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空间交会对接调相轨道误差特性分析 1 引言 轨策略分析和精度需求分析，针对飞船开展地面导 六问粪望奎耋翌萎量耋譬妻2 裹纂謦鬯曼鬈2 轨道预报相位误差特性分析 空间交会是两个航天器在同一时间到达同一空间位 唧。塌坍垠旧出瞩仨门川1 徽嘉篙淼淼，嚣季霎 们= 胁= C 历山 首先发射，在飞船人轨前的数月时间内，利用大气衰 ”“”一J 0 ”一Jo V 。，“ 7 减和变轨调整相位、高度和偏心率，使其在飞船人轨 其中口( f ) 为轨道半长轴。记q 时( ) 为标称轨道半长 飞船入轨后，首先由地面对飞船实施测轨和轨控，将 轴，将弓专在标称值附近泰勒展开并取一阶项 二篓裂詈要芝宅标霉蚕霎萎要要登曼曼彗翌竺摹 记见耐。篇：。，、钆。，为标称轨道相位，则 篓誓戮冀燃篡搿相标航天们品( 0 ) ；p 孟( o ) 器后，自主完成相对运动的测量与控制。 。小“”“7 段飞麓萎筹嚣篙翥凳? 薯凳差篙耋芸黧羔号 V 鸟a , a Ct ) 陋“w 训出 段飞船轨道特性开展研究。首先进行轨道预报误差 一 万方数据 工程报告 载人航天2 0 1 0 年第4 期 黼到V 盘腑聱音盘削洹 、丝1 可视作常值。根据摄动运动方程l l l ，有 Vq 蹦( ) 粤皿：一2a(r)2aresinf+a(1+ecosf) ( 3 ) 机 K P 其中，口，、q 为径向和沿迹向摄动加速度，e 、P ，分别 为轨道偏心率、半通径和真近点角。考虑到大气模型 偏差是主要的力学模型偏差，实际轨道与标称轨道 的径向摄动基本相同，沿迹向大气阻力真实值与计 算值的偏差为缓变的时变量，且变化范围不大，取其 常值上界代替时变偏差，可得到 口( r ) 一见耐( r ) = 【p ( O ) 一见“( O ) 】 。 一手告似0 ) ( 。) I t 一警，( 4 ) 由上式可知，真实轨道与偏差轨道r 时刻的相位 差包含三个分量：常值初始相位偏差 o ( o ) - o “( 0 ) 】、 系数包含半长轴初始偏差的时间线性项、系数包含 力模型偏差( 大气阻力偏差) 的时间平方项。 根据( 4 ) 式，于实际的轨道预报误差，最小二乘 意义下的对应系数可进行解算。记轨道预报误差时 刻采样序列为难 屯 乩：。，对应采样时刻的轨道预 报误差实际值序列为Y = Y ik 3 m ，则 Y = K o ( 屯。根。( ) 1 枨2 ( t ；) ( 5 ) 记B = ( 屯) ”，( ) ，( t i ) k ：。，则 l KI l B I K 。J = l ，l K ll = B Y ( 6 ) 【K 2J 注：曰通常不是方阵，因此需要求伪逆。 采用上述方法利用几个实际轨道预报误差算例 进行系数解算，对应的相位预报误差拟合值与实际 值比对及解算系数如图1 所示。 由图l 可知。轨道相位预报误差的拟合值可以 很好地描述实际值的变化，说明了误差特性分析的 合理性。 对于有轨控的情况，由于轨控过程通常可看作 瞬时冲量，轨控效果可以看作半长轴初值的瞬时变 化，因此轨控偏差对相位偏差的影响与半长轴初值 系数值 图1 轨道相位预报误差实际值与拟合值的比对及拟合系数 偏差的影响相同，本文不再论述。 3 目标航天器调相变轨策略分析 目标航天器变轨策略设计主要是选择变轨时机 和变轨控制量，使目标航天器满足终点时刻的相位、 高度和偏心率约束。 变轨时机对轨道的影响主要是相位和偏心率。 对于偏心率控制，在变轨控制量为小量的情况下，选 择在远地点沿速度方向或近地点沿速度反向施加冲 量可以在改变半长轴的同时圆化轨道，因此偏心率 控制对变轨时机的约束体现为一个轨道周期之内变 轨时刻的选择。为实现相位和偏心率的综合控制，可 将变轨时机安排在近地点或远地点，在调相的同时 兼顾偏心率调整。以下重点分析变轨时机对相位的 影响。 影响相位的因素除变轨时机外还有半长轴改变 量，消除同样的相位偏差存在不同的变轨时机和半 长轴改变量组合，需要根据其他约束进行优选。