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MBA 数学核心公式数学核心公式 一、幂、指、对数的运算公式一、幂、指、对数的运算公式 1、 0a 时， 01 1;log0 a a 2、 1 n n a a ； n mn m aa 3、 ; mnm nmnm n aaaaaa 4、log loglog mnmn aaa ； / logloglog mnm n aaa 5、 loglog n m bb a a n m ；尤其 1loglog n bb aa mn时， ；尤其 loglog n n bb a a mn时， 6、 log log log b b c a a c （换底公式） ，一般 10.ce取或 二、绝对值二、绝对值 1、非负性：即|a| 0，任何实数a的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1） 正的偶数次方（根式） 11 24 24 ,0aaaa L （2） 负的偶数次方（根式） 11 24 24 ,0aaaa L 2、三角不等式，即|a|-|b|a+b|a|+|b| 左边等号成立的条件：ab0 且|a|b| 右边等号成立的条件：ab0 三、比和比例三、比和比例 1、合分比定理：db ca m mdb mca d c b a 1 2、等比定理： aceacea bdfbdfb 四、平均值四、平均值 1、当 n xxx，, 21为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 12 12 (0 1,) n n ni xxx x xxxin n ， 当且仅当 时，等号成立 n xxx 21。 2、 2( ,0)ababa b 3、 1 2(0)aa a 五、整式和分式五、整式和分式 1、乘法公式 (1) 222 ()2abaabb (2) 2222 ()222abcabcabacbc (3) 33223 ()33abaa babb (4) 22 ()()abab ab (5) 3322 ()()abab aabb 2、除法定理 设 ( )f x 除以 ( )p x ，商为 ( )g x ，余式为 ( )r x ，则有 ( )( ) ( )( )f xg x p xr x ，且 ( )r x 的次数小于 ( )p x 的次数。当 ( )0r x ，则 ( )f x 可以被 ( )p x 整除。 3、余式定理 多项式 ( )f x 除以ax b 的余式为 ( ) b f a 4、因式定理 多项式 ( )f x 含有因式 ( )0 b axbf a 六、方程六、方程 1、判别式（ Rcba, ） 无实根 两个相等的实根 两个不相等的实根 0 0 0 4 2 acb 2、 根与系数的关系 21,x x 是方程 )0(0 2 acbxax 的两个根，则a b xx 21 和a c xx 21 . 3、韦达定理的应用 （1） 12 1212 11xxb xxx xc （2） 22 12121212 ()()4xxxxxxx x a 七、数列七、数列 1、 n a 与 n S 的关系 12 1 . nn n nni i aS Saaaa (1)已知，求 公式： 11 1 (2) (1) (2) nn n nn Sa aSn a SSn 已知 ，求 2、等差数列 (1)通项： 1 ( -1) n aand 1 1 (2) (1) 22 n n n nS aan n Snnad 前 项和 (3)() mnkt aaaa mnkt通项: 2 (4):. 232 nSSSSSn d nnnnn 前 项和性质， 仍为等差数列，公差为L 21 21 (5). k kk k nn a S abnST nn bT 等差数列和 的前 项和分别用和表示，则 4、等比数列 1 1 0 (1) n n aa q 注意：等比数列中任一个元素不为 通项： 11 2 (1) (1) 11 n n n n aa qaq Sq qq ( )前项项和公式： 1 (3) q1q0 1 S a S q 所有项和 对于无穷等比递缩（ ，）数列，所有项和为 4() mnkt aaaa mnkt（ )通项性质： (5):,. 232 n nSSSSSq nnnnn 前 项和性质， 仍为等比数列 公比为L 1 (6) 1 m Sq m n Sn q 八、排列组合八、排列组合 组合公式 排列公式 !(1)(2)(1) !