《幂函数》-优质课课件.ppt

2.3幂函数,一、问题引入：函数的生活实例,问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p= 元。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S= 。 问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = 。,w,a,a,t-1 km/s,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,（1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1; （4）只有一项。,(1) (2) (3) (4) (5),思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？,二、知识探究,一般地，形如 的函数称为幂函数，其中X 为自变量，为常数。,1.幂函数的概念：,2.幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是 底数 还是 指数,幂函数,指数函数,幂函数,指数函数,小试牛刀,1判断下列函数是幂函数的是： 。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2幂函数 求 m = 。 3幂函数经过点（2， ），求函数f(x)的解析式,1,（1）、（2）,已知y 2n3是幂函数，求m，n的值,例 1,3.图像与性质,下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图像 y=x、y=x2、y=x3、 y= 、y=x-1,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,3.图像与性质,在第一象限内,函数图象随x的增大，变化趋势是什么?,在第一象限内， 图象随x增大而上升。,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-6,-4,-2,2,4,6,y=,x,-1,y=,x,1,2,y=,x,3,y=,x,2,y=x,(4,2),(-2,4),(2,4),(-1,1),(-1,-1),(1,1),图象都经过点(0,0)、(1,1),在第一象限内， 图象随x增大而上升。,在第一象限内， 图象随x增大而下降。,图象都经过点(0,0)、(1,1),在第一象限内， 图象随x增大而上升。,图象只过点(1,1),y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)，(0, +）上是减函数,（1，1）,y = x2,总结反思：幂函数的性质 观察图象，填写下表。,(-,0）（0，+ ）,(-,0）（0，+ ）,（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）,利用单调性判断下列各值的大小。,解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数 2.5 2.7-2/5,例 2,方法技巧:分子有理化,例 2,1下列函数是幂函数的是（ ） B. D. 2.函数 y=x3 （ ） A.是奇函数，且在R上是单调增函数 B.是奇函数，且在R上是单调减函数 C.是偶函数，且在R上是单调增函数 D.是偶函数，且在R上是单调减函数,大展身手,A,A,3.下列命题中正确的是( ) A.当=0时，函数y=x的图像时一条直线 B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点 C.若幂函数y= ，则y= 是定义域上的减函数 D.幂函数的图像不可能出现在第四象限 4已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，函数f(9)= .,D,3,5 如图所示，曲线是 幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值 ，则相应图象依次： ,C4,C2,C3,C1,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性