对于 变轨时机，以下从相位预报误差特性角度进行择优 分析。 假设目标航天器入轨约3 个月后飞船入轨实施 对接。目标航天器标称轨道设计为依靠大气衰减实 现飞船入轨时刻的相位、高度与偏心率目标，实际轨 道相对标称轨道出现偏差后，利用1 2 次变轨进行 修正。对同样的调相变轨量，变轨后的飞行时间越长 则相位调整量越大，即变轨时机越早，改变相同的相 位需要的能量越少，因此第1 次变轨为主要的调相 变轨，后续变轨受制于能量约束只进行其他轨道参 4 7 万方数据 载人航天2 0 1 0 年第4 期 T 程报告 数调整，兼顾相位微调，故以下的分析假设用于调相 的变轨为1 次。 假设定轨造成的半长轴初值误差l O r e ，轨控造 成的半长轴误差为l O r e ，忽略定轨造成的初始相位 误差( 不发散且为小量) ，取o 。一q = 8 8 9 x 1 0 5 m s 2 ， 根据( 4 ) 式可得到半长轴定轨初值误差和轨控误差 对应的相位误差，误差同向累加预报3 0 天产生的 相位误差约9 0 。不同调相变轨时刻的调相过程如图 2 所示。 时| 司( 天) 图2 不同调相变轨时刻的调相过程 由图2 可知，调相变轨时刻越晚，调相变轨后 预报时间就越短，调相终点时刻的剩余相位误差也 越小。但由于调相变轨时刻越晚，需要调整的相位 就越大，剩余时间也越短，因此调相半长轴改变量 也越大。 半长轴改变量可根据轨道平均高度需求确定。 对于近圆轨道半长轴近似为轨道的平均高度，调相 终点时刻标称轨道平均高度为给定值，因此调相变 轨导致的半长轴变化应根据调相终点时刻无控情况 下偏差轨道的平均高度与标称高度之差确定，根据 高度差可确定半长轴调整量，进而可进一步确定变 轨时刻。 平均高度的调整示意图如图3 所示。 综上，目标飞行器变轨控制参数与轨道特性参 数之间关系如下图4 所示。 变轨方案设计采用如下策略： ( 1 ) 根据实际轨道与标称轨道的高度偏差确定半 长轴改变量； ( 2 ) 根据相位偏差结合半长轴改变量确定变轨 6 7 6 0 E6 7 4 0 魁 避6 7 3 0 6 7 2 0 6 7 1 0 1 02 03 f 】 4 0 如 1 5 f 7 0 8 0 月m 邵大) 图3 平均高度调整示意图 图4 变轨控制参数与轨道特性参数之间关系 时机； ( 3 ) 在变轨时机附近选择兼顾偏心率调整的变轨 时机。 4 目标航天器精度需求分析 假设定轨和变轨对应的半长轴误差均为l O r e 且 误差影响同方向，忽略定轨造成的初始相位误差，采 用数值计算方式计算不同预报精度水平情况下的变 轨如图5 所示。 图5 中( a ) 图为不同预报精度水平对应的误差 轨道平均高度与标称平均高度之差，终点时刻的平 媚煅彰胡出司沃J 图5 不同预报精度水平对应的变轨 一；_诵世恒辟F降一o，l耐斟怒撂半* 一。鞴丌J罂藻 万方数据 工程报告 载人航天2 0 1 0 年第4 期 均高度差即作为变轨需要的半长轴改变量；( b ) 图为 各预报精度水平对应的不同变轨时刻变轨消除当前 相位偏差所需的半长轴改变量，虚线标出了半长轴 改变量对应的变轨时机；( c ) 图为不同变轨时机对应 的剩余相位误差，虚线标出了各变轨时机对应的剩 余相位偏差。 由图5 可知，要保证剩余相位偏差小于1 0 0 ，定 轨预报误差和轨控误差造成的综合预报误差应保证 预报2 0 天相位误差小于1 0 0 。 5 共面圆轨道双冲量交会转移轨道特性分析 自主导引段是地面导引段的后续阶段，在分析 地面导引段轨道特性前，首先对自主导引段转移轨 道特性进行分析。自主导引段通常采用双冲量或多 冲量转移轨道实现与目标飞行器的交会，工程应用 中转移轨道通常接近或类似霍曼转移轨道，霍曼转 移轨道是能量消耗最优的共面圆轨道双冲量交会转 移轨道闭，以下首先分析霍曼转移初始沿迹向距离差 和轨道高度差的关系，在此基础上，对不满足霍曼转 移轨道条件的一般转移轨道分析轨道特性。 霍曼转移示意图如图6 所示。