DIN3990-4 1987 齿轮承载能力的计算.pdf

标准分类号DK621.833.011.24 出版日期 1987 年 12 月 标准名称 圆柱齿轮的支承能力计算耐磨蚀能力的计算 德国工业标准 DIN 3990 第 4 部分 以标准 DIN 3990 T 1/12.87 DIN 3990 T 2/12.87 DIN 3990 T 3/12.87 代替下述标准 DIN 3990 T 1/12.70 DIN 3990 T 2/12.70 DIN 3990 T 3/12.70 DIN 3990 T 5/12.70 DIN 3990 T 6/12.70 DIN 3990 T 7/12.70 DIN 3990 T 8/12.70 DIN 3990 T 10/01.73 本标准与 ISO/TC60“齿轮系统”的过期版本 ISO/DIS6336/1 至 ISO/DIS633/5 的 关系请见德国工业标准 DIN3990 第一部分中的说明。 由于缺少润滑剂或者是因为齿面之间润滑膜的破损可能会出现异常的磨损现 象这种损坏形式被称为磨蚀。在以很高的圆周速度进行操作时经常会看到这种磨 蚀现象。此外在较低的圆周速度条件下也会出现磨蚀现象其原因总的来说是非常 明显的它是因为在润滑膜缺损条件下齿面承受高负荷而造成的。 磨蚀损坏的出现受齿轮材质、润滑剂、齿面的表面状态、滑动速度及负荷等诸多 因素的影响润滑剂中含有过多的泡沫及杂质则会增加磨蚀危险。在出现磨蚀损坏之 后快速运转的传动系统的动力消耗将大幅度增加这是由磨蚀引起的麻点或轮齿破 损而造成的。 较大的负荷和很高的滑动速度会造成很高的表面温度而很高的表面温度必将导 致润滑膜的破损根据这个推理提出了两个计算方法这两个计算方法以不同的磨损 生成原理为基础。 集成温度法规定了一个沿着啮合轨迹长度的表面温度的重要平均值。 闪现温度法描述的则是在啮合轨迹长度之上的不稳定的接触温度。 如果可能的话应当同时采用这两种计算方法让实践经验来判断哪一种方法更 符合需要。 为了强调与老的国际标准规定的关系而将国际标准中的一些内容毫无改变的吸 收到本标准中。 即使内部使用也严禁复制本标准 标准分类号DK621.833.011.24 出版日期 1987 年 12 月 标准名称 圆柱齿轮的支承能力计算耐磨蚀能力的计算 德国工业标准 DIN 3990 第 4 部分 为了测定各种类型的磨蚀及测定由动力学、 热力学过程和化学过程之间的复杂关 系所引起的其它的可比性损坏尽可能地采用更多的方法是必要的开发如此的测量 方法是当前研究工作的重大课题。 a) 集成温度法 从不同的专述11212425和26中发现沿着啮合轨迹长度上的表面 温度的平均值对于磨蚀损坏是非常关键的因素。 在 Winten/Michaelis24方法中使用了 由物体温度与“积分的”平均闪现温度之和即集成温度的概念。物体温度是通过测 量或是根据分析方法得到的例如采用以试验结果为基础的基本原理法或近似计算 法。 通过沿着啮合轨迹长度的磨擦系数平均值及动态齿轮咬合力平均值计算平均的闪 现温度。在此必须引入一个重要的因素因为实际的物体温度和平均的闪现温度对于 磨蚀损坏有很大的影响。 通过集成温度与允许值的对比可以估算出磨蚀损坏通过任何的齿轮测试例 如德国工业标准 DIN51354 第 1 部分、第 2 部分中规定的 FZG-测试或 IAE-变速器油 测试及 Ryder-变速器油测试可以计算出这个允许值见1214及19。 b) 闪现温度法 对于本文后面列出的技术文献1234和22的研究发现在大负荷及 较高滑动速度条件下瞬时出现的润滑剂高温和齿面高温会导致润滑膜的破碎接触 温度由两个成分组成即物体温度和闪现温度。物体温度的测定与前面集成温度法中 所述相同。为了计算闪现温度除了关于齿轮材料的最重要的热力学参数之外还必 须求得以下参数以用在足够数目的作用点上。 局部的实际啮合力 两个啮合齿面的切线速度 摩擦系数 通常情况下必须在啮合轨迹长度的两个极限位置找出对于磨蚀来说最危险的 点 或者是在靠近两个单独啮合点处找到对于磨蚀来说最危险的点 随着磨蚀的出现 然后通过所计算的总温度与允许值的比较而得到磨蚀温度是可能的。 允许值是通过实验室试验 例如 DIN51354 第 1 部分和第 2 部分规定的 FZG-测试 或 IAE-变速器油测试及 Ryder-变速器油测试及操作试验得到的 。 目录 1. 