二次函数的图像和性质.ppt

第22章 二次函数,22.1.3 二次函数的y=ax2+k的图像 和y=a（x-h）2的图像,探究1,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,抛物线y=x2+1:,开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).,抛物线y=x21:,开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,y=x21,y=x2,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,(3)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,函数的上下移动,思考： 1、抛物线y=-x2+1,y=-x21与抛物线y=-x2的关系:,抛物线y=-x2,抛物线 y=-x21,向上平移 2个单位,抛物线y=-x2,向下平移 1个单位,抛物线 y=-x2+1,2、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2关系？,归纳1： 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，开口方向 ,对称轴 , 只是位置和顶点不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平 移 个单位得到.,上加下减,相同,上,k,下,|k|,相同,相同,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,归纳2,向上,向下,(0 ,k),y轴,y轴右侧， y随着x的增大而减小。 y轴左侧， y随着x的增大而增大。,y轴右侧, y随着x的增大而增大。 y轴左侧， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小= k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.,向左平移1个单位,向右平移1个单位,抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?,(3)抛物线 有什么关系?,左右移动, 左加右减,探究1,(2)抛物线 有什么异同点?,向右平移2个单位,向左平移2个单位,在同一坐标系中作出下列二次函数:,(1)观察三个函数的 开口方向,对称轴,顶点.,左右移动, 左加右减,抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2形状 , 还有开口方向 ,位置 ,顶点 , 还有对称轴 . 抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2 平移得到,h0时, 平移 个单位, h0时, 平移 个单位.,归纳3,相同,相同,不同,不同,不同,左右,向右,h,向左,二次函数y=a（x-）2的性质,向上,向下,直线,在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递减,在对称轴右侧递减 在对称轴左侧递增,(,0),归纳4,x=h时,y最小=0,x=h时,y最大=0,点拨提升,1、抛物线y=ax2c与y=