-6,-4,-2,2,4,6,y=,x,-1,y=,x,1,2,y=,x,3,y=,x,2,y=x,(4,2),(-2,4),(2,4),(-1,1),(-1,-1),(1,1),图象都经过点(0,0)、(1,1),在第一象限内, 图象随x增大而上升。,在第一象限内, 图象随x增大而下降。,图象都经过点(0,0)、(1,1),在第一象限内, 图象随x增大而上升。,图象只过点(1,1),y = x,R,R,R,0,+),R,0,+),R,0,+),奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在(,0上是减函数,在(0, +)上是增函数,在R上是增函数,在(0,+)上是增函数,在( ,0),(0, +)上是减函数,(1,1),y = x2,总结反思:幂函数的性质 观察图象,填写下表。,(-,0)(0,+ ),(-,0)(0,+ ),(1)5.20.8 与 5.30.8 (2)0.20.3 与 0.30.3 (3),利用单调性判断下列各值的大小。,解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数 2.5 2.7-2/5,例 2,方法技巧:分子有理化,例 2,1下列函数是幂函数的是( ) B. D. 2.函数 y=x3 ( ) A.是奇函数,且在R上是单调增函数 B.是奇函数,且在R上是单调减函数 C.是偶函数,且在R上是单调增函数 D.是偶函数,且在R上是单调减函数,大展身手,A,A,3.下列命题中正确的是( ) A.当=0时,函数y=x的图像时一条直线 B.幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数y= ,则y= 是定义域上的减函数 D.幂函数的图像不可能出现在第四象限 4已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),函数f(9)= .,D,3,5 如图所示,曲线是 幂函数 在第一象限内的图象,已知 分别取 四个值 ,则相应图象依次: ,C4,C2,C3,C1,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性
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