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1 / 5 在几何初步知识教学中渗透数学思想 镇江市润州区教科室,束宗德 数学的思想方法是数学的精髓,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴,因此在小学数学教学中 适当渗透一些数学思想方法,对于开发学生智力,培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都将是 十分有益的。 一、渗透转化思想,构建知识网络 事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想,可以及早让学生有所了解。例如梯形上底为 3cm,下 底为 7cm,高为 4cm, 面积是多 1 1 少? S( 3 7) 4 20( cm2)。若上底为0 呢? S( 0 7) 2 2 1 4 14( cm2), 这时梯形转化成三角形, S 7 4 14( cm 2 1 2),结果一致。若上底也为 7cm 呢? S2 / 5 ( 7 7) 4 28( cm2 2 ),这时梯形转化成平行四边形, 附图 图 这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络,让学生看到它们之间的内在联系,加 深了知识的理 解和记忆。 二、渗透整体思想,优化解题过程 整体思想注重问题的整体结构,将题中的某些元素或组合看成一个整体,从而化繁为简,化难为易。例如 已知 附图 图 像这样把问题放到整体结构中去考虑, 就可以开拓解题思路,优化解题过程。 三、渗透化归思想,促进知识迁移 将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题,这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决,认知不断拓 展,促进了知识的正迁移。例如三角形的内角和是 180,任意四边形的内角和 是多少度呢? 连接对角线将四 边形分割成两个三角形, 这样就得到四边形的内角和是 360,以此类推不难求出凸五边形、凸六边形的 内角和,学生很容易接受。 3 / 5 四、渗透函数思想,展示变化观点 函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变 化的观点。例如当长方形周长为 20cm 时,长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?列出表来 让学生填写: 周长 cm 长 cm 宽 cm 面积 cm2 20 1 9 9 20 2 8 16 20 3 7 21 20 4 6 24 20 5 5 25 20 6 4 24 20 7 3 21 20 8 2 16 20 9 1 9 20 这里仅取整数,也可取小数,这样的长方形很多很多,面积最大的只有一个是其中的正方形。这里毋需提 出函数的概念,仅仅是数学思想的渗透。 五、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘 数是形的抽象概括,形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然,还能知其所以然。例 如4 / 5 正方形边长为 5cm, 若边长增加 3cm,面积是不是增加9cm2?不是。先看计算( 5 3) 2 52 64 25 39( cm2),再看图形: 附图 图 面积增加的是阴影部分,而 9cm2仅仅是其中阴影重叠的部分,这就非常清楚了。 六、渗透类比思想,指导应用知识 一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识。例如 正方 体有 12 条棱,怎么算的呢?正方体由 6 个正方形封闭拼成,每个正方形 4 条边,共 24 条边,每两边重叠成一棱, 于是4 6 2 12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢? 先数清楚小足球由 32 块小皮缝成,其中黑的是五边 形有 12 块;白的是六边形有 20 块。总共有( 5 12 6 20)条边,两条边缝成一条短缝,于是有( 5 12 6 20) 2 90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决,类比思想能发挥独特的作用。 七、渗透反证法,训练缜密思维 反证法是一种重要的证明方法,即使在中学也 是一个难点。倘若有选择地让小学生接触一下浅易的题目, 将有助于开阔学生视野,训练良好的思维品质。例如三角形中三个内角大小不等,若其中一个角 60,它一定 是中等大5 / 5 小的。这是一个真命题,但无法直接证明,若用反证法便很容易。这个角只可能有三种情况:小角、 中角或大角。如是小角,另外两个角都大于 60,这样三个角之和大于180,所以不可能; 如是大
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