matlab在数学中的应用实验模型.doc

实验一 一元函数微分学实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形1.1 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.图1.1程序 ： 运行结果如图：由图可知：y=tanx在(kp-2/p, kp-2/p)单调递增；由图可知：y=cotx在(kp-2/p, kp-2/p)单调递减。1.2 将函数的图形作在同一坐标系内, 观察直接函数和反函数的图形间的关系.图1.2程序 ：x1=-pi:0.05:pi;x2=-1:0.01:1;y1=sin(x1);y2=asin(x2);plot(x1,y1,-,x2,y2,0,x,x,x,x,0);axis(-pi,pi,-pi,pi) 运行结果如图：由图可知：y=sinx在与y=arcsinx关于y=x对称。图1.31.3给定函数(a) 画出在区间上的图形;(b) 画出区间上与的图形.程序代码：X=-4:0.05:4;Y=(5+x.2+x.3+x.4)./(5+5*x+5*x.2);Plot(x,y,x,sin(x).*y,-,0,x,x,0)如图1.3所示：实线表示f(x)的图形；图1.4 虚线表示sin(x)f(x)的图形。1.4 在区间画出函数的图形.程序 ：X=-1:0.05:1;Y=sin(1./x);Plot(x,y,0,x,x,0)所求如图1.4所示：1.5 作出以参数方程所表示的曲线的图形.图1.5程序 ：t=0:0.05:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)所求如图1.5所示：1.6分别作出星形线和摆线 的图形.图1.6.1程序 ：t=0:0.05:2*pi;x=2*cos(t).3;y=sin(t).3;plot(x,y,0,x,x,0)t=0:0.05:2*pi;x=2* (t-sin(t);图1.6.2y=2* (1- cos(t);plot(x,y,0,x,x,0)axis(0,4*pi,0,5) 图1.7上述程序分别为星形线(图1.6.1)和摆线(图1.6.2)；图如右所示：1.7 画出参数方程的图形：程序 ：t=0:0.05: pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).3;图1.8plot(x,y,0,x,x,0)运行结果如图1.7所示：1.8 作出极坐标方程为的曲线的图形.程序 ：运行结果如图1.8所示：图1.91.9 作出极坐标方程为的对数螺线的图形.程序 ：运行结果如图1.9所示：1.10作出由方程所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).程序 ：运行结果如图1.10所示：1.11 分别作出取整函数和函数的图形.程序 ：图1.10运行结果如图1.11.1和图1.11.2所示：图1.11.1图2 作出符号函数的图形.程序 ：运行结果如图1.12所示：1.13作出分段函数的图形.图1.12程序 ：运行结果如图1.13所示：1.14 制作函数的图形动画, 观察参数c对函数图形的影响.图1.13程序 ：运行结果如图1.14所示：图1.14.1由于是动态图形，只截取c=5.7和c=9.6时的两帧（c从0.1以0.1的步长步增至10）。1.15作出函数的图形动画,观察参数c对函数图形的影响.图1.14.2程序 ：运行结果如图1.15所示（c=5.05和c=28.05时的截图）：图1.15 实验2 极限与连续（基础实验）实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用Matlab画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图2.1 观察数列的前100项变化趋势.图2.1程序 ：运行结果如图2.1所示:数列在n=3时达到最大，然后逐渐递减。2.2通过动画观察当时数列的变化趋势.图2.2程序 ：运行结果如图2.2所示：当时数列;图2.2中最末点n=10的6次方，而an小到了10的负12次方。2.3 设从初值出发, 可以将数列一项一项地计算出来. 程序 ：图2.4将程序存为sqrt_l.m，运行命令sqrt_l(5)，结果如下SqrtList = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 1.4142 1.8478 1.9616 1.9904 1.99762.4在区间上作出函数的图形, 并研究 和 图2.5.1程序 ：运行结果如图2.4所示；命令窗口显示为：limit_x_inf = 1limit_x_1 = NaNlimit_x_1_r = -Inflimit_x_1_l = Inf即x趋于无穷时极限为1；x趋于1时极限不存在，但左右极限存在，分别为正无穷和负无穷。图观察函数当时的变化趋势.图2.5.3程序 ：运行结果如图2.5所示；三个图分别展示了函数在0,10,10,100,100,1000的变化；可知函数值在0附近震荡且趋于0。命令窗口显示limit_x_inf =0说明函数的极限为0。2.6设数列计算这个数列的前30项的近似值. 作散点图, 观察点的变化趋势.图2.6程序 ：运行结果如图2.6所示：函数值逐渐递增，趋向于1.2015；limit(symsum(1/(n3),1,30),n,inf)的值为15180616603702475646118887931489459603/126345147756824093975753487131520000002.7定义数列可以证明:这个数列的极限是.计算这个数列的前30项的近似值. 