二次函数图像和性质(第3课时).ppt

二次函数 y = a(x h )2 图象,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,相同点： 开口：向下。 a相等，抛物线大小一样。 顶点：都在x轴上（h,0）最高点,不同点：顶点在x轴上，但在不同位置。,a0,形如y = a(x h )2,函数都有最大值，当x=h，y的最大值是0,即：xh,y随x增大而增大,即：xh,y随x增大而减小,y 轴右侧，y随x增大而减小,直线:x=h,对称轴：,增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大,函数 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,相同点： 开口：向下。 a相等，抛物线大小一样。 顶点：都在x轴上（h,0）最低点,不同点：顶点在x轴上，但在不同位置。,a0,形如y = a(x h )2,函数都有最小值，当x=h，y的最小值是0,即：xh,y随x增大而减小,即：xh,y随x增大而增大,y 轴右侧，y随x增大而增大,直线:x=h,对称轴：,增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小,函数 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？,演示,抛物线 y = a ( x-h)2 的特点： a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。,向上,低,向下,高,直线 x = h,( h,0 ),可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线x=3,(3,0),向下,直线x= 1,(1,0),向下,直线x=0 (Y轴),(0,1),向上,直线x=2,(2, 0),向上,(0, 0 ),向下,(0,-3),直线x=0 (Y轴),直线x=0 (Y轴),抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,左加右减,y=2x2,y=2(x1)2,向上,y轴,(0,0),向上,直线x=1,(1,0),练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点,二次函数y=a(xh)2的图象和性质.,a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 。,y=ax2,y=a(x+h)2的图象,y=a(x-h)2,当向左平移h时,向下,向上,高,直线x=-h,(-h，0),低,y=a(x+h)2,当向右平移h时,y=ax2,y=ax2,h0,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,上下平移,左右平移,课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 ( )移2个单位得到。 2.已知s= (x+1)2，当x为 时，s取最 值 为 。 3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是( ) y=(x+1)2 B. y= (x+1)2 C.y=(x1)2 D. y= (x1)2,y=0.5x2,左,1,大,0,D,1、函数y=2x2的图象是_线，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_ 时，函数有最_值为_；在对称轴左侧， y随x的增大而_，在对称轴右侧， y随x的增大而_。,2、函数y=-2x2+4的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_时，函数有最_值为_；当x0时， y随x的增大而_。,上,下,y轴,(0,4),y轴,(0,0),抛物,0,0,小,减小,增大,减小,增大,0,4,大,3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_时，函数有最_值为_；当x_时，y随x的增大而增大，当x_时， y随x的增大而减小。,4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 的_相同，_不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向_平移_单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向_平移_单位而得到。,形状,位置,下,直线x=-1,(-1,0),-1,大,0, -1, -1,下,4,右,1,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|