设从为目标航天 器轨道和飞船定相圆轨道高度差，r 傩为目标航天器 轨道半径，k 为飞船定相圆轨道半径，有 k = 一址 ( 7 ) 图6 霍曼转移示意图 记霍曼转移轨道周期为Z k ，则有 = 2 1 r ( 8 ) 设Z 为沿迹向初始相对距离差，卢为飞船霍曼转 移轨道地心角，则 ( 订- n r G X 争) 稚f 订一悸订 = r r G X X t X 【一忙耵】 ( 9 ) 泰勒展开并略去高阶项( 计算表明高阶项影响小于 0 1 ) ，得到 k 霄呈全生：2 3 5 6 1 9 A h( 1 0 ) 4 现通过数值计算分析一般转移轨道的J B 、Z 与7 l 在霍曼转移轨道附近取值时的轨道特性，主要分析 轨道转移总速度增量，以及转移轨道起点与终点速 度增量方向与当地水平线夹角的变化。 记轨道转移总速度增量为y ( A V = A v ，+ 如：) 、 起点与终点速度增量方向与当地水平线夹角为最和 ，参数如图7 所示。 图7 转移轨道参数示意图 设飞船转移轨道地心角取值范围为1 7 5 0 卢 1 8 0 0 ，高度差取值范围为0 k m 3 0 k m ，初始沿迹 向相对距离差取值范围为o k m Z 7 0 k m 。 给定转移轨道地心口角为1 8 0 0 ，高度差J l 和 初始沿迹向相对距离差Z 不同取值时，采用L a m b e d 算法【3 】求解转移轨道速度增量和速度增量方向与当 地水平方向夹角如图8 所示。 由图8 可以看出，她和Z 关系越接近霍曼转移 轨道对应值，转移轨道总速度增量和速度增量方向 与当地水平线夹角越小。 4 9 万方数据 工程报告 偏心率特性进行分析。 假设飞船标称轨道为：入轨后首先进入椭圆轨 道，飞行r 圈后在远地点实施第一次变轨抬高近地 点，飞行V 圈后在近地点实施第二次变轨抬高远地 点，飞行M 圈后在远地点实施第j 次变轨圆化轨 道，飞行M 圈后实施霍曼转移变轨进人第一停泊 点。本文定义地面导引段终点为实施霍曼变轨时刻。 设为初始轨道远地点地心距，L 。为初始轨道 近地点地心距，r ，为目标轨道地心距，r 。为近地点抬 高后的高度，r 口为远地点抬高后的高度，卢汹为飞船与 目标航天器的初始相位差，风徊。月：月，以为相邻两 次变轨之间的相位差，“、J 7 、r 、从、，v ，为相邻两次变 轨间的圈数。地面导引段相位与高度变化示意图1 0 如所示。 图1 0 地面导引段飞船相位与高度变化示意图 首先采用二体理论进行相位特性分析。记飞船 人轨和各次变轨后的轨道角速度分别为、n 、n ：和 几，目标航天器轨道角速度为n ，则 n 0 = 凡2 = 儿= 怍曲2 怍 则相邻两次变轨之间的相位差为 反嘶等( n O - - T 擗”等h i - - r ) ， 殷- 2 。吾。 2 - - l I T 哲哥。 1 - - 1 T ) ， 扇：( r r - L ) x 2 3 5 6 1 9 r r 则初始相位差为 万方数据 T 程报告 载人航天2 0 1 0 年第4 期 屈。确弗。镌蚂嘏 ( 1 3 ) 再分析飞船绝对相位。飞船绝对相位指飞船地 心距矢量与惯性空间基准方向的夹角，取人轨点地 心距矢量为惯性空间基准方向，则飞船地面导引段 终点的绝对相位凡，可表示为 凡，= ( 0 + J 7 v 1 + 2 + 3 ) 2 叮T ( 1 4 ) 记第一停泊点( 霍曼转移轨道终点) 的绝对相位 为卢豫，则地面导引段终点的绝对相位标称值应满足 卢珊1 ，= 1 T ( 1 5 ) 由( 1 1 ) 一( 1 5 ) 式可知，若、r 。够扼、o 、2 、 ，作为设计参数给定，则r 。和r 的关系由( 1 3 ) 式唯 一确定。 ( 1 1 ) ( 1 5 ) 式给出了各参数之间定性的关系，考 虑到采用的二体假设在计算绝对相位时与真实值相 差较大，无法进行准确地定量分析，以下基于S T K 进 行定量分析。 取定r 砷= 6 6 8 0 k m ，r 。o = 6 5 7 1 k m ，r r = 6 7 1 3 k m ，卢“= 1 1 7 。