全等三角形证明题及答案(15道).ppt

,全等三角形,1.已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED,证明：1=2， 1+BAD=2+BAD， 即：EAD=BAC， 在EAD和BAC中 B=E AB=AE BAC=EAD ， ABCAED（ASA）， BC=ED,全等三角形的判定与性质,2.如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED。,证明：MDAB， MDE=C=90， MEBC， B=MED， 在ABC与MED中， B=MED C=EDM DM=AC ， ABCMED（AAS）,全等三角形的判定,如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF,证明：AECF AED=CFB， DF=BE， DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在ADE和CBF中， AE=CF AED=CFB DE=BF ， ADECBF（SAS）,全等三角形的判定,4.如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明,证明：ABCD， A=D， 在ABF和DCE中 AB=CD A=D AF=DE ， ABFDCE， CE=BF，AFB=DEC， CEBF， 即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF,全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质,5.如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB,解：AD平分BAC， BAD=CAD 在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ， ACDABD， BD=CD， DBC=DCB,全等三角形的判定与性质,6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED,证明：ABCD， BAC=ECD， 在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ， BACECD（SAS）， CB=ED,全等三角形的判定与性质,7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C,在ABE和ACD中， AB=AC A=A AE=AD ， ABEACD（SAS）， B=C,全等三角形的判定与性质,8.已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC,：AC平分BAD， BAC=DAC， 在ABC和ADC中， AB=AD BAC=DAC AC=AC ， ABCADC,全等三角形的判定,9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF,证明：ABDE， B=DEF BE=CF， BC=EF ACB=F， B=DEF BC=EFACB=F ， ABCDEF,全等三角形的判定；平行线的性质,10.已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B 求证：AE=CF,证明：ADCB， A=C， 在ADF和CBE中， A=C AD=CB D=B ， ADFCBE（ASA）， AF=CE， AF+EF=CE+EF，即AE=CF,全等三角形的判定与性质,11.在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：RtABERtCBF；,（1）证明：ABC=90， CBF=ABE=90， 在RtABE和RtCBF中， AE=CF AB=BC ， RtABERtCBF（HL）；,直角三角形全等的判定,如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长,ABC=BAC=45 ACB=90，AC=BC DAC+ACD=90，BCE+ACD=90 DAC=BCE 又ADC=CEB ACDCEB BE=CD=2,直角三角形全等的判定；全等三角形的性质,如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：AD平分BAC,解：AB=AC， ABC=ACB 1=2， ABD=ACD，BD=CD AB=AC，BD=CD， ABDACD BAD=CAD 即AD平分BAC,全等三角形的判定与性质,如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明,：BCFCBD BHFCHD BDACFA 证明：在BCF与CBD中， AB=AC ABC=ACB BD、CF是角平分线 BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABC BCF=CBD， BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）,全等三角形的判定,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF 求证：AD是ABC的角平分线,证明：DEAB，DFAC， RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ， RtBDERtDCF（HL）， DE=DF， 又DEAB，DFAC， AD是角平分线,角平分线的性质；全等三角形的判定与性质,课堂练习,1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF,证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ） 又DEAE，DFAF（已知） EF900（ ） 在DEB和DFC中 DEBDFC（ ） DEDF（ ）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。,证明：,3、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。,12,c,A,B,D,E,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,证明：,7.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,P27,P27,P27,练习,7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证：,高,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；,11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交