使用范围及目的 1.1 一般规定 1.2 磨蚀损坏及安全系数 2符号、名称及单位 3集成温度法 3.1 集成温度int的基本公式 3.2 在小齿轮的齿顶啮合点处的闪现温度fiaE 3.3 物体温度M 3.4 每单位齿宽的标准圆周力Bt 3.5 平均的局部摩擦系数mymc 3.6 闪现系数M 3.7 用于小齿轮齿顶的几何因子BE 3.8 角度系数 3.9 啮合系数Q 3.10 修缘因子Ca 3.11 齿轮重合系数 3.12 允许的集成温度int P 3.13 计算的磨蚀安全系数 Sint s 用于集成温度 3.14 磨蚀集成温度int S 3.15 相对构造系数W rel T 3.16 由测试结果得出的物体温度近似值和闪现温度近似值 4. 闪现温度法 4.1 接触温度B的基本公式 4.2 闪现温度fia的基本公式 4.3 物体温度M 4.4 每单位齿宽的标准圆周力Bt 4.5 啮合轨迹上的参数 4.6 局部的平均摩擦系数my 4.7 闪现系数M 4.8 几何因子B 4.9 角度系数 4.10 动力分布系数 4.11 接触温度的最大值B max 4.12 允许接触温度BP 4.13 为接触温度计算的安全系数 SB 4.14 磨蚀温度S 4.15 相对构造系数W rel T 4.16 由测试结果得出的物体温度和闪现温度的近似值 1. 使用范围及目的 1.1 一般规定 本标准中包含了一些计算公式这些公式用于计算采用油润滑的带有渐开线齿面的 直齿轮、斜齿圆柱齿轮和双斜齿圆柱齿轮的抗磨蚀能力热磨蚀 对于人字形轮齿的 直齿轮则要以此为出发点即圆周力要均匀地被分配在两个螺旋角上。 在计算时还必须考虑到其它因素例如外部轴向力的作用对于两个螺旋角以如同 对待两个相邻的斜齿圆柱齿轮的方式处理。 本标准中还包括了一些关于抗磨蚀能力的各种影响参数的定量估算方法。 本标准中给出的公式适用于具有原始齿形、采用内啮合和外啮合的直齿轮国际标 准 ISO53-1974 规定的直齿轮 。此外采用这些公式也可近似计算具有其它原始齿形、 啮合长度an不超过 2.5 的其它齿轮系统的抗磨蚀能力。 这种计算方法以试验结果为依据这些试验结果都是采用圆周速度不超过 80 米/秒 的齿轮测试台得到的。 如果计算公式中采用的是来自更高速度的齿轮测试台的测试结果的话 必然增加计 算结果的不可靠性这种不可靠性是因计算物体温度而引起的 因为齿宽之上的物体 温度是不稳定的而且温度变化比较复杂在这里必须重视各个齿轮生产厂家的专业经 验。本标准中给出的公式不可用于计算其它类型的齿轮损坏例如冷磨蚀可塑变形及 粘附磨损请参见 DIN3979 。 其它限制请见后面第 3 段和第 4 段。 1.2 磨蚀损坏及安全系数 本标准中列入的“热磨蚀”具有磨损纹和磨蚀纹特征见后面图 1.1a它主要是在 高速及大转矩条件下产生的。 “冷磨蚀” 见后面图 1.1b则是在较低的圆周速度低于 4 米/秒条件下产生 的。这种“冷磨蚀”现象可以在劣质的调质齿轮上看到并且它不能用前面叙述的方法 计算出来。 一次性产生的磨蚀会带来严重的齿面损坏并导致温度、损耗功率、动态咬合力、 噪声及磨损等诸多方面的提高如果不改变操作条件的话甚至会导致轮齿断裂。 在因瞬时超负荷超负荷后立刻降低负荷引起磨蚀时可以暂时将齿面重新弄平 滑以消除磨蚀。但遗留下来的齿面损坏仍然会导致损耗功率、动态咬合力及噪声的提 高。 在大多数情况下使用高合金的 Ep润滑油可以提高耐磨蚀能力但是也必须注 意到这种 Ep润滑油的缺点例如铜腐蚀、密封件的脆化及没有广泛的使用性。 因此为了选择一种最佳的润滑剂必须这样考虑即润滑剂中的无用添加剂越少 越好而必需的添加剂则越多越好。 基于各种参数的不断变化化学性能的复杂性及在不稳定接触时热动态负荷过 程的复杂性必须考虑到结果的分散性。 与麻点形成和疲劳断裂相反 唯一一次的瞬时超负荷都会造成磨蚀损坏并因而导致 齿轮的损坏因此在选择齿轮时必须为该齿轮考虑一定的安全系数。 在德国工业标准 DIN3990 第 1 部分 12.87 版本第 12 章中规定了在选择安全系数时 必须注意的着眼点。 图 1.1 齿面上的磨蚀损坏示意图 a) “热磨蚀” 图 b) “冷磨蚀” 2.符号、名称及单位 a 轴距 mm b 齿宽 mm bT 测试齿轮的齿宽 mm c 啮合刚性 N/mmm c 单一刚性 N/mmm c M1, c M2 单位重量的小齿轮材料及齿轮材料的比热 Nm/kgK c V1, c V2 单位体积的小齿轮材料及齿轮材料的比热 N/mm2K da1, da2 小齿轮及齿轮的齿顶圆直径 mm db1, db2 小齿轮及齿轮的基圆直径 mm dNa 齿顶圆的有效直径 mm ga 啮合轨迹的长度总长度 mm u 齿数比 - 齿轮节圆处的圆周速度 m/s 切线速度的总和 m/s C 节点处切线速度的总和 m/s Bt 每单位齿宽的标准圆周力 N/mm z1,z2 小齿轮及齿轮的齿数 - BM1,BM2 