作散点图, 观察点的变化趋势.图2.7程序 ：运行结果如图2.7所示： 数列逐渐趋于。2.8计算极限 解：syms x;(1) limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x,x,0)=1;(2) limit(x2/exp(x),x,+inf)=0;(3) limit(tan(x)-sin(x)/x3,x,0)= 1/2;(4) limit(xx,x,+0)=1;(5) limit(log(cot(x)/log(x),x,+0)=-1;(6) limit(x2*log(x),x,+0)=0;(7) limit(sin(x)-x*cos(x)/(x-sin(x),x,0)=2;(8) limit(3*x3-2*x2+5)/(5*x3+2*x+1),x,inf)= 3/5;(9) limit(exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x),x,0)=2;(10) limit(sin(x)/x)(1/(1-cos(x),x,0)= exp(-1/3);实验3 导数（基础实验）实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用Matlab求导数与高阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法. 导数概念与导数的几何意义3.1作函数的图形和在处的切线.图3.1程序 ：运行结果如图2.1所示:3.2求函数的一阶导数. 并求程序 ：运行结果: df = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b df_ = cos(a/(a+b)*a*cos(b/(a+b)-sin(a/(a+b)*sin(b/(a+b)*b3.3求函数的1阶到11阶导数.程序 ：运行结果: df(1)=10*x9+18*(x-10)8df(2)=90*x8+144*(x-10)7df(3)=720*x7+1008*(x-10)6df(4)=5040*x6+6048*(x-10)5df(5)=30240*x5+30240*(x-10)4df(6)=151200*x4+120960*(x-10)3df(7)=604800*x3+362880*(x-10)2df(8)=1814400*x2+725760*x-7257600df(9)=3628800*x+725760df(10)=3628800df(11)=03.求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数3.4求由方程确定的隐函数的导数.程序 ：运行结果: dy_dx=(-2*x+2*y+2)/(4*x-2*y+1)3.5求由参数方程确定的函数的导数.程序 ：运行结果: dy_dx=(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t)/(exp(t)*cot(t)+exp(t)*(-1-cot(t)2)拉格朗日中值定理3.6对函数观察罗尔定理的几何意义. (1)画出与的图形, 并求出与 (2)画出及其在点与处的切线.图3.1程序 ：图3.7运行结果如图3.6所示：3.7 对函数在区间0,4上观察拉格朗日中值定理的几何意义.(1)画出及其左、右端点连线的图形;(2)画出函数的曲线图, 并求出使得(3)画出,它在处的切线及它在左、右端点连线的图形.程序 ：运行结果如图3.7所示：3.8求下列函数的导数:(1) ; (2) ;解：(1) diff(exp(x+1)(1/3)= 1/3/(1+x)(2/3)*exp(1+x)(1/3);(2) diff(log(tan(x/2+pi/4)= (1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)2)/tan(1/2*x+1/4*pi).3.9求下列函数的微分: (1) ; (2) .解：(1) diff(2(-1/cos(x)= -2(-1/cos(x)/cos(x)2*sin(x)*log(2);(2) diff(log(x+(x2+a2)(1/2)= (1+1/(x2+a2)(1/2)*x)/(x+(x2+a2)(1/2).3.10求下列函数的一、二阶导数: (1) (2) 解：(1) diff(log(u),1)= 1/u,故y=(1/f(x)*f(x)； diff(1/u)*v,v)= 1/u，diff(1/u)*v,u)= -1/u2*v，故y=(1/f(x)*f(x)-f(x)/f(x)2;(2) diff(exp(x)= exp(x)，diff(exp(u)= exp(u)，故y=f(exp(x)*exp(x)+exp(f(x)*f(x); y=f(exp(x)*exp(x)2+f(exp(x)*exp(x)+exp(f(x)*f(x)2+exp(f(x)*f(x);3.11求下列函数的高阶导数:(1) (2) 解：(1) diff(x*sinh(x),100)= 100*cosh(x)+x*sinh(x);(2) diff(x2*cos(x),10)= 90*cos(x)-20*x*sin(x)-x2*cos(x);3.12求由下列方程所确定的隐函数的导数:(1) (2) 程序 ：(1):(2): 运行结果：(1) dy_dx=-1/x*exp(-y/x)/(1/x+y/x2*exp(-y/x)； (2) dy_dx=(1/x/(1+y2/x2)-1/(x2+y2)*y)/(-y/x2/(1+y2/x2)-1/(x2+y2)*x)。