抛物线及其标准方程.ppt

抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,互动探究,探究1、我们得到的抛物线上的点M具有怎样特征？ 到直线l 的距离与到点F的距离相等,M,F,l,准线,焦点,d,探究2、根据点M总结抛物线的定义。,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,动一动手,互动探究,思考：若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？,过点F且垂直于l的一条直线,方程推导,如何建立直角坐标系？,想一想,K,设|FK|=p（p0）,抛物线的标准方程：,抛物线标准方程,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,探,究,各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它是什么曲线呢？,椭圆和双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比是常数e的点的轨迹.,抛物线,1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2）， 求它的标准方程。,解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为 x 2 = 2py ，易知p=4,故其标准方程为:x 2 = 8y。,解：由y2 = 6x可知对应的抛物经开口向右，又因为，故焦点坐标为 ，准线方程为,合作探究,1、求下列的焦点坐标和准线方程：,变式：,解：（1）将方程化成标准方程 所以焦点坐标 ，准线方程为,（2）将方程化成标准方程 所以焦点坐标 ，准线方程为,方法点拨,求抛物线焦点坐标和准线方程的方法： 1.把方程化为标准形式； 2.一次项（x或y）定对称轴：抛物线标准方 程中一次项是x(y),则对称轴为x（y）轴，焦 点在x(y)轴； 3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中 一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐 标轴的正方向，反之，在坐标轴负方向； 4.定数值：焦点中的非零坐标是一次项系数 的 ，准线方程中的数值是一次项系数的,变式：,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求满足下列条件的抛物线方程：,(1)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.,解：如图所示，设抛物线的方程为 将点（-4，-2）带入方程得：4=8p,得 2p=1 所以 设抛物线的方程为 将点（-4，-2）带入方程得：16=4p,得 p=4 所以,(2)焦点在直线x-2y-4 =0上,解：若焦点在x轴上，则焦点为（4,0）， 那么 即 ，此时 抛物线的标准方程是 若焦点在y轴上，则焦点为（0,-2）， 那么 即 ， 此时 抛物线的标准方程是,2、求满足下列条件的抛物线方程：,归纳总结,收获了 什么？,小 结 ：,1、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线L上，否则 轨迹是一条直线。,2、 抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于： (1)焦参数p的几何意义都是焦点到准线的距离； (2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。 （3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。,3、注重数形结合和分类讨论的思想。 做题时注重以形助数！,抛物线的标准方程：,课堂检测,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2） （3） （4）,课堂检测,2、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（2，0） ; （2）准线方程是 ; （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.,课堂检测,3、抛物线 上的点P到焦点的距 离是10，求P点坐标 . 解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1） 根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等， yp+1=10，求得yp=9， 代入抛物线方程求得x=