小齿轮材质及齿轮材质的热接触系数 N/mmS1/2K Ca 修缘 m Ceff 有效修缘 m C1, C2 由试验导出的重量因子 - E1,E2 小齿轮材料及齿轮材料的弹性模数 N/mm2 Ft 齿轮节圆处的额定圆周力 N FtT 齿轮节圆处的测试圆周力 N KA 使用系数 - KBa 磨蚀的端面系数 - KB 磨蚀的宽度系数 - KBr 磨蚀的斜扭系数 - Ra1, Ra2 小齿轮及齿轮的算术平均粗糙度值 m Sint S 用于集成温度的计算磨蚀安全性 - SB 用于接触温度的计算的安全系数 - SB min 用于接触温度的最小安全系数 - SS min 用于集成温度的最小安全系数 - T1T 小齿轮的测试转矩 Nm XB 几何因子磨蚀 - XBE 用于小齿轮齿顶的几何因子磨蚀 - XCa 修缘因子磨蚀 - XM 闪现系数 KN-3/4s1/2m-1/2 mm XQ 啮合系数 - XS 润滑系数 - XW 构造系数 - XW rel T 相对构造系数 - XWT 测试齿轮的构造系数 - Xa 角度系数 - X 齿轮重合系数 - X 动力分配系数 - a1, a2 小齿轮及齿轮的齿顶柱的齿形角 n 标准压力角 t 端面压力角 Wt 端面的操作压力角 y Y齿柱处的齿形角 分度圆柱面上的螺旋角 b 基本螺旋角 a 出口的齿轮重合度 - f 进口的齿轮重合度 - 端面重合度 = 1+ 2 - n 等效直齿的啮合长度n = /cos2 b - 纵向重合度 - 总重合度 = + - 1 , 2 小齿轮及齿轮的齿顶重合度 - ail 在油温条件下的动态油粘度 mPas M 在物体温度条件下的动态油粘度 mPas fla 闪现温度 K fla int 啮合之上的平均闪现温度 K fla int T 啮合之上的平均闪现温度在磨蚀测试时 K fla max 沿着啮合轨迹长度的最大闪现温度 K fla max T 在磨蚀测试时的最大闪现温度 K fla E 在小齿轮的齿顶啮合点E处的闪现温度用于=1.0时 K int 集成温度 C int P 允许的集成温度 C int S 磨蚀集成温度 C oil 油温 C B 瞬间接触温度 C B max 沿着啮合轨迹长度的最大接触温度 C BP 允许的接触温度 C M 物体温度 C MT 在磨蚀测试时的物体温度 C S 磨蚀接触温度 C M1, M2 小齿轮及齿轮的材料的导热率 N/sK my 平均的局部摩擦系数 - mC 在啮合轨迹长度上所取的平均齿轮摩擦系数 - 1, 2 齿轮材料及小齿轮材料的泊松比 - 40 润滑油在 40C 时的运动粘度 mm2/s Qred 端面的等效曲率半径 mm Qred C 节点处的等效曲率半径端面 mm QE1, QE2 齿轮及小齿轮的曲率半径 在小齿轮的齿顶点 E 处 mm QM 材料比重 kg/mm3 啮合轨迹上的参数 - y 啮合轨迹上任意一点的参数 - A, B, D, E 啮合轨迹上特性点 ABDE 的参数 - 3. 集成温度法 当临界的平均齿面温度超过极限值时即会产生磨蚀损坏齿面温度即是采用摩擦 系数平均值、曲率平均值及负荷平均值等计算出来的集成温度。 集成温度见图 3.3 和 3.4是从生成的平均值及重要的闪现温度中获得的。 见前 言 。 3.1 集成温度int的基本公式 集成温度是通过下式计算的1 int = M + C2 fla int int P (3.01) fla int = fla E X (3.02) 式中 M物体温度见后面第 3.3 段 C2重量系数由试验得出直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的重量系数。C2=1.5 fla E没有动力分布的小齿轮的齿顶啮合点处的闪现温度见 3.2 段 X重合系数见后面第 3.11 段 int P允许的集成温度见后面第 3.12 段 3.2 在小齿轮的齿顶啮合点处的闪现温度 fla E 在前面方程式3.02中使用的小齿轮齿顶处的闪现温度是通过整个啮合轨迹长度 的平均齿轮摩擦系数和实测系数 XQ及 XCa,并采用下式计算出来的。 