，0 = 4 5 ，N ，= 1 0 5 ，v ：= 3 5 ，根据( 1 5 ) 式确定， 0 和0 取值范围是0 r a 0 ，_ 。 采用H P O P 模型计算，其中大气模型采用 M S I S 2 0 0 0 ，F m 取为1 8 0 ，K P 取为2 6 6 7 ，计算得到满 足霍曼转移初始相对位置条件( 1 0 ) 式时，飞船绝对 相位与第一停泊点的绝对相位之差卢邛，卢胁如图 1 l 所示。 由图1 1 可知，满足霍曼转移初始条件的r 。和L 值近似为线性关系，可用下式拟合 L 一0 6 4 4 M 4 x r p + 1 0 9 3 0 5 6 2 ( 1 6 ) r 。和r 。取值上下边界的算例如图1 2 所示。 以k m ) 图1 1 绝对相位与和关系 7 地面导引误差分析 影响地面导引误差的主要因素是目标飞行器与 飞船的定轨预报误差和飞船轨控误差。根据第2 节 的分析，定轨预报误差主要为半长轴误差和力模型 误差，轨控误差在瞬时冲量假设下也可视为半长轴 误差，因此根据定轨预报和轨控误差水平，可分析地 面导引过程中的相对误差。 假设飞船变轨采用速度增量关机方案，飞船和 目标航天器的定轨预报精度水平为预报2 4 h 位置误 差6 k m ，预报4 8 h 误差1 8 k m ，其中半长轴定轨初值 误差2 0 m 。考虑各种误差效果同向叠加的最恶劣的 情况，即目标航天器与飞船定轨预报误差反向，飞船 轨控误差与定轨预报误差同向，针对某地面导引方 案，计算地面导引段误差变化过程如图1 3 所示。 由图1 3 可知，给定的定轨预报误差精度水平和 相位差( 。) 图1 2 上下边界轨道的相位和高度变化 5 l 万方数据 载人航天2 0 1 0 年第4 期 工程报告 第1 次轨控尉盈迹向相对距离偏差变化 3 诵 堡 篓 霞 墨 霎 童 j d 籀 堡 檀 毪 霞 罂 蟹 蝈 艇 第2 次轨控后沿迹向相对距离偏差变化 第4 次轨控后沿迹向相对距离偏差变化 图1 3 地面导引段误差变化特性 轨控误差精度水平对应的地面导引终点相对位置误 差约为5 k m 。现分析该误差水平的影响。 根据飞船和目标航天器相对运动，可求得相对 位置误差约5 k m 时，对应到达标称变轨位置( 相对位 置满足式( 2 3 ) ) 的时间误差约1 4 0 s ，该时间内飞船飞 行地心角约为9 0 。 若到达标称变轨位置时间比标称时间提前1 4 0 s ， 为避免轨道转移地心角大于18 0 0 ，可提前实施变轨， 该情况相对标称轨道主要区别是飞船对目标的捕获 与进入第停泊点等节点提前约1 4 0 s ；若到达标称变 轨位置时间比标称时间滞后1 4 0 s ，到达预定第停泊 点转移轨道地心角需减小约9 0 。根据第5 节的相位特 性分析及图9 可知，相比霍曼转移轨道，转移轨道起 点速度增量大小与方向变化不大，终点速度增量大小 增加约0 2 m s ，方向与当地水平线夹角约为1 8 0 。 8 结论 本文针对空间交会对接中目标航天器调相轨道 和地面导引段飞船轨道开展了轨道特性研究，对于 5 2 目标航天器调相，给出了调相策略设计和精度需求 分析方法。针对飞船的地面导引，分析了地面导引段 终点状态对自主导引段转移轨道的影响，以及地面 导引段轨道设计参数、轨道控制和轨道预报精度对 地面导引段终点状态的影响。本文给出的分析方法 和分析结果可用作实际工程计算的复核与参考。 参考文献 1 刘林，胡松杰，王歆航天动力学引论f M l 南京大学出版社，2 0 0 6 ： 6 6 6 7 L I UU I l 哪S o n gJ i e ，W A N GX i n A nI n t r o d u c t i o no f A s t r o d y n e m i c s 【M 】P u b l i s h i n gC o m p a n y0 fN a nJ i n gU n i v e r s i t y 2 0 0 6 ：6 6 _ 6 7 ( i nC h i n e s e ) 【2 佘志坤，薛白，丛源良，刘铁钢，郑志明最优双冲量交会问题的数 学建模与数值求解叨宇航学报，2 0 0 9 ，3 1 ( 1 ) ：1 5 5 1 6 1 S H E Z l d k u n 。