3.13求由下列参数方程确定的函数的导数:(1) (2) 程序 ：(1):(2): 运行结果：(1) dy_dx=sin(t)2*cos(t)/cot(t)2/(-1-cot(t)2)； (2) dy_dx=(12*t/(1+t3)-18*t4/(1+t3)2)/(6/(1+t3)-18*t3/(1+t3)2)。实验4 导数的应用（基础实验）实验目的理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法. 理解曲线的曲率圆和曲率的概念. 进一步熟悉和掌握用Matlab作平面图形的方法和技巧. 掌握用Matlab求方程的根(包括近似根)和求函数极值(包括近似极值)的方法.求函数的单调区间4.1求函数的单调区间.求函数的极值4.2求函数的极值.求函数的凹凸区间和拐点4.3 求函数的凹凸区间和拐点.4.4 已知函数在区间上画出函数的图形, 并找出所有的驻点和拐点.4.1-4.4集成在以下程序中：程序 ： disp(输入函数（自变量为x）);syms x;f=input(函数f(x)=);df=diff(f);cdf=char(df);a=;count=0;clf;if(strfind(cdf,x) sf=solve(df); ezplot(df); gtext(y=,char(df); disp(y=,char(df); count=count+1; legend(一阶导); hold on; for i=1:size(sf); a(i)=sf(i); end a=sort(a); if(numel(a)=0&numel(a)=1&numel(a)=inf) for i=1:numel(sf); strstart=-inf; strend=+inf; if(i=1) x=a(i)-1; x0=Eval(df); strend=num2str(a(i);if(x00)disp(单调减区间,strstart,strend,);elsedisp(单调增区间,strstart,strend,); end end if(i=numel(sf) x=a(i)+a(i-1); x0=Eval(df); x=a(i)+1; x1=Eval(df); strstart=num2str(a(i); x=a(i); y=Eval(f); else if(i=1) x=a(i)-1; else x=a(i)-a(i-1); end x0=Eval(df); x=(a(i)+a(i+1)/2; x1=Eval(df); strstart=num2str(a(i); strend=num2str(a(i+1); x=a(i); y=Eval(f); end if(x10)disp(驻点：极大值,x=,num2str(a(i),y=,num2str(y); end else disp(单调增区间,strstart,strend,); if(x00)disp(驻点：极小值,x=,num2str(a(i),y=,num2str(y); end ddf=diff(df); cddf=char(ddf); if(strfind(cddf,x) ssf=solve(ddf); ezplot(ddf); gtext(y=,char(ddf); disp(y=,char(ddf); count=count+1; b=; for i=1:size(ssf); b(i)=ssf(i); end b=sort(b); if(numel(b)=0&numel(b)=1&numel(b)=inf) for i=1:numel(ssf); strstart=-inf; strend=+inf; end end end if(i=1) x=b(i)-1; x0=Eval(ddf); strend=num2str(b(i); if(x00) disp(单调凸区间,strstart,strend,); disp(拐点,x=,num2str(b(i); else disp(单调凹区间,strstart,strend,); disp(拐点,x=,num2str(b(i); end end if(i=numel(ssf) x=b(i)+b(i-1); x0=Eval(ddf); x=b(i)+1; x1=Eval(ddf); strstart=num2str(b(i); else if(i=1) x=b(i)-1; else x=b(i)-b(i-1); end x0=Eval(ddf); x=(b(i)+b(i+1)/2; x1=Eval(ddf); strstart=num2str(b(i); strend=num2str(b(i+1); end if(x10) disp(单调凸区间,strstart,strend,); disp(拐点,x=,num2str(b(i); else disp(单调凹区间,strstart,strend,); disp(拐点,x=,num2str(b(i); end end end elseif(numel(b)=1) disp(拐点,x=,num2str(b(1); endendif(min(a)=|max(a)=) ezplot(f,min(a)-1,max(a)+1);else ezplot(f); gtext(y=,char(f); disp(y=,char(f); count=count+1;endswitch count case 3 legend(一阶导,二阶导,原函数); case 2 legend(一阶导,原函数); case 1 legend(原函数);endtitle(连续函数的性质);grid on;hold