一元二次方程的解法因式分解法.ppt

,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,探究点一 因式分解法解一元二次方程,探究点二 选择适当的方法解一元二次方程,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,21.2.3 因式分解法,学习目标： 1会用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，体会解决问题方法的多样性。,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,一、情景导入,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,提示,二、合作探究,探究 用因式分解法解一元二次方程,具体要求： 1、出错较多的题是：探究案、训练案。 2、错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考查的知识点，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。,明确目标： A层同学注重方法的总结，并适当拓展延伸，目标达成 率100%。 B层同学注重运用基础知识解决问题，目标达成98%。 C层同学注重基础知识, 目标达成率95%。,合作探究,G9,G5,G7,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,展示与点评,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,G9,G5,G7,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,展示与点评,G1,上述解法中,由到的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”,G9,G5,G7,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,展示与点评,G1,G4,例1： 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,G9,G5,G7,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,展示与点评,G4,G6,G1,1.解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,根据题意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1. 方程右边化为_。 2. 将方程左边分解成两个_的乘积。 3. 至少_因式为零，得到两个一元一次