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新型三叶罗茨压缩机设计研究 蔡玉强 ， ，李德才，朱东升 （北京交通大学，北京 ；华北理工大学机械工程学院，唐山 ） 摘要：长期载人航天中必须突破的关键技术包括水的再生，罗茨压缩机是蒸汽压缩蒸馏水回收 系统的关键装置。 为了改善压缩机工作性能，提出了一种由圆弧、渐开线、圆弧包络线组成的 新型三叶罗茨压缩机转子型线，压缩机面积利用系数提高了 。 基于 . 完成了三叶 直叶和扭叶罗茨转子的建模，运用动网格技术，采用 l 软件对新型直叶和扭叶罗茨压缩机 内部流场进行了数值模拟，得到了罗茨压缩机内部压力场变化规律以及出口流量脉动规律。 结果表明，新型三叶罗茨压缩机升压达到 左右，满足工作要求；新型三叶扭叶罗茨压 缩机与三叶直叶罗茨压缩机相比，排气口的流量脉动小。 关键词：罗茨压缩机；转子型线；动网格；压力场；流量脉动 中图分类号： 文献标识码： 文章编号：- （）- - Research on Design of a New Type Three Lobe Roots Compressor I ， ， I ， （ ， ， ； l ， ， ） Abstract： l l l l l ll l I ， l ， l l l ll l l l l l l l l l l l l l l l l Key words： ； l； ； l； l l 收稿日期：- - ；修回日期：- - 基金项目：河北省高层次人才资助项目（） 作者简介：蔡玉强（ ），男，硕士，教授，研究方向为计算机辅助设计分析。 - l： 引言 罗茨压缩机是回转式双转子压缩机械 ，是 空间站蒸汽压缩蒸馏技术废水回收系统中实现蒸 汽压缩的关键设备 。 罗茨压缩机两转子轴线 相互平行，在一对同步齿轮带动下作啮合转动。 罗茨压缩机气体的压缩是依靠基元容积与排气侧 相通时，排气侧高压气体瞬时回流实现的。 渐开 线型罗茨转子由于其结构简单、设计加工方便、抽 速大等优点，在罗茨压缩机中应用广泛。 国内，彭 学院等 提出采用直线和圆弧来代替销齿圆弧 的改进方法；李海洋等 提出由直线、圆弧、直线 等 段组成的转子型线；刘林林等 采用减小压 力角的方法，对传统罗茨渐开线转子型线进行改 进；刘厚根等 提出采用圆弧和圆弧包络线代替 销齿圆弧对传统渐开线转子型线进行改进；张帅 第 卷 第 期 年 月 载 人 航 天 l Vl 等 推导出摆线转子型线方程。 国外， 、 - 、 等对廓线 的设计和分析进行了研究，上述研究使面积利用 系数有所提高，但对其出口脉动情况没有进行研 究。 胡胜波 等对不同湍流模型在离心压缩机 叶轮内流场数值模拟中的影响进行了比较研究。 张宇 和张顾钟 等对罗茨真空泵和罗茨鼓风 机内部流场进行了研究。 - 提出 了一种新型的由外摆线、圆弧、摆线三段组成的廓 线， 并 分 析 了 其 内 部 流 场 特 性。 - - 分别对多级罗茨泵、直叶和扭叶罗茨泵 流量特性和压力脉动进行了研究。 上述研究仍存 在面积利用系数不高，运转不稳定等不足之处。 本文提出一种新型廓线和叶型，并采用数值 模拟的方法对新型三叶直叶和扭叶罗茨压缩机内 部流场进行了研究，以获得压缩机转子压缩机排 气口压力及流量脉动规律，进而达到提高面积利 用系数以及改善转子啮合平稳性的目的。 三叶罗茨转子型线方程 本文从销齿圆弧入手，对传统渐开线型线进 行了改进。 将传统渐开线圆弧与圆弧的啮合改成 圆弧（ A B）和圆弧包络线（ C D）的啮合， 如图 所示。 改进后的三叶罗茨转子各段型线方 程如式（） （）所示： 图 1 改进后的罗茨转子型线 Fig 1 Improved roots rotor profile ）齿顶圆弧段（ AB） x d r ru y d r ru uu （） 式中： u 为角度参数， d 为转子外圆直径， r 为叶 峰圆弧半径， u为叶峰圆弧起始点与 ox 轴的 夹角。 ）渐开线段（ BC） xru u mu yru u mu ，uu u（） 式中： r为渐开线基圆半径， rab ；a 为转 子中心距； b 为转子压力角（本文取 ）； m 为渐 开线起始位置对应的角度。 ）齿根圆弧包络线段（ CD） 左侧转子（ CD）段为右侧转子齿顶圆弧 （ BA）段的包络线，齿顶圆弧在坐标系 xoy 的方程如式（）： x d r ru yru （） 通过坐标变换及包络条件得包络线段（ C D）在坐标系 xoy下的方程如式（）： x d r k矱ru k矱ai矱 y d rk矱ru k矱ai矱 （） 其中 矱为引入的中间变量，如式（）： 矱 d r a u u， u u（） 式中 i 为传动比， k i 。 左侧转子上的圆弧 包络线方程可由（）和（）联立求出。 三叶直叶和扭叶罗茨转子建模 本文取罗茨转子中心距a ，外圆 直径 d 。 根据各段曲线在连接点处 连续、一阶导数连续以及啮合包络条件，可通过计 算求得m ，r ， 其他角度参数 可在 . 软件的参数化设计中直 接获取。 基于 . 软件所建三叶 直叶模型如图 ，三叶扭叶罗茨转子装配图如 图。 利用软件进行转子干涉检查，求得改进后三 叶罗茨转子的面积利用系数 l . ，比传统的 标准三叶渐开线型罗茨转子的面积利用系数 l . 提高了 。 载 人 航 天第 卷 图 2 直叶转子装配 Fig. 2 Straight rotors assembly 图 3 扭叶转子装配 Fig 3 Twisted rotors assembly 数值分析 . 控制方程 罗茨压缩机内部气体为可压缩的水蒸气，流 体流动过程中满足方程（） （） ： 连续性方程： t u x v y w z （） 动量守恒方程： u t fxp x x u x u x v y w z y u y v x z w x u z v t fyp y y v y u x v y w z z v z w y x u y v x w t fzp z z w z u x v y w z x w x u z y v z w y 能量守恒方程： T t uT x vT y wT z x k Cp T x y k Cp T y z k Cp T z ST （） 其中， u 、v 、 w 为速度矢量沿x 、y 、z 轴的三个速 度分量。 x 、 y 、 n 为坐标分量， 为流 体密度， z 为流体动力粘性系数， t . 、 n 、 fx、fy、fz为单位质量力 在 x 、 y 、 z 轴三个方向上的分量。 p 为压强， T 为 温度， cP为气体定压比热容， R 为流体的热导率， ST为气体的粘性耗散项（流体内热源及由于粘性 作用使流体机械能转换为热能的部分）。 水蒸气经压缩机压缩后，压强和温度均升高 了，密度的相关数据通过查取蒸汽的热力性质表， 经过计算获得；定压比热容也可通过查取不同温 度下的蒸汽焓值经过计算得到。 热导率的影响因 素很多，温度对热导率的影响尤为重要，采用公式 k k bT确定出 K 与 T 的关系，通过自定 义函数在计算过程中对其实施更新。 式中 k为 材料在 下的热导率值， b 为由实验确定的常 量。 在采用软件计算过程中通过自定义函数来定 义这些属性使迭代计算过程中这些数据实时更 新。 湍流模型采用对瞬时的运动方程用重整化群 的数学方法推导出来的 k- 模型，该模型通 过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转流动 情况，在 方程中增加一项能够反映主流的时均 应变率，能够更好地处理高应变率及流线弯曲程 度较大的运动。 因此在旋转流场的计算中具有更 高的可信度和精度，文献 对不同湍流模型在离 心压缩机叶轮内流场数值模拟中进行了比较研 究，证明采用 k- 模型湍流模型成功地对旋 转流进行了数值模拟，且模拟结果与实验结果吻 合。 . 初始条件及边界条件 罗茨压缩机转速 n ， 蒸汽压缩蒸 馏装置内部工作压强为 。 进出口采用压 力进出口。 . 动网格的实现 基于 . 软件建立的直叶罗 茨压缩机流场三维模型，如图 所示。 三叶扭叶 罗茨压缩机内部流场如图 所示。 罗茨压缩机工作过程中两转子转动，计算域 和网格随时间变化，需要通过动网格实现动态 模拟。 直叶和扭叶罗茨压缩机的计算模型均分 为三个部分：进气部分、旋转区域和排气部分。 将两罗茨转子的壁面设置为 “ ”。 排气部分和进气部分选择六面体网格， 旋转区域选择四面体网格。 