考研试题介绍概率.ppt

考研试题介绍（概率）,(07104)某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ) (A) 3p(1-p)2 (B) 6p(1-p)2 (C) 3p2(1-p)3 (D) 6p2(1-p)2,(07104)某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ) (A) 3p(1-p)2 (B) 6p(1-p)2 (C) 3p2(1-p)3 (D) 6p2(1-p)2 解: 设第4次射击恰好第2次命中目标的事件为B, 第4次射击命中目标的事件为A4, 而前3次命中一次目标的事件为C, 则B=CA4, 且C与A4相互独立, 因此P(B)=P(C)P(A4), 应填(C).,(07104) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布, 且X与Y不相关, fX(x), fY(y)分别表示X,Y的概率密度, 则在Y=y的条件下, X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).,(07104) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布, 且X与Y不相关, fX(x), fY(y)分别表示X,Y的概率密度, 则在Y=y的条件下, X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).,解: 应选(A), 因为对于正态变量不相关就是相互独立, X与Y相互独立, X取什么值与Y取什么值无关, 因此选(A),(07111) 设总体X的概率密度为,X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本, X是样本均值. (I) 求参数q的矩估计量 (II) 判断 是否为q2的无偏估计量, 并说明理由,1,解: 由f(x,q)的表达式可知0q1, 以q=1/3为例画出f(x,1/3)的图形,q=1/3,1,O,x,f(x),3/4,3/2,1/2,1/2,(I) 记E(X)=m, 则,解出,因此矩计量为,(II)先计算出,则,因此 不是q2的无偏估计量.,(000303)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0, 电炉就断电. 以E表示事件“电炉断电“, 而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值, 则事件E等于( ). (A)T(1)t0 (B) T(2)t0 (C) T(3)t0 (D) T(4)t0,答案: 应选(C), 这是因为当T(3)t0时就至少有T(3),T(4)两个温控器显示的温度不低于临界温度值t0了.,(01403) 对于任意二事件A和B, 与AB=B不等价的是( ),答案: 应选(D),(03304) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，则事件( ). (A) A1,A2,A3相互独立 (B) A2,A3,A4相互独立 (C) A1,A2,A3两两独立 (D) A2,A3,A4两两独立,(03304) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，则事件( ). 解：应选(C)，只要是概率不为0事件，如果其积事件是不可能事件，就一定不相互独立。上述任意三个事件的积事件都是不可能事件，因此(A),(B)不成立。而A3A4=, 相互也不独立，因此(D)不成立，因此只能选(C).,(00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则A,B,C相互独立的充分必要条件是 (A) A与BC独立 (B) AB与AC独立 (C) AB与AC独立 (D) AB与AC独立,(00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则A,B,C相互独立的充分必要条件是 (A) A与BC独立 (B) AB与AC独立 (C) AB与AC独立 (D) AB与AC独立 解 应选(A), 因为P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C) 其余三个条件推不出上式.,解: 绘出f(x)的图形. 可知应填1,3.,1,3,6,O,y,x,(03313) 设随机变量X的概率密度为,F(x)是X的分布函数, 求随机变量Y=F(X)的分布函数.,解 当x8时, F(x)=1; 当x1,8时,设Y=F(X)的分布函数为G(y), 因0Y1. 因此, y0时, G(y)=0, y1时, G(y)=1, 当0y1时,所以, Y=F(X)的分布函数为,即Y服从在0,1上的均匀分布.,(99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数 (A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数 (D) 恰好有一个间断点,(99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数 (A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数 (D) 恰好有一个间断点 解 应选(D), Y取多少个数的概率不等于零, 就有多少个间断点. 因为PY=2=PX20, 因此在2处有一个间断点, 其它地方没有间断点.,(01408) 设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1), (1,0), (1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布, 试求随机变量U=X+Y的方差.,G,x+y=1,(0,1),(1,1),(1,0),O,x,y,解 (X,Y)的联合概率密度为,同理由对称性, 得E(Y)=2/3, D(Y)=1/18.,所以,(99303) 设随机变量Xij(i,j=1,2,n;n2)独立同分布, E(Xij)=2, 则行列式,的数学期望E(Y)=_.,解:,(2005104)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为,已知随机事件X=0与X+Y=1相互独立,则 (A) a=0.2,b=0.3 (B) a=0.4,b=0.1 (C) a=0.3,b=0.2 (D) a=0.1,b=0.4,设二维随机变量(X,Y)的概率分布为,解: 由表格中数据得 a+b=0.5, PX=0=0.4+a, PX+Y=1=a+b=0.5 PX=0 X+Y=1=a, 则由X=0与X+Y=1相互独立可知0.5(0.4+a)=a, 解得a=0.4,b=0.1 应填(B),(2005109) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求: (I) (X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y); (II) Z=2X-Y的概率密度fZ(z).,解: (I),x,解: (II)求Z=2X-Y的分 布函数G(z),当0z2时,x,1,y,O,2,-z,z/2,z=2x-y,最后得,(03110)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1) 乙