off;运行结果：4.1：输入函数（自变量为x）函数f(x)=x3-2*x+1y=3*x2-2单调增区间-inf,-0.8165单调减区间-0.8165,0.8165图4.1驻点：极大值x=-0.8165,y=2.0887单调增区间0.8165,+inf驻点：极小值x=0.8165,y=-0.088662y=6*xy=x3-2*x+14.2与4.3：输入函数（自变量为x）函数f(x)=x/(1+2*x2)y=1/(1+2*x2)-4*x2/(1+2*x2)2单调减区间-inf,-0.70711单调增区间-0.70711,0.70711驻点：极小值x=-0.70711,y=-0.35355图4.2单调减区间0.70711,+inf驻点：极大值x=0.70711,y=0.35355y=-12/(1+2*x2)2*x+32*x3/(1+2*x2)3单调凸区间-inf,-1.2247拐点x=-1.2247单调凹区间-1.2247,0拐点x=-1.2247单调凸区间0,1.2247拐点x=0单调凹区间1.2247,+inf拐点x=1.2247y=x/(1+2*x2)4.4：输入函数（自变量为x）函数f(x)=x6/2-2*x5-25*x4/2+60*x3-150*x2-180*x-25y=3*x5-10*x4-50*x3+180*x2-300*x-180单调增区间-inf,-0.4591单调减区间-0.4591,1.5529-1.8228i驻点：极大值x=-0.4591,y=19.7063单调减区间1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i驻点：极大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i单调增区间1.5529+1.8228i,-4.4431驻点：极小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i单调减区间-4.4431,5.1297驻点：极大值x=-4.4431,y=-5010.7825单调增区间5.1297,+inf驻点：极小值x=5.1297,y=-3445.4274y=15*x4-40*x3-150*x2+360*x-300单调凸区间-inf,0.96967-0.77693i拐点x=0.96967-0.77693i单调凸区间0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i拐点x=0.96967-0.77693i单调凸区间0.96967+0.77693i,-3.2539拐点x=0.96967+0.77693i单调凸区间-3.2539,3.9812拐点x=-3.2539单调凹区间3.9812,+inf图4.4拐点x=3.9812y=1/2*x6-2*x5-25/2*x4+60*x3-150*x2-180*x-254.5求函数的位于区间内的极值的近似值.即得到函数的两个极小值和极小值点. 再转化成函数y的极大值和极大值点. 两种方法的结果是完全相同的.syms x;f=2*sin(2*x)2+5*x*cos(x/2)2/2;df=diff(f);z=;for i=1:800 x=pi*i/800; z(i)=Eval(df);endezplot(f,0,pi);hold on;for k=1:799 if(z(k)0) min_point=fminbnd(char(f),pi*k/800,pi*(k+1)/800); x=min_point; y=Eval(f); plot(x,y,o); text(x,y,极小值); disp(极小值：x=,num2str(min_point),y=,num2str(y); elseif(z(k)0&z(k+1)0) max_point=fminbnd(-,char(f),pi*k/800,pi*(k+1)/800); x=max_point; y=Eval(f); plot(x,y,o); text(x,y,极大值); disp(极大值：x=,num2str(max_point),y=,num2str(y); elseif(z(k)=0) disp(apiont,num2str(z(k) endendhold off;grid on;运行结果：极大值：x=0.86399,y=3.7323图4.5极小值：x=1.6239,y=1.9446极大值：x=2.2462,y=2.9571实验5 抛射体的运动（综合试验）引言 Matlab可以被用来探索各种各样的可能性,从而能在给定的假设条件下模拟出所求数学问题的解.下面讨论的问题是关于抛射体的飞行的一个样本实验,具体在这里就是研究炮弹在没有空气阻力情况下的运动. 我们意图通过这样一个范,让读者了解如何利用数学实验方法来探索一个数学问题的求解. 在你写实验报告时,一定要清楚地解释你做了什么以及为什么要这样做,同时逐步熟悉科学报告的写作方法.问题 根据侦察,发现离我军大炮阵地水平距离10km的前方有一敌军的坦克群正以每小时50km向我军阵地驶来,现欲发射炮弹摧毁敌军坦克群. 为在最短时间内有效摧毁敌军坦克,要求%-抛射计算程序%-2007/11/12%-Made By Pslg=9.8;syms v1_0 alpha t;vmin=200;vmax=600;s=10000;v2_0=500000/3600;tmin=999999999999;v0=0;falpha=0;vx=v1_0*cos(alpha);%计算初速度向量第一分量vy=v1_0*sin(alpha);%计算初速度向量第二分量f1=t-2*vy/g; %计算飞行时间f2=t-s/(vx+v2_0); %计算飞行时间sf=solve(f1,f2);for alpha=(0+0.001):pi/360:(pi/2-0.001) if(alpha=pi/4) tempt=Eval(sf.t(2); tempv=Eval(sf.v1_0(2); if(temptvmin&tempvvmax) tmin=tempt; v0=tempv; falpha=alpha; end endenddisp(最佳速度:,num2str(v0),m/s);disp(最佳射角:,num2str(falpha),弧度); disp(最短时间:,num2str(tmin),s); 每门大炮都能进行精射击,这样问题就可简化为单门大炮对移动坦克的精确射击问题. 