除此之外，还要在 I 软件中将混合网格处的节点 第 期 蔡玉强，等 新型三叶罗茨压缩机设计研究 图 4 直叶流场模型 Fig 4 Straight lobe flow field model 图 5 扭叶流场模型 Fig 5 Twisted lobe flow field model 进行合并，并设置混合面的边界条件为“interi- or”，保证流动信息以点对点的形式正确传递。 最终创建的三叶扭叶罗茨压缩机内部流场的初 始化网格如图 所示。 通过编写轮廓文件对罗 茨转子的旋转运动参数进行定义，控制其运动 速度和方向。 图 6 扭叶压缩机初始化网格 Fig 6 Initial mesh of twisted blade compressor 将设置好的模型以“* ” 格式导入到 l 软件中进行数值模拟。 创建“ z （I- ）” 截面， 监测流域内气体的流动 状态。 . 求解设置 为了保证求解结果正确，网格不断加密，从表 中可看出：网格数量的增加对数值计算结果影 响很小，验证了网格的无关性，所以本文所有算例 模型选取的网格数为 。 表 1 网格验证 Table 1 Grid verification 单元数目出口压力脉动幅值 构 x 构 x 构 x 计算过程中采用耦合隐式求解器，流动方程 使用二阶精度格式，其它方程使用一阶精度离散。 需采用二阶精度的 O 格式离散。 由于转子转动时网格畸变很大，在选择压强速度 关联算法时，采用 IO 算法，其余项均采用二阶 精度的迎风格式离散。 计算时间步长 t . 。 . 典型位置的速度矢量图和静压云图 三叶直叶罗茨压缩机两个典型位置速度矢量 图如图 所示。 图7 2800 rpm 典型位置的罗茨压缩机速度矢量图 Fig 7 The velocity vector diagram of typical posi- tions in 2800 rpm roots compressor 根据速度矢量图可知：在转子与转子、转子与 机壳的间隙处，由于转子的旋转挤压作用使得气 体排气速度明显增大。 并且，由于间隙的存在，在 进气侧两转子之间会产生漩涡。 当转子的基元容 积与排气侧连通时，排气侧的高压气体被挤进转 子基元容积内，形成冲击漩涡，随着连通空隙的增 大，漩涡和回流也随之减小。 随着转子的周期性 旋转，漩涡和回流会周期性产生。 图 为两转子间隙处漩涡的局部放大图。 在 载 人 航 天第 卷 间隙处，与排气口相通的容腔内的高压气体被挤 回到与进气口相通的容腔内，形成冲击涡旋。 在 罗茨转子旋转角度从 变化到 的过程中，间 隙处的回流涡旋从一个发展成多个，单个漩涡的 强度减弱。 但漩涡的面积逐步扩展，影响范围增 大。 漩涡在与叶轮表面和壳体内表面分裂时会产 生涡流噪声，这是引起漩涡噪声的主要原因之一。 图 8 间隙处漩涡的变化情况 Fig 8 The changes of vortex in gaps 三叶直叶罗茨压缩机两个典型位置静压云图 如图 所示。 图 可知：基元容积内的气体随着 转子的旋转进入排气侧完成回流增压目的，在此 之前封闭的基元容积内压力基本保持不变。 流场 内部压力也随着转子的旋转作用做周期性变化。 在基元容积与排气侧相通时，由于存在压力差，会 引起流量脉动和噪声。 从静压云图可知，随着转 子旋转，出口压力逐渐增加。 当罗茨压缩机转速 n 时，进出口压差可达 ，满足 蒸汽压缩要求。 图 为不同转子角度下的进口压力曲线，图 为相对应的出口压力曲线。 从图中可以看出：进气口和排气口的压力变 化具有周期性，转子每转动一周（叶轮转角为 ）排气流量总共出现 次波动，启动过 程脉动较大，随后趋于平稳。 为了说明罗茨压缩机出口压力脉动情况，引 入压 力 脉 动， 定 义 压 力 脉 动 系 数 为 pp pp p 。 式中， p为最大压力， p为最小压 力， p为平均压力。 从图 中可以计算得出压 力脉动系数为 . 。 而国内文献 的压力脉 动系数为 ，国外文献 的压力脉动系数为 图 9 典型位置的罗茨压缩机静压云图 Fig 9 The static pressure nephogram of typical posi- tions in roots compressor 图10 进气口压力曲线图 Fig 10 The graph of inlet static pressure 图11 排气口压力曲线图 Fig 11 The graph of outlet static pressure 。 