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文档简介
探索三角形全等的条件(1) SAS(边角边),问题:,有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块,如果要到玻璃店去照样配一块,带哪一块去?,你还记得吗?,什么叫全等三角形?,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质?,全等三角形的对应边相等,对应角相等。,已知ABC ABC, ABC的周长 为10cm,AB=3cm,BC=4cm,则: AB= cm,BC= cm ,AC= cm.,3,4,3,如图19.2.2,已知两条线段和一个角,以这两条线段 边,以这个角为这两条边的夹角,画一个三角形,步骤: 1 画一线段AB, 使它等于4cm; 2 画MAB45; 3 在射线AM上截取AC3cm; 4 连结BC ABC即为所求,做一做,在ABC和ABC中,已知ABAB, BB, BCBC,说明这两个三角形全等,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”,在ABC和 DEF中,,因为AB=DE,B=E,BC=EF, 根据“SAS”可以得到ABCDEF,例题,如图:AB=AD,BAC= DAC,ABC和ADC全等吗?为什么?,想一想:,1、如图:AB=AC,AD=AE,ABE和ACD全等吗?请说明理由。,在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角?,练一练:,B,例1如图19.2.4,在ABC中,ABAC, AD平分BAC,求证: ABDACD,如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,那么所有的三角形都全等吗?此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢?,做一做,注意:,用“两边一角”证明三角形全等时,那个“角”必须是“两边”的夹角,例2:点E、F在AC上,AD/BC,AD=CB,AE=CF 求证:AFDCEB,分析:证三角形全等的三个条件,两直线平行, 内错角相等,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,?,(已知),BE =DF,证明:,AD/BC, A=C,(两直线平行,内错角相等),又AE=CF,在AFD和CEB中,,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB(SAS),AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,EB=DF,(已知),(已证),(已证),已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EAAD,FDAD,垂足分别是A,D。 求证:EABFDC,90,已知:如图,AB=AC,AD=AE,1=2, 求证:ABDACE,证明: 1=2,, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中,,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE(SAS),1,2,已知:点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点, 求证:AMD BMC,A,C,D,B,M,课堂小结:证明三角形全等的过程,1、准备条件,2、指明范围,3、摆齐根据,4、写出结论,某校八年级一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案:如图,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,再连结AC、BC
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