fla E = mCXMXBEX (3.03) 式中 mC整个啮合轨迹长度的平均齿轮摩擦系数见后面第 3.5 段 XM闪现系数与小齿轮材料及齿轮材料的弹性模数和热接触系数有关 见后面 第 3.6 段 XBE小齿轮齿顶的几何因子与齿数比的影响、曲率半径的影响及无因次形式的 滑动速度影响有关 见后面第 3.7 段 X角度系数见后面第 3.8 段 Bt 单位齿宽的标准圆周力见后面第 3.4 段 XQ啮合系数见后面第 3.9 段 XCa修缘因子见后面第 3.10 段 Bt3/41/2 | a | 1/4 1 XQXCa 3.3 物体温度 物体温度是啮合之前的齿轮表面温度它被使用在前面的方程式3.01中物体 温度受变速齿轮箱中的热平衡的影响在一个变速齿轮箱中存在着不同的摩擦热源其 中最重要的是齿轮摩擦热和轴承摩擦热其它的热源例如密封件的摩擦热仅有微不 足道的影响因此在很多情况下可以忽略不计当圆周速度超过 80 米/秒时则必须将 挤压损失和气流损失考虑为重要的热源这些热量将以热传导、对流及散射的方式通 过变速箱体传递到环境中。 为了采用当前值进行近似计算例如进行最后的复核计算 存在着许多可供使用 的关于物体温度近似计算的方法。 3.3.1 方法 A物体温度MA 以平均值方式计算物体温度或是通过试验在整个齿宽上测定温度的方式以及采用 已知的损耗功率和导热率进行理论分析的方式计算物体温度。 3.3.2 方法 B物体温度MB 在这种近似计算法中物体温度被看作是油温与某一成分之和该成分则主要与闪 现温度最大值与油温之间的温差有关。 在采用前面的公式3.01计算集成温度时不能使用这种方法。 3.3.3 方法 C物体温度MC 物体温度M主要是由在齿面无负荷条件下的齿面温度齿面温度可以视为油温 及以下成分组成该成分主要与集成温度int与油温之间的温差有关。同时也与导热系 数及传热系数有关。 采用前面所述的公式3.01可以用在整个啮合轨迹长度上测得的平均闪现温度替 换集成温度。 M C = XS (oil + C1 fla int) (3.04) 1) 公式3.01的主导思想 y = ga fla dy y = 0 int= M + C2 ga 用生成的平均值代替 积分长度 ga int = M + C2fla int (3.01a) 式中 XS 润滑系数考虑油浴润滑的热传递效果要优于喷油润滑的热传递效果 经验值 XS = 1.0 用于油浴润滑 XS = 1.2 用于喷油润滑 oil 油温它是啮合之前的润滑油温度可通过试验估算出这个值 C1 通过实验得到的系数根据试验结果作为平均值 C1 = 0.70 fla int 采用前面的公式3.02在整个啮合轨迹长度上得到的闪现温度 对于在一个齿轮上带有多个齿轮啮合的传动装置例如行星齿轮传动装置 它的 物体温度要高于采用方法 C 计算的物体温度。 3.4 每单位齿宽的标准圆周力BT 包括超负荷系数在内的圆周力 Ft用于计算摩擦系数 采用公式 3.06 和计算小齿轮 齿顶处的闪现温度采用公式 3.03 。 BT = KA KV KB KB KB (3.05) 关于 KA KV KB KB KB和 Ft 2 的详细情况请见 DIN3990 第 1 部分。 当小齿轮和齿轮的齿宽 b 不同时必须使用两个齿宽中相对小的那个齿宽。 3.5 平均的局部摩擦系数 my, mC 齿面上的有效摩擦系数是瞬时出现的局部值摩擦系数的大小与润滑剂性能、表面 粗糙度、表面粗糙度的类型例如磨纹 、齿面材质、切线速度、动力及测量有关确 定摩擦系数是非常困难的因为采用试验技术得不到这个值。 为了计算集成温度在前面公式3.03中采用节点处的值形成了一个沿着啮合轨 迹长度的摩擦系数平均值 mC。 3.5.1 方法 A摩擦系数 myA 如果通过试验或通过技术文献知道了所有必需的参数的话 那么就可借助于热力学 理论计算出摩擦系数在这种情况下就不能由后面 3.16 段的图表中取出磨蚀温度值。 为了得到磨蚀温度值必须在试验条件及磨蚀负荷条件下采用测试传动齿轮的方法。 3.5.2 方法 B摩擦系数 myB 把 5 个最重要的参数汇总在两个无因次组里 通过该无因次组的简单结合即可近似 计算出摩擦系数。 2) 在各种情况下必须将总的圆周力用于 F t也用于an2.0 时 分度圆柱面处的圆周力的使用原 理请见德国工业标准 DIN3990 第 3 部分。 Ft b 关于摩擦系数 myB的计算请见后面的公式4.12 。 3.5.3 方法 C摩擦系数 mC 通过下式可以近似计算出在啮合轨迹长度上的摩擦系数平均值。 0.25 0.25 mC = 0.12 3) (3.06) C = 2 sin Wt (3.07) 式中 Bt 采用公式3.054 计算的单位齿宽的标准圆周力 Ra = 0.5Ra1+ Ra2 Ra1, Ra2 在齿高方向上测定的小齿轮及齿轮的加工粗糙度的算术平均值例如测试 齿轮的加工粗糙度 Ra0.35m Qred C = a (3.08) 3.6 闪现系数 XM 闪现系数表示的是小齿轮材料和齿轮材料对闪现温度的影响程度在前面公式 3.03中使用了这个参数。 