可见新型廓线压缩机的出口压力更平稳。 . 直叶与扭叶压缩机质量流量脉动对比 通过数值模拟得到三叶扭叶罗茨压缩机内部 第 期 蔡玉强，等 新型三叶罗茨压缩机设计研究 检测面的质量流量随转子转角的变化曲线如图 所示。 图 为直叶罗茨压缩机排气口处质量 流量的变化曲线图。 图 12 扭叶罗茨压缩机流量 Fig 12 Outlet flow rate of twisted blade roots com- pressor 图 13 直叶罗茨压缩机流量 Fig 13 Outlet flow rate of straight blade roots com- pressor 通过对两图进行对比观察，可以得出扭叶罗 茨压缩机排气口的流量脉动情况明显好于直叶罗 茨压缩机，直叶罗茨压缩机排气口流量脉动幅度 约为 . ，扭叶型转子脉动幅度值约为 . 。 直叶罗茨压缩机的基元容积与排气 口接通瞬间，由于排气口处高压气体的迅速回流 混入到基元容积内的原有的低压气体中，引起排 气口流量倒流。 但是扭叶罗茨压缩机由于自身的 旋转叶轮的螺旋曲面使其基元容积逐渐与排气口 接通，减弱了排气口高压气体的回流强度，从而更 好地削弱了排气口流量脉动的不均匀性，几乎不 存在负流量。 为了说明罗茨压缩机出口流量脉动情况，引 入流量脉动系数 Qfq q q 。 式中 q为最 大流量， q为最小流量， q为平均流量。 从图 中可以计算得出扭叶流量脉动系数 为. ，从图 中可以计算得出直叶流量脉动 系数为. ，而国内相关文献 的流量脉动系数 为 . ，国外相关文献 的流量脉动系数为 . 。 可见新型廓线压缩机的出口流量更平稳。 结论 ）提出了一种新型三叶罗茨压缩机转子型 线，新线型的面积利用系数提高了 。 ）通过对三叶直叶和扭叶罗茨压缩机内部 流场的动态模拟，获得了压缩机压力场、流速场及 流量的周期性变化规律，从罗茨压缩机启动开始， 压力和流量变化趋于稳定。 新型压缩机在转子转 速为 时，升压可达到 左右，满足 蒸汽压缩蒸馏装置压缩蒸汽要求，而且新型转子 的出口压力和流量更稳定。 ）三叶扭叶型罗茨压缩机因其转子叶轮的 螺旋曲面的存在，可使基元容积与排气口相通不 是瞬时完成的，而是随着两转子的旋转逐步实现 的，延缓了回流时间，减弱了回流强度，可明显降 低罗茨压缩机的噪音。 三叶扭叶罗茨压缩机排气 口质量流量与直叶相比，脉动范围小，有更好的降 噪性能，改善了罗茨式压缩机性能。 参考文献（） 彭学院， 何志龙， 束鹏程罗茨鼓风机渐开线型转子型线 的改进设计风机技术， （）： - X， l， - l l l l l， （）： - （ ） l ， ， l l ll - l ll l （- ） - - ， 李海洋， 赵玉刚， 胡柳， 等渐开线型罗茨真空泵转子型 线的改进研究机床与液压， （）： - ， ， ， l l l l l l， ， （）： - （ ） 刘林林， 初嘉鹏， 胡建中罗茨真空泵转子型线的研究 机械设计， ， （）： - l， ， l l ， ， （）： - （ ） 刘厚根， 李成佳， 敖方源， 等罗茨机械增压器渐开线型 转子型线的改进研究流体机械， ， （）： - 载 人 航 天第 卷 ， ， ， lI l l l - l ， ， （）： - （ - ） 张帅， 宋爱平， 田德云， 等罗茨泵转子的轮廓型线设计 及仿真机械传动， ， （）： - ， ， ， l l l l l ， ， （）： - （ - ） ， ll ， ， （）： - ， ll l l l l I- l ， ： l - l ， ， （）： - ， Il l ： l l ， ， （）： - ， ， - I l ， ： l l - ， ， （）： - 胡胜波， 苏莫明不同湍流模型在离心压缩机叶轮内流 场数值模拟中的比较研究流体机械， ， （）： - ， l l l l l l l l ， ， （）： - （ ） 张宇罗茨真空泵内部流场的研究 沈阳：东北大学， l l I - ： ， （