培养算法意识遵守解题规则

1 / 7 培养算法意识遵守解题规则 培养算法意识遵守解题规则 陈祯仔 （福建省福安市第一中学） 每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究问题的解决方法就是研究算法。时常学生会问老师您的解答是怎样想到的？我怎么就想不到呢？其实在大多数情况下，学生解题时不知道自己是否要遵循什么规则与方法，误打误撞就把数学问题解决了。数学解题，是一种有目的、有计划的心智活动，要求解题者遵守一定的解题规则。学生解题规则的自觉遵守是解题教学的核心目标，因此解题教学时应当培养学生的算法意识，促进学生解题规则的不自觉遵 守转化为有意识、有目的、有策略的运用。下面以一节公开课的片段为例，谈谈笔者对培养学生算法意识的几点体会。 一、案例实录 人教 A版必修四平面向量复习课。 例题 1:已知正方形 ABCD的边长为 2,E为 CD的中点，则教师解法 1:以 A 为原点，以 AB 方向为 x 轴的正方向，以AD方向为 y轴的正方向，则 A（ 0,0）， B（ 2,0）， D（ 0,2），E（ 1,2）， 教师：当向量用坐标表示以后，向量的加、减、数乘、2 / 7 数量积运算就变成了代数运算。本题适合建立平面直角坐标系，简洁高效，这是大多数学生首选的解法，也有 学生不建立平面直角坐标系，用基底 教师话音未落，部分学生不耐烦地小声说： 这么简单的问题还想一题多解？ 教师默然，以学定教嘛，就让学生思考下面问题： 例题 2:在平行四边形 ABCD 中， AD=1, BAD=60， E为 CD的中点，若，则 AB的长为学生思考，教师巡视，发现用基底表示向量的学生解题思路明确，解题过程在有序进行。选择建立平面直角坐标系的学生，部分由于建立坐标系时原点选择不妥，点的坐标不好表示，以为方法不对，正在困惑着。 教师：向量问题如果平面直角坐标系不好建立时，应当选择 一组基底，把所要求的向量用基底表示出来，应用向量数量积的运算规则运算，就可以求出 AB 的长。当然建立恰当的平面直角坐标系，设，完全可以求出 A,B,C,D 的坐标。 学生 1:以 A 为原点，以 AB 方向为 x 轴的正方向，过A 且垂直于 AB的方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系，则A（ 0,0）， B（ a,0）， 教师：解决向量问题的主要思路是建立直角坐标系或用基底表示向量，当平面直角坐标系不好建立时，用基底来表示向量是常规解法。事实上，一组基底也是一个坐标系，3 / 7 只不过是斜坐标系。 二、反思与对策 复习课上教 师常对学生会做但解法冗长、会做但做不全的问题引导学生分析、归纳、优化解法，总结解题规则。但学生经常把答案正确的数学问题、会做但做不全的数学问题、会做但得不出结论的问题都当成自己掌握了问题解法，不希望教师在课堂上帮助他们优化解题思路，归纳解题规则。课堂上，只喜欢教师分析讲解思路不清晰的数学问题，喜欢听讲解题方法，不喜欢听讲为什么这么解，不喜欢遵守解题规则。学生做练习只是完成教师布置的任务，解题生搬硬套，遇到不顺手的问题不从解题方法、解题规则上寻找思路，而是百度搜索，拍提神器，参考书抄写，并不在乎练习完成的质量 。课余时间无所事事，不想看书，更谈不上对所学知识、思想方法、解题规则进行归纳、总结、概括，内化吸收。 学生是鲜活的，不断变化的，每一个学生都是一个独立的个体，一个独特的思维空间。面对错综复杂的学生思维差异，使学生明确算法是解决某一个或一类数学问题的一种程序化方法。比如，帮助学生总结向量问题的算法主要是建立坐标系或选择一组基底，那么遇到向量问题，学生思路清晰，就可以避免解题误打误撞。事实上，学生解题或多或少都在不自觉地应用着算法思想，只是缺乏从算法的角度去观4 / 7 察问题和思考问题。课堂教学应该促使学生讲规则地 学，遵守规则解题，培养学生的算法意识，促进学生思维能力的发展。 1.