采用下式计算闪现系数用于小齿轮的齿顶啮合点 E 通过下式计算热接触系数 BM eeeee 当小齿轮及齿轮的材质相同时公式3.09被简化成 XM = (3.12) 3) 给出的平均摩擦系数 mC仅在计算耐磨蚀能力时用于确定闪现温度。 4为了简化采用圆周力近似计算通常使用的齿轮标准力 5在齿顶断裂时必须指定有效齿顶圆的直径 d Na用作齿顶圆直径 da。 ( Bt ailC )( Ra Qred C ) u (1 + u )2 sin Wt COS b E1/4 (1-2) 1/4 BM 用于马氏体钢的平均值 M = 50 , QM = 7.85 10-6 , cM = 485 E = 206000 = 0.3 得出 XM = 50.0K N-3/4 s1/2 m-1/2 mm (3.13) 3.7 用于小齿轮齿顶的几何因子 XBE 几何因子 XBE涉及的是小齿轮齿顶处的赫兹压力及滑动速度在前面公式3.03 中使用了这个参数 用于外啮合齿轮副和内啮合齿轮副 符号规定见 DIN3990 第 1 部分 的几何因子采用以下公式计算 3.8 角度系数 X 角度系数表示的是压力角 t、操作压力角 Wt和螺旋角 对集成温度的影响程度。 3.8.1 方法 A角度系数 XA 精确的计算公式如下 X-A = 1.22 (3.17) 当 n=20时的角度系数见下面表 1。 3.8.2 方法 B角度系数 XB 对于带有标准压力角 n=20的齿轮可以使用近似值 1 作为角度系数 X XB = 1 3.18 表 1当 n=20时的角度系数 XA = 0 = 10 = 20 = 30 Wt = 19 0.963 0.960 0.951 0.938 Wt = 20 0.978 0.975 0.966 0.952 Wt = 21 0.992 0.989 0.981 0.966 Wt = 22 1.007 1.004 0.995 0.981 Wt = 23 1.021 1.018 1.009 0.995 Wt = 24 1.035 1.032 1.023 1.008 Wt = 25 1.049 1.046 1.037 1.022 N s K kg mm3 N m kg K N mm2 sin1/4Wt cos1/4n cos1/4 cos1/2Wt cos1/2t 3.9 啮合系数 XQ 啮合系数 XQ涉及的是在较高的转差率范围内在被驱动的齿轮的轮缘处啮合开始 的作用它是进口重合度f与出口重合度a之比的函数见后面图 3.1 。 在上式中 f = 2 a = 1 f = 1 a = 2 采用下式计算齿轮重合度 3.10 修缘因子 XCa 齿轮在啮合时的弹性变形引起了处在较高转差率范围内的齿顶的过载修缘因子 XCa表示的是对这个过载进行齿形修正的正面影响。6 图 3.1 啮合系数 XQ 5同前面注释 5 一样。 6当切齿精度达到或超过德国工业标准 DIN3961 规定的 7 级齿轮精度时才考虑修缘当齿 轮精度较粗时修缘因子 XCa=1(见 DIN3990 第 1 部分 12.87 版本第 13 章)。 当小齿轮驱动齿轮时 当齿轮驱动小齿轮时 3.10.1 修缘因子的计算 必须采用近似方式计算修缘因子。 XCa = 1+1.5510-241Ca用于12 3.22 XCa = 1+1.5510-242Ca用于11.52时 Ca = Ca1用于 Ca1Ceff 3.24 Ca = Ceff用于 Ca1Ceff 3.25 当小齿轮驱动且11.52时 Ca = Ca2用于 Ca2Ceff 3.26 Ca = Ceff用于 Ca2Ceff 3.27 当齿轮驱动且 1.512时采用公式3.24和3.25计算标准修缘因子 Ca。 当齿轮驱动且 1.510 用于 11 121 X= 21+22 3.30 用于 121 121见图 3.3 X= 0.7021+22-0.22=0.52-0.6012 3.31 用于 121 121 X= 0.1821+0.7022+0.821-0.522-0.3012 3.32 用于 121 121 X= 0.7021+0.1822-0.521+0.822-0.3012 3.33 用于 231 2见图 3.4 X= 0.4421+0.5922+0.301-0.302-0.1512 3.34 用于 231 2 X= 0.5921+0.4422-0.301+0.302-0.1512 3.35 采用公式3.20计算 1 采用公式3.21计算 2 1 21 1 21 1 21 1 21 1 21 1 21 a 啮合之上的动力分布 b啮合之上的温度分布 图 3.3 动力和温度分布图用于2.0 时 a 啮合之上的动力分布 b啮合之上的温度分布 图 3.4 动力和温度分布用于 2.03.0 啮合轨迹 力 温度 接触温度分布 啮合轨迹 啮合轨迹 接触温度分布 温度 力 实际动力分布 近似动力分布 用于 X 啮合轨迹 3.12 允许的集成温度int P int P = 关于磨蚀集成温度int S请见后面第 3.14 段。 