()! m n nn nnnm C m nmm ! (1)(2)(1) ()! m n n Pn nnnm nm 0 1 n nn CC 0 1;! n nn PPn 11n nn CCn 11 ;! nn nnn Pn PPn mn m nn CC mn m nn PP 一般 222 456 61015CCC； 222 456 122030PPP； 九、概率初步九、概率初步 1、 ()( )( )()P ABP AP BAB、 互斥 2、 ( )1( )P AP A 3、 ()( )( )()P ABP AP BAB、 独立 4、独立重复事件 (1) 贝努里：n 次试验中成功 k 次的概率 ( ) kkn k nn P kC P q (2) 直到第 k 次试验，A 才首次发生 1k k Pqp (3) 做 n 次贝努里试验，直到第 n 次，才成功 k 次， 1 1 kkn k n PCp q 十、常见平面几何图形十、常见平面几何图形 1、三角形 （1）直角三角形 常用勾股数：3，4，5；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15；9，40，41 等腰直角三角形三边之比：1:1: 2 内角为 30、60、90的直角三角形三边比为：1: 3:2 （2）等边三角形 面积 2 3 4 Sa ；高 3 2 ha ；外接圆半径 3 3 Ra ；内切圆半径 3 6 ra 2、四边形（a、b 为边长，h 为高，面积为 S） （1）矩形： 22 2()SabLabab面积,周长,对角线长= （2）平行四边形： 22 2()SbhLabab面积,周长,对角线长= （3）梯形： 1 () 2 Sab h面积 3、圆和扇形 （1）圆形：设半径为 r，直径为 d 22, 2 4 Srdlrd 面积周长 （2）扇形：设圆心角为，半径为 r (注意 用弧度制） 弧长l r 面积 2 11 22 Srlr 4、几个特殊的三角函数值 0 6 4 3 2 tan 0 1 3 1 3 十一、平面解析几何十一、平面解析几何 1、两点距离 两点 A 11 ( ,)x y 与 B 22 (,)xy 之间的距离： 22 1212 ()()dxxyy 2、直线方程 一般式： 0AxByC 斜截式：y kxb 点斜式： 00 ()yyk xx 截距式： 1 xy ab （ 0a 且 0b ） 3、两条直线的位置关系（设不重合的两条直线） 11112222 :0 :0 lAxB yClA xB yC， （1） 相交：若 1221 - 0ABA B ，方程组 111 222 0 0 Ax By C Ax B y C 有惟一的解 00 (,)xy 。 （2） 平行： 1221 - 0ABA B ， 12 kk （3） 垂直： 1212 + 0A AB B ， 12 -1 k k （4） 夹角： 122121 121212 tan| | +1 ABA Bkk A AB Bk k （5） 点 00 (,)xy 到直线的距离： 00 22 A xB yC d AB 4、直线与圆的位置关系 直线l： 0AxByC ，圆M： 222 ()()xaybr 设圆心 ( , )M a b 到直线l的距离为d，又设方程组 222 ()() 0 xaybr AxByC （1）直线l与圆M相交d r ，或方程组有两组不同的实数解 （2）直线l与圆M相切d r ，或方程组有两组相同的实数解 （3）直线l与圆M相离d r ，或方程组无实数解 5、两圆的位置关系 圆 1 C ： 222 111 ()()xaybr ，圆 2 C ： 222 222 ()()xaybr 两圆的圆心距： 12 |dC C 又设方程组 222 111 222 222 ()() ()() xaybr xaybr （1）圆 1 C 与圆 2 C 相交 1212 |rrdrr ，有 4 条公切线，或方程组有两组不同的实 数解 （2）圆 1 C 与圆 2 C 外切 12 drr ，有 3 条公切线，或方程组有两组相同的实数解 （3）圆 1 C 与圆 2 C 内切 12 |drr ，有 2 条公切线，或方程组有两组相同的实数解 （4）圆 1 C 与圆 2 C 外离 12 drr ，有 1 条公切线，或方程组无实数解 （5）圆 1 C 与圆 2 C 内含 12 0|drr ，有 0 条公切线，或方程组无实数解 十二、立体几何十二、立体几何 1、长方体（设长方体的 3 条相邻的棱边长是 a,b,c） 体积：V abc 全面积： 2()Fabbcca 体对角线长： 222 dabc 2、圆柱体（设圆柱体的高