利用问题驱动帮助学生总结解题规则，培养算法意识 本节课教师课堂教学预设是先讲例题 1的解法 1和解法 2（即用基底表示向量），然后引导学生归纳总结解决向量问题的两种解法，接着用例题 2当堂巩固训练。但课堂上学生认为会做的题目不需要老师花时间讲解，课堂生成了新问题，教师的课堂预设无法实施。学生会做的题目要不要讲，关键在于讲什么。学生解决简单问题的重点在于加深对概念的理解，总结解题规则清晰算法。例题 1 属于简单问题，教学重点在于帮助学生理清解题规则，明确算法。教师可从问题本质入手，利用问题驱动，以设问的方式引导学生积极思维，化被动听为主动思考，帮助学生理清解题规则，培养算法意识。 上课伊始，教师直接展示两种解法，学生阅读并思考以下几个问题： （ 1）解法 1 的解题依据是什么？ （ 2）解法 2 中，向量用哪一组基底表示比较好？ （ 3）建立平面直角坐标系的条件是什么？ （ 4）你还有其他的解题方法吗？ 5 / 7 小组交流讨论后，引导学生归纳总结向量数量积两种计算方法的条件：如果模长和夹角已知或 容易求，就选择公式求解；若向量坐标已知或平面直角坐标系容易建立，就选择公式 =x1x2+y1y2 求解；既有模长和夹角，又有向量坐标，就要联合两个公式求解。向量既有代数性质又有几何意义，恰好体现在向量数量积的两个计算公式上，向量的数量积是利用向量解决数学问题的主要工具。在问题的引领下，学生的思维能力被激活，知道了求向量数量积可以根据已知条件选择不同的算法。此时教师抛出问题 2,学生解题时底气充足，解题规则清楚，算法明确，能取得事半功倍的效果。 2.一题多解帮助学生整理解题规则，突出算法思想 学生生活背 景和思考角度不同，对数学问题的想法也五花八门，所使用的解题方法必然是多样的。一题多解是指从多种知识、不同角度，运用不同的思维方式来解答同一个问题的思考方法。一题多解，充分揭示数学问题的丰富内涵，展示数学问题算法的多样性，培养学生学习数学的兴趣；一题多解，突出算法思想，能开拓学生解题思路，引导学生更深入地探究问题。如，在复习选修 4-5不等式选讲时，可用例 3 归纳不等式证明常用的方法。 3.多题一解帮助学生辨析解题规则，展示算法魅力 培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力，对学生进行过多的解题 训练，反而会制约学生思维能力6 / 7 的发展，使学生对学习数学失去兴趣。实践证明，引导学生对典型例题解法的总结、回味与提炼，能使学生变重解题的数量为重解题的质量。引导学生进行解题后的反思，力求做到解决一道题，悟出一些方法、道理和算法。在数学教学中，通过适当的多题一解训练，引导学生对某一类型问题固化某一种解法或算法。比如，圆锥曲线与直线的位置关系，最值、零点与单调性问题等都有相类似的解法和算法，充分展示算法的魅力。 4.一题多变帮助学生认准解题规则，感受算法思想 一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引申，把相关知识进行迁移、运用，变出的问题结构与原题基本相同的一种变题方法。在数学教学中，改变例题中部分条件或者结论，形成新问题，帮助学生认准解题规则，有利于发展学生的创造性思维能力，感受算法思想。例如，在复习恒成立问题时，可由以下例题教学变式训练。 例题 4:当 x1时，不等式恒成立，则实数 a的取值范围为。 变式一：当 x3时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范为。 变式二：已知函数 f（ x） =x2-（ 1+a） x+1+a,若 f（ x） 0在区间 R 上恒成立，则实数 a的取值范围为。 变式三： 已知函数 f（ x） =x2-（ 1+a） x+1+a,若 f（ x） 07 / 7 在区间（ 1,+）上恒成立，则实数 a 的取值范围为。 变式四：已知函数 f（ x） =x2-（ 1+a） x+1+a,若 f（ x） 0在区间（ 1,+）上有解，则