在任何使用情况下都必须确定最小必需的磨蚀安全性详情见后面第 3.13 段。 通过对实际的驱动操作的调研发现当计算的安全系数小于 1 时出现磨蚀的可能 性较高当安全系数在 1.0 至 2.0 之间并且小心翼翼地启动传动齿轮装置在良好的 齿面接触及适宜的操作负荷条件下就不会产生磨蚀损坏。 在加工粗糙度改善不良齿轮系统的高度支承和宽度支承不足时磨蚀损坏是不可 避免的当计算的安全系数超过 2.0 时则几乎不用担心会出现磨蚀损坏。 3.13 计算的磨蚀安全系数用于集成温度 Sint S 与麻点形成和疲劳断裂这二者隶属于持久强度范畴相反唯一一次瞬间超载都 会导致磨蚀损坏进而又导致齿轮损坏。为了避免不必要的危险并考虑到计算的不精确 性必须为集成温度引入一个磨蚀安全系数有关情况请见前面第 3.12 段和前言。 Sint S = SSmin 7 3.37 在上式中 int S 表示的是磨蚀集成温度参见下面第 3.14 段 int 表示的是集成温度参见前面第 3.1 段 7在考虑磨蚀安全系数时为了得到恰好等于 1 的安全系数就涉及到一个相对温度该相对温 度不能直接以系数表示在这个温度附近可以提高一个变速器的转矩。为了得到“动力比”SSL,必 须知道施加的负荷与齿面温度之间的关系。使用下式可近似计算动力比。 SSL = (3.37a) 式中 t max 表示的是最大可承受的线性负荷 t eff 表示的是实际发生的线性负荷 int S SSmin int S int S int - oil int- oil t max t eff 3.14 磨蚀集成温度int S 根据集成温度法的标准规定当集成温度超过了一个确定值即超过了所谓的磨蚀 集成温度时就会出现磨蚀。磨蚀温度被作为特性值用于一个齿轮副的材料润滑剂 材料系统中 这个特性值是在采用相同的材料润滑剂材料系统进行齿轮试验时得 到的。 如果采用测试条件的话借助于前面第 3 段中所给出的公式可以用变速器油的测 试结果计算出磨蚀集成温度采用这种方式也可计算出各类润滑油的允许温度矿物 油EP 油和合成油 。 一个矿物油材料体系的磨蚀集成温度可以由具有同样的润滑剂和材料 但热处理 或表面加工不同的润滑剂材料组合的磨蚀集成温度近似地计算出。 int S = MT + XW rel T C2 fla int T (3.38) 在上式中 MT 表示的是按照 3.3 段和 3.16 段的规定计算的测试齿轮的物体温度 C2 重量系数 由试验得出直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的重量系数 C2=1.5 见前面第 3.1 段 XW rel T 相对构造系数见下面第 3.15 段 fla int T 平均测试闪现温度见后面第 3.16 段 3.15 相对构造系数 XW rel T 相对构造系数 XW rel T涉及的是与磨蚀集成温度有关的材料方面及热处理方面的 不同。 XW rel T = (3.39) 在上式中 XW 表示的是构造系数(实验系数)见后面表 2 XWT 为测定磨蚀温度而采用的测试齿轮的构造系数。 用于 FZG齿轮测试和 Ryder齿轮测试XWT =1.0 XW XWT 表 2 构造系数 调质钢 XW = 1.00 磷酸盐处理钢 XW = 1.25 镀铜钢 XW = 1.50 液体渗氮钢和气体渗氮钢 XW = 1.50 表面硬化处理钢带有低于平均含量的奥氏体 XW = 1.15 带有标准奥氏体含量 XW = 1.00 带有高于平均含量的奥氏体 XW = 0.85 奥氏体钢不锈钢 XW = 0.45 3.16 由测试结果得出的物体温度近似值和闪现温度近似值 采用规范的测试方法 例如 DIN51 354 第 1 部分和第 2 部分中规定的 FZG测试法 或者 FTM STD791 中规定的 Ryder 测试法可以估算出磨蚀集成温度。 采用规范的 FZG测试法可以得到与小齿轮转矩相对应的物体温度和闪现温度。 见 下面图 3.5。近似计算公式如下 MT = 80 + 0.23 T1T (3.40) fla int T = 0.08 (T1T)1.2 ( ) (3.41) 采用规范的 Ryder减速器测试法得到的是与每单位齿宽的标准圆周力相对应的物 体温度和闪现温度。见下面图 3.6。