假设炮弹发射速度可控制在0.2km/s至0.6km/s之间,问应选择怎样的炮弹发射速度和怎样的发射角度可以最有效摧毁敌军坦克. 运行结果：最佳速度:591.0036m/s最佳射角:0.11445弧度最短时间:13.7736s项目二 一元函数积分学与空间图形的画法实验1 一元函数积分学(基础实验) 实验目的 掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法. 通过作图和观察, 深入理解定积分的概念和思想方法. 初步了解定积分的近似计算方法. 理解变上限积分的概念. 提高应用定积分解决各种问题的能力.用定义计算定积分当在上连续时, 有因此可将 与 Pro1.1x=linspace(0+eps,1,101);y=sin(x)./x;y1=y(1:100);s=sum(y1)/100;disp(sin(x)/x在0到1的积分：);disp(num2str(s);作为的近似值. 1.1 计算的近似值. 程序：运行结果：sin(x)/x在0到1的积分：0.94687for k=10:10:100;x=linspace(0,1,k+1);y=x.2;y1=y(1:k);plot(x,y);hold on;s=sum(y1)/100;for i=1:k;fill(x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i),0,0,y(i),y(i),0,c);endtitle(num2str(k),等分后积分值:,num2str(s);pause(0.4);hold off;endPro1.21.2 用定义求定积分的动画演示.定积分计算图1.2Pro1.3syms x;f=x-x2;s=int(f,0,1);disp(,char(f),在0到1的积分：,char(s);1.3 求 syms x;f=abs(x-2);s=int(f,0,4);disp(,char(f),在0到4的积分：,char(s);运行结果：x-x2在0到1的积分：1/6Pro1.4syms x t;f=t*sin(t)2;s=int(f,0,x);disp(,char(f),在0到x的积分：,char(s);ezplot(s);hold on;ezplot(diff(s);hold off;legend(函数,导函数);title(变上限函数积分);1.4 求运行结果：abs(x-2)在0到4的积分：4Pro1.5变上限积分1.5画出变上限函数及其导函数的图形.Pro1.6图1.5求平面图形的面积syms x;f=exp(-(x-2)2*cos(pi*x);g=4*cos(x-2);k=f-x;s=abs(k);x1=fminbnd(char(s),0,4);x2=fminbnd(char(s),x1,4);z=;xval=;count=0;for i=1:300 x=4*i/300; z(i)=Eval(k);endfor k=1:299; if(z(k)*z(k+1)0) count=count+1;xval(count)=fminbnd(char(s),4*k/300,4*(k+1)/300); endendcs=char(s);k=0;for i=1:numel(cs) if(cs(i)=&cs(i)=*&cs(i)=/) cF(i+k)=cs(i); else cF(i+k)=.;k=k+1;cF(i+k)=cs(i); endendF = (x),cF;Q = quad(F,xval(1),xval(count);disp(函数f(x)和g(x)在0，4围成的面积为：,num2str(Q);1.6 设和计算区间上两曲线所围成的平面的面积.(程序见左)运行结果：函数f(x)和g(x)在0，4围成的面积为：11.8904求平面曲线的弧长1.7 计算与两点间曲线的弧长.syms x;f=sin(x+x*sin(x);df=diff(f);sqrtdf=sqrt(df*df);l=quad(x),char(sqrtdf),0,2*pi);disp(char(f),在0,pi积分为：,num2str(l);Pro1.7求旋转体的体积1.8 求曲线与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所成的旋转体体积. syms x;f=x*sin(x)2;Vx=int(pi*f2,0,pi);Vy=int(2*pi*f*x,0,pi);disp(char(f),绕x轴积分为：,char(Vx);disp(char(f),绕y轴积分为：,char(Vy);运行结果：x*sin(x)2绕x轴积分为：1/8*pi4-15/64*pi2x*sin(x)2绕y轴积分为：1/3*pi4-1/2*pi2实验2 空间图形的画法(基础实验)实验目的 掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面Pro1.8的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图2.1作出函数的图形. 