X U EB a i ，C O N G Y u a n l i a n g , H U T I e - g a n g , Z H E N GZ I d - m i n g M a t h e m a t i c a lM o d e l i n ga n dN u m e r i c a lS o l v i n g0 ft h eO p t i m a l T w o - l m p d s eR e n d e z v o u sP r o b l e m J J o u r n a l0 fA s t r o n a u t i c s ，2 0 0 9 。 3 l ( 1 ) ：1 5 5 1 6 1 3 赵瑞安空间武器轨道设计【M 1 中国宇航出版社。2 0 0 8 ：1 8 1 1 8 5 Z H A OR u iA n , S p a c e W e w p o n O r b i tD e s i g n 【M 】P u b l i s h i n g C o m p a n y o fC h i n aA s t r o n a u t i c s 2 0 0 8 ：1 8 1 - 1 8 5 ( i nC h i n e s e ) ( 下转第6 2 页) 万方数据 L I US h i y o n gP E N G li w e n ( B e i j i n gI n s t i t u t eo fT r a c k i n ga n dT e l e c o m m u n i c a t i o nT e c h n o l o g y ) A b s t r a c t ：T h eo r b i tc h a r a c t e r i s t i c so ft h et a r g e ts p a c e c r a f ta n dc h a s e rs p a c e c r a f ti ns p a c er e n d e z v o u sa n dd o c k i n gm i s s i o na r e a n a l y z e d F i r s t l y 。t h eo r b i tc h a r a c t e r i s t i c so ft h et a r g e ts p a c e c r a f t 珊s t u d i e df o rt h er e n d e z v o u sa n dd o c k i n gm o d e st h a t t h et a r g e ts p a c e c 耐la n dt h ec h a s e rs p a c e c r a f ts u c c e s s i v e l yl a u n c ha tt h e $ 珊l l es i t ei nc e r t a i ni n t e r v a l T h eo r b i t a d j u s t m e n t ss t r a t e g i e so ft h et a r g e ts p a c e c r a f ta n dt h ep r e c i s i o nr e q u i r e m e n to ft h eo r b i tp r e d i c t i o na r ed i s c u s s e db a s e d o np h a s ee r r o rc h a r a c t e r i s t i c so ft h eo r b i tp r e d i c t i o n T h e nt h eo r b i tc h a r a c t e r i s t i c so fc h a s e rs p a c e c r a f td