近似计算公式如下 MT = 90 + 0.08 (3.42) fla int T = 0.11 ( ) ( )0.17 (3.43) 4. 闪现温度法 耐磨蚀能力的计算是以润滑的齿面的接触温度为基础 关于这个推论的解释请见前 言。 接触温度B必须小于允许的接触温度BP。 100 40 ( 40-0.4) F1T bT F1T bT 100 40 FZG 测试法的功率级 温度 小齿轮转矩F1T 图 3.5 采用 FZG测试法 A/83/90 得到的物体温度MT和平均闪现温度fla int T 物体温度 闪现温度 4.1 接触温度B的基本计算公式 接触温度是通过下式在啮合轨迹的每一个任意点得出的。 B = M + fla BP (4.01) 在上式中 M 物体温度参见后面第 4.3 段 fla 在每个关注点上的闪现温度见后面第 4.2 段 BP 允许的接触温度见后面第 4.12 段 温度 图 3.6 采用 Ryder减速器测试法得到的物体温度MT和平均闪现温度fla int T 闪现温度 物体温度 4.2 闪现温度fla的基本计算公式 闪现温度是通过下式在啮合轨迹的每一个点上得到的。 fla = my XM XB X X 4.02 在上式中 my 局部的平均摩擦系数详情见后面第 4.6 段 XM 闪现系数它与小齿轮材料和齿轮材料的弹性模数与热接触系数有关 见 后面第 4.7 段 XB 几何因子它表示的是齿轮比、曲率半径和滑动速度对闪现温度的无因次影 响 见后面第 4.8 段 X 角度系数见后面第 4.9 段 X 动力分布系数见后面第 4.10 段 Bt 每单位齿宽的标准圆周力见后面第 4.4 段 4.3 物体温度M 物体温度是啮合之前的齿轮表面温度在前面的公式4.01中使用了物体温度 物体温度受变速齿轮箱中的热平衡的影响在一个变速齿轮箱中存在着不同的摩擦热 源其中最重要的是齿轮摩擦热和轴承摩擦热其它的热源例如密封件的摩擦热仅 有微不足道的影响因此在很多情况下可以忽略不计当圆周速度超过 80 米/秒时则 必须将挤压损失和气流损失考虑为重要的热源 这些热量将以热传导对流挤散射的方式 通过变速箱体传递到环境中。 为了采用当前值进行近似计算例如进行最后的复核计算 存在着许多可供使用 的关于物体温度近似计算的方法。 4.3.1 方法 A物体温度MA 以平均值方式计算物体温度 或是通过试验在整个齿宽上测定温度的方式以及采用 已知的损耗功率和导热率进行理论分析的方式计算物体温度。 4.3.2 方法 B物体温度MB 通过油温与某一成分之和计算物体温度该成分则主要涉及的是闪现温度的最大 值。 MB = XS (oil + 0.47 fla max) (4.03) 在上式中 Bt3/41/2 |a| 1/4 XS 润滑系数考虑油浴润滑的热传递效果要优于喷油润滑的热传递效果 经验值 XS = 1.0 用于油浴润滑 XS = 1.2 用于喷油润滑 oil 油温它是啮合之前的润滑油温度可通过试验估算出这个值 fla max 沿着啮合轨迹长度的闪现温度最大值见前面公式4.02 对于在一个齿轮上带有多个齿轮啮合的传动装置例如行星齿轮传动装置它的物 体温度要高于采用本方法计算的物体温度。 4.3.3 方法 C物体温度MC 在这种近似计算方法中物体温度被看作是油温与某一成分之和该成分则主要于 闪现温度最大值和油温之间的温差有关在采用公式4.01计算接触温度时不能使 用这种方法。 4.4 每单位齿宽的标准圆周力Bt 额定圆周力 Ft及超载系数是计算摩擦系数采用公式4.12 和闪现温度采用 公式4.02 所必需的。 Bt = KA Kv KB KB KB (4.04) 这个计算公式与前面的公式3.05完全一样关于 KA Kv KBKB KB和 Ft2 的详细情况请见 DIN3990 第 1 部分。 当小齿轮和齿轮具有不同的齿宽 b 时必须使用两个齿宽中相对小的那个齿宽。 4.5 啮合轨迹啮合线上的参数 啮合轨迹上的参数 是一个无因次的线性坐标并通过以下两个式子确定 = 0 在节点处 = -1 在啮合轨迹与小齿轮基圆的接触点 由于它的线性特性在啮合轨迹与齿轮基圆的接触点参数 = u。 对于啮合轨迹上的任意一点标记为 y采用下式计算参数 。 y = -1 = (4.05) 2) 同前面注释 2 相同。 Ft b tan y tan Wt Qy1- QC1 QC1 在啮合轨迹长度上的特别啮合点例如小齿轮的齿根处的啮合点A 点 采用下 式计算参数 。 A = - ( -1 ) (4.06) 在小齿轮内侧的单独啮合点B 点 采用下式计算参数 。 B = E - (4.07) 在小齿轮的外侧的单独啮合点D 点 采用下式计算参数 。 