程序：a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;x,y=meshgrid(x);z=4./(1+x.2+y.2);mesh(x,y,z);运行结果如图2.1所示：图2.12.2 作出函数的图形.a=5;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;x,y=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.2+y.2);surf(x,y,z); 运行结果如图2.2所示：二次曲面2.3 作出椭球面的图形.图2.2(这是多值函数, 用参数方程作图的命令ParametricPlot3D. 该曲面的参数方程为 ().)syms u v;u=0:0.2:2*pi;u,v=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)图2.32.4作出单叶双曲面的图形.(曲面的参数方程 ()图2.4syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis(-10,10,-10,10,-10,10);view(-7,60);2.5 作双叶双曲面的图形.(曲面的参数方程是其中参数时对应双叶双曲面的一叶, 参数时对应双叶双曲面的另一叶.) 图2.5syms u v;u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=1.5*cot(u).*cos(v);y=1.4*cot(u).*sin(v);z=1.3*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=1.5*cot(u).*cos(v);y=1.4*cot(u).*sin(v);z=1.3*csc(u);mesh(x,y,z);hold off;2.6作出圆环,()的图形.图2.6syms u v;u=0:0.2:3*pi/2;v=pi/2:0.2:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=(8+3*cos(v).*cos(u);y=(8+3*cos(v).*sin(u);z=7*sin(v);mesh(x,y,z);view(30,30); 2.7 画出参数曲面的图形.图2.6syms u v;u=0:0.2:4*pi;v=0.001:0.05:2;u,v=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);mesh(x,y,z);view(125,-9); 曲面相交2.8作出球面和柱面相交的图形.图2.8syms x y z t;f1=x2+y2+z2-22;f2=(x-1)2+y2-1;f=solve(f1,f2);x=f.x;y=f.y;z=-10:0.1:10;x1=sym2m(x(1);y1=sym2m(y(1);ezplot3(x1,y1,t);hold on;x2=sym2m(x(2);y2=sym2m(y(2);ezplot3(x2,y2,t);hold off;view(170,15) function y=sym2m(asym)cs=char(asym);k=0;for i=1:numel(cs) if(cs(i)=&cs(i)=*&cs(i)=/&cs(i)=z) cF(i+k)=cs(i); elseif(cs(i)=z) cF(i+k)=t; else cF(i+k)=.;k=k+1;cF(i+k)=cs(i); endendy=cF;2.9作出锥面和柱面相交的图形.图2.9syms u v;u=0:0.2:2*pi;v=0:0.2:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x1=sin(u).*sin(v);y1=sin(u).*cos(v);z1=sin(u);x2=sin(u)+1;y2=cos(u);z2=sin(v);mesh(x1,y1,z1);hold on;surf(x2,y2,z2);hold off; 2.10 画出以平面曲线为准线, 母线平行于Z轴的柱面的图形.（写出这一曲面的参数方程为取参数s的范围为0, 8.）图2.10syms t;t=-pi:0.2:pi;s=linspace(0,8,numel(t);x=t;y=cos(t);z=s;x,y=meshgrid(x,y);z,z=meshgrid(z,z);mesh(x,y,z); 空间曲线2.11绘制参数曲线 的图形.图2.11syms t;t=-pi:0.2:pi;s=linspace(0,8,numel(t);t,t=meshgrid(t,t);x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;mesh(x,y,z); 2.12绘制参数曲线 的图形.图2.12syms t;t=-pi:0.2:pi;t,t=meshgrid(t,t);x=cos(t);y=1./(1+2.*t);z=atan(t);mesh(x,y,z);动画制作2.13用动画演示由曲线绕z轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为 其参数方程为图2.13.2图2.13.1）图2.13.3syms t u;for alpha=pi/30:pi/60:2*pi t=-pi:0.2:pi; u=0:0.1:alpha; t,u=meshgrid(t,u); x=sin(t).*cos(u); y=sin(t).*sin(u); z=t; mesh(x,y,z); title(u=,num2str(alpha); pause(0.1);end 项目三 多元函数微积分实验1 多元函数