D = A + (4.08) 在小齿轮的齿顶处的啮合点E 点 采用下式计算参数 。 E = - 1 (4.09) 并采用以下两式计算 a1 = arc cos(db1/da1) (4.10) a2 = arc cos(db2/da2) (4.11) 图 4.1 在啮合轨迹上的啮合轨迹长度 AE 和参数 z2 z1 tan a2 tan Wt 2 z1 tan Wt 2 z1 tan Wt tan a1 tan Wt 基圆 1 基圆 2 4.6 局部的平均摩擦系数 my 齿面上的有效摩擦系数是瞬时出现的局部值摩擦系数的大小与润滑剂性能、表面 粗糙度、表面粗糙度的类型例如磨纹 、齿面材质、切线速度动力及测量有关确定 摩擦系数是非常困难的因为采用试验技术得不到这个值。 4.6.1 方法 A摩擦系数 myA 如果通过试验或通过技术文献知道了所有必需的参数的话 那么就可借助于热力学 理论计算出摩擦系数在这种情况下就不能由后面 4.16 段的图表中取出磨蚀温度值。 为了得到磨蚀温度值必须在试验条件及磨蚀负荷条件下采用测试传动齿轮的方法。 4.6.2 方法 B摩擦系数 myB 把 5 个最重要的参数汇总在两个无因次组里 通过该无因次组的简单结合即可近似 计算出摩擦系数。关于摩擦系数 myB的计算请见下面的公式4.12 。 myB = 0.12 0.25 0.25 4.12 = ( 2 + y -y / u ) sin wt ( 4.13 ) 采用上式可近似计算出局部的平均摩擦系数。 在上式中 Bt 每单位齿宽的标准圆周力见前面公式4.044 。 Ra = 0.5 Ra1 + Ra2 Ra1Ra2 在齿高方向上测定的小齿轮和齿轮的加工粗糙度的算术平均值例如测 试齿轮的 Ra0.35m M 在物体温度条件下的润滑油粘度对于方法 B 可通过迭代法并采用公式 4.03进行计算 Qred = a (4.14) y 啮合轨迹上的参数见前面第 4.5 段 4.6.3 方法 B摩擦系数 mC 啮合轨迹长度之上的摩擦系数平均值可以在公式4.12中插入一个节点处的值然 后近似计算出。此外可以用油温条件下的润滑油粘度代替物体温度条件下的润滑油粘度。 4同前面注释 4 相同。 Bt M Ra Qred 1+yu-y (1+u)2 Sin wt Cos b 在使用公式4.02计算闪现温度时不能采用这种方法。 4.7 闪现系数 XM 闪现系数表示的是小齿轮及齿轮的材料性能对于闪现温度的影响程度 在前面的公 式4.02中使用了闪现系数。 关于啮合轨迹上的参数 的详细情况请见前面第 4.5 段。 在大多数情况下即当小齿轮的弹性模数、泊松常数及热接触系数与齿轮的这些特 性相同时 闪现系数仅与材料性能有关。 XM = (4.16) 公式4.16与前面的公式3.12完全一致。 上述公式中提及的热接触系数可采用下面的公式4.17进行计算。 E1/4 (1-2) 1/4 BM 图 4.2 局部的平均摩擦系数 myB 为了便于文献查阅可以将体积比热表示为重量比热与密度的乘积即 CV=CMQM, 或是以无相属单位的形式表示。 CV = 108 CM QM (4.18) 当采用马氏体钢时它的导热率 M在 41 至 52NKs范围内比热 CV大约为 3.8 N/mm2K 采用平均值并通过下式可计算出热接触系数 BM。 BM = 13.6N/mm s1/2 K (4.19) 在不知道热接触系数的情况下采用马氏体钢不会产生太大的问题。 当齿轮副是用专用钢制造的这种专用钢的弹性模数 E=206000 N/ mm2泊松比 =0.3热接触系数 BM=13.6 N/(mm s1/2 K)那么通过下式4.20可计算出闪现系数。 XM = 1.60 K N-3/4 s1/2 mm1/2 (4.20) 为了使公式4.20中的闪现系数单位与齿轮节圆处的圆周速度的相属单位米/秒相 适应也可以用适宜的单位表示公式4.20 。 XM = 50.0 K N-3/4 s1/2 m-1/2 mm (4.21) 这个公式与前面的公式3.13完全一致。 4.8 几何因子 XB 几何因子 XB是齿轮比 u 和啮合轨迹上的无因次参数 的函数在前面公式4.02 使用了几何因子。 外齿轮副的几何因子 XB可用下式计算 对于内齿轮副的几何因子可采用下式4.23计算。 关于参数 的详细情况请见第 4.5 段。 4.9 角度系数 角度系数涉及的是压力角 t、操作压力角 wt和螺旋角 对于闪现温度的综合影响 见公式4.02 。 4.9.1 方法 A角度系数A 角度系数的精确计算公式如下 A = 1.22 (4.24) sin1/4 wt cos1/4n cos1